幂的乘方课件～北师大版数学七年级下册

1幂的乘除第2课时

幂的乘方2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义抽象能力、推理能力2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题运算能力、应用意识运算幂的乘方积的乘方文字语言幂的乘方,底数_________,指数_________

积的乘方等于把_______中每一个因式分别_________,再把所得的幂_________

符号语言(am)n=________(m,n为正整数)

(ab)n=________(n为正整数)

推广[(am)n]p=amnp(abc)n=anbncn

不变

相乘

积

乘方

相乘

amn

anbn

DD

m8

1

【典例1】(教材再开发·P4例3强化)计算:(1)(x3)4+(x2)6.(2)-2a6-(-3a2)3.(3)x4·x3·x+(x4)2+(-2x2)4.【自主解答】(1)原式=x12+x12=2x12.(2)原式=-2a6-(-27a6)=-2a6+27a6=25a6.(3)原式=x8+x8+16x8=18x8.幂的乘方与积的乘方运算(运算能力、应用意识)1.(2024·梅州质检)计算(-2m3n2)2的结果是()A.-2m6n4 B.4m5n4 C.4m6n4

D.4m9n4【解析】原式=(-2)2·(m3)2·(n2)2=4m6n4.C2.(2024·茂名高州质检)下列运算正确的是()A.x·x3=x3 B.x2+x2=x4C.(x2)3=x6 D.(xy2)3=x3y5【解析】A.x·x3=x1+3=x4,故不符合题意.B.x2+x2=2x2,故不符合题意.C.(x2)3=x2×3=x6,故符合题意.D.(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6,故不符合题意.C3.计算:(5x3)2=_________.

【解析】原式=52·(x3)2=25x6.

25x6

4.(2024·福州质检)计算:(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2.(2)[(a2)3+(2a3)2]2.【解析】(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2=-8x6+9x6+x6=2x6.(2)[(a2)3+(2a3)2]2=(a6+4a6)2=25a12.

逆用幂的乘方与积的乘方(运算能力、应用意识)1.如果xn=2,yn=5,那么(xy)3n的值是()A.100 B.1000 C.150

D.40【解析】原式=x3n·y3n=(xn)3·(yn)3=23×53=8×125=1000.B2.(2024·揭阳揭东期中)计算:(-8)2023×0.1252024=__________.

【解析】(-8)2023×0.1252024=(-8)2023×0.1252023×0.125=(-8×0.125)2023×0.125=(-1)2023×0.125=-0.125.

-0.125

1.(2024·佛山南海期末)(-3x3y)3计算的结果是()A.9x6y3 B.-9x6y3C.-27x9y3 D.27x9y3【解析】(-3x3y)3=(-3)3x3×3y3=-27x9y3.C2.已知mx=2,my=3,则m3x+2y的值为()A.1 B.72

C.-72 D.-36【解析】因为mx=2,my=3,所以m3x+2y=m3x·m2y=(mx)3·(my)2=23×9=8×9=72.B3.计算:(1)a+2a+3a+a·a2·a3+(-2a2)3.(2)(-x4)5+5(x10)2-3[(-x)2·x3]4.【解析】(1)原式=6a+a6-8a6=6a-7a6.(2)原式=-x20+5x20-3(x2·x3)4=-x20+5x20-3(x5)4=-x20+5x20-3x20=x20.

知识点1

幂的乘方与积的乘方的运算1.(2024·深圳福田二模)计算(ab)2正确的是()A.a2b

B.ab2

C.a2b2

D.a3b3【解析】(ab)2=a2b2.C2.比较大小:[(-3)3]2______(-32)3.(填“>”“<”或“=”)

【解析】因为[(-3)3]2=36,(-32)3=-36,所以[(-3)3]2>(-32)3.

>

3.计算:(1)[(-a)3]4.(2)[(m-n)2]5(n-m)3.【解析】(1)[(-a)3]4=(-a)12=a12.(2)[(m-n)2]5(n-m)3=(n-m)10·(n-m)3=(n-m)13.

A5.已知10a=2,10b=3,则103a+2b=_______.

【解析】因为10a=2,10b=3,所以103a+2b=(10a)3×(10b)2=23×32=8×9=72.

72

6.已知3x+4y=1,则8x·16y的值为______.

2

B8.(2024·汕头潮南二模)已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c

B.a>c>bC.c>a>b

D.b>c>a【解析】因为a=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122,则a>b>c.A

11.(新定义运算)定义一种幂的新运算:xa⊕xb=xab+xa+b,请利用这种运算规则解决下列问题.(1)求22⊕23的值.(2)2p=3,2q=5,3q=6,求2p⊕2q的值.(3)若运算9⊕32t的结果为810,则t的值是多少?【解析】(1)22⊕23=22×3+22+3=26+25=64+32=96.(2)当2