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第二章二次函数5二次函数与一元二次方程第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练

知识点

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根1.

（链接教材）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，函数值y与自变量x的

部分对应值如表所示.x…6.176.186.196.20…y…－0.03－0.010.020.04…欲求方程ax2＋bx＋c＝0的一个根的范围，可以观察到表格中从正、负

两个方向接近于0的两个函数值y的值为

，

，其对应

的自变量x的值分别为

，

，所以方程ax2＋bx＋c＝0

的一个根的范围为

⁠.－0.01

0.02

6.18

6.19

6.18＜x＜6.19

1234562.

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，图象上有A（2.18，－0.51），B（2.68，0.54）两点，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根可能

是（D

）A.

x＝2.18B.

x＝2.68C.

x＝－0.51D.

x＝2.45D1234563.

二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的部分对应值如表所

示：x…11.11.21.31.4…y…－1－0.490.040.591.16…方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是（C

）A.1B.1.1C.1.2D.1.3C1234564.

已知y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线

x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根，且

x1＜x2，－1＜x1＜0，则

x2的取值范围是

⁠.4＜x2＜5

123456

y＝x2－3

1234566.

（教材P55随堂练习变式）（1）请在平面直角坐标系中画出二次函

数y＝x2－2x的大致图象；解：（1）函数y＝x2－2x的大致图象如图所示.123456（2）观察图象，直接写出方程x2－2x＝1的近似根（精确到0.1）；解：（2）x1＝－0.4，x2＝2.4.123456（3）利用函数图象求一元二次方程x2＋5＝4x的近似根.解：（3）在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－4x＋5的大致图象如图所示.观察图象可知

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