指数函数课件高一上学期数学人教A版

4.2指数函数教学目标

引入新课关爱生命、人人有责！防疫工作不容懈怠，请同学们务必响应国家政策，做到爱自己、爱他人、爱国家！情境1某种变异新冠病毒传染性极强，在很短时间内由1个人传染了2个，2个传染了4个…….设想，1个这样的病毒传染

x

次后，得到的传染人数

y与

x

的函数表达式是什么？次数病毒传染过程传染人数第一次第二次第三次第

x次……第二十次4=228=231048576=2202=21传染人数y关于传染次数x的函数表达式为:？？？请写出截取x次后，剩余长度y与x的关系式？截取次数1次2次3次4次x次……y1？？问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2024年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．１年后，游客人次是2024年的1.11倍；２年后，游客人次是2024年的倍；３年后，游客人次是2024年的倍；……x年后，游客人次是2001年的倍．如果设经过x年后的游客人次为2024年的y倍，那么y=（x∈［０，＋∞））．这是一个函数，其中指数x是自变量．问题２当生物死亡后，它机体内原有的碳１４含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过５７３０年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳１４含量与死亡年数之间有怎样的关系？问题3一张纸的厚度是0.01mm，对折30次后的纸张厚度是多少？0.01×230≈

10737418mm

≈

10737.418m>8844.43m对折30次，由于纸的厚度成倍增长，高度已经超过了珠穆朗玛峰！！新课探究

一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.(3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．(2)若a＜0，ax不恒有意义．(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义.对常数a的考虑：为什么要规定a＞0且a≠1？例1，已知指数函数例２，（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．（2）在问题２中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？归纳总结：

指数函数的图象：

在同一坐标系中作出函数

的图象.观察四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?图像性质1.定义域：2.值域：3.过点，即,4.在R上是4.在R上是5.当时，当时，5.当时，当时，xxOOyy指数函数的性质R增函数减函数例3：比较下列各题中两个值的大小><>分析

比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。例４如图，某城市人口呈指数增长．(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解：（１）观察图发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．3.(1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.(2)已知5x<