用图象表示变量之间的关系课件北师大版数学七年级下册

4用图象表示变量之间的关系2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义推理能力、几何直观2.能从图象中获取变量之间关系的信息,并用语言进行描述几何直观、应用意识读图象“三步法”:一读“轴”:读横、纵轴表示的含义;二读“点”:读“特殊点”的含义,包括起点、终点、交点、拐点;三读“趋势”:读线的增减性,呈上升趋势或下降趋势.星期日的早晨,小宇从家出发,先到文具店购买学习用具,接着到新华书店取自己预定的书后马上回家.如图所示反映了小宇从出门到回家过程中离家的距离(km)与他从家出发所用的时间(h)之间的关系.请根据图象解答下列问题:(1)小宇家到文具店的距离是______km,他在文具店停留了________h.

(2)图中点A表示的意义是________________________________________.

(3)小宇从书店到家的平均速度为_______km/h.

2

0.25

小宇出发1h后到达离家6km的新华书店

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曲线图象表示的变量关系(几何直观、推理能力)【典例1】小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是(

)A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次

(2024·茂名期中)用恒定不变的水速往某一容器里注水,该容器中的水位高度h(dm)与注水时间t(min)的关系如图所示,则该容器的形状可能是()【解析】由图象可知,相同注水速度下,水面上升的速度随着注水时间的增加而减小,所以容器的形状可能是下窄上宽.D

折线图象表示的变量关系(几何直观、推理能力)【典例2】(2024·河源紫金期末)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图2中的线段OD和折线OABC表示图1中“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解答下列问题.(1)图中的自变量、因变量分别是什么?(2)请写出图中点D表示的实际意义.(3)兔子在睡觉前的速度是

m/min,乌龟的速度是

m/min.

(4)乌龟在出发

min后追上正在睡觉的兔子.

【自主解答】(1)题图中的自变量是时间,因变量是路程.(2)题图中点D表示的实际意义为乌龟到达终点时用时30min.(3)结合题图得出,兔子在睡觉前的速度为700÷1=700(m/min),乌龟的速度是1500÷30=50(m/min).答案:700

50(4)700÷50=14(min),即乌龟在出发14min后追上正在睡觉的兔子.答案:141.(2024·深圳龙岗期中)如图所示,折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系.根据图中提供的信息,下列说法中,正确的是()A.汽车共行驶了120kmB.汽车在整个行驶过程中停留了2hC.汽车在出发后前3h的平均行驶速度为40km/hD.汽车在出发后3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减慢C

2.(2024·梅州质检)如图所示是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果向这个蓄水池中以固定的流量注水,下面的图象中能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系的是()【解析】根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢.C1.(2024·湛江赤坎期末)小张的爷爷每天坚持锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路散步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是()【解析】因为爷爷跑步去公园,散步回家,且在公园停留打了一会儿太极拳,所以距离的变化是先增加、中间有段不变后减少,且增加快,减少慢.C2.大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象,而水则具有反膨胀现象,如图所示是当温度在0~10℃时,水的密度ρ(单位:g·cm-3)随着温度T(单位:℃)变化的关系图象,根据图象回答问题.(1)图中的自变量是什么?因变量是什么?(2)图中点M表示的意义是什么?(3)当温度在0~10℃时,随着温度增大,水的密度ρ是如何变化的?(4)在0~10℃范围内,当温度为多少度时,水的密度ρ为0.9999g·cm-3?【解析】(1)由图可知,自变量是温度T,因变量是水的密度ρ.(2)当T=4℃时,水的最大密度为0.9999g·cm-3.(3)由图可知,当温度在0~4℃时,水的密度ρ逐渐增大;当温度在4~10℃时,水的密度ρ逐渐减小.(4)当温度为4℃时,水的密度ρ为0.9999g·cm-3.知识点1

曲线图象表示的变量间关系1.人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.如图所示是小南吃早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是()A.从9时至10时血糖呈下降状态B.10时血糖最高C.从11时至12时血糖呈上升状态D.这段时间内有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol·L-1A【解析】A.从9时至10时血糖呈下降状态,故说法正确,符合题意;B.9时血糖最高,故说法错误,不符合题意;C.从11时至12时,血糖先上升后下降,故说法错误,不符合题意;D.这段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmol·L-1,故说法错误,不符合题意.知识点2

折线图象表示的变量间关系2.以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系:甲:运动员推铅球时,铅球的高度与水平距离的关系;乙:食堂需购买一批餐具,支付费用与购买餐具的数量的关系;丙:一长方形水池里原有部分水,再匀速往里注水,水池中水面的高度与注水时间的关系;丁:小明周末离家去看电影,结束后,按去时的速度原路返回,小明离家的距离与时间的关系.用图象刻画情境,排序正确的是()A.③①④② B.④③①②C.④①③② D.③①②④C【解析】因为运动员推铅球时,铅球的高度与水平距离成抛物线状,所以该变化对应图象④;因为食堂需购买一批餐具,支付费用与购买餐具的数量成正比例关系,所以该变化对应图象①;因为一长方形水池里原有部分水,再匀速往里注水,水池中水面的高度与注水时间成一次函数关系,所以该变化对应图象③;因为小明周末离家去看电影,结束后,按去时的速度原路返回,所以该变化对应图象②.3.(2024·深圳龙岗期中)马峦山隧道是连接坪山区和盐田区必不可少的交通要塞,也是目前深圳最长的隧道,全长7.9km.一辆小汽车匀速通过马峦山隧道,小汽车车身在隧道内的长度记为y(m),小汽车进入隧道的时间记为t(s),则y与t之间的关系用图象描述大致是()D【解析】根据题意可知,小汽车进入隧道的时间t与汽车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为:当小汽车开始进入时y逐渐变大,小汽车完全进入后一段时间内y不变,当小汽车开始出来时y逐渐变小,故反映到图象上应选D.4.(2024·佛山禅