轴对称及其性质课件北师大版数学七年级下册2

轴对称现象在生活中广泛存在：无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。你能发现生活中的轴对称图形吗?对于轴对称，你有怎样的认识?

本章将在小学学习的基础上，进一步研究轴对称的性质，从轴对称的视角探索等腰三角形、线段和角的一些性质，开展搜集、欣赏、设计轴对称图案的活动。在这一过程中，你将感知并描述平面图形轴对称的规律，积累研究平面图形性质的经验，初步形成合乎逻辑地思考、表达与交流的习惯，发展空间观念、几何直观和推理能力等。第五章图形的轴对称5.1轴对称及其性质1.知道轴对称图形和成轴对称图形的概念,能画出轴对称图形的对称轴.2.知道找轴对称图形中的对应点,对应线段,对应角.3.学会运用轴对称的性质作图.观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.轴对称图形对称轴am解:除了第4个图都是轴对称图形.第1个、第3个图有一条对称轴,第2个图有两条对称轴,第6个图有四条对称轴,第5个图有六条对称轴.

观察图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴.

判断一个图形是不是轴对称图形的关键是看能否找到一条直线,将图形沿着这条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,若能找到,则该图形就是轴对称图形,否则就不是轴对称图形.方法归纳

如图是一个轴对称图形，直线

l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.

你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?对应点：点B与点B′；点C与点C.对应线段：BC与B′C；AC与A′C.对应角：∠ACB与∠A′CB′；∠BAC与∠B′A′C；∠BAA′与∠B′A′A.右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察图形，回答下列问题：

（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?l对应线段相等。探究点：轴对称的性质折叠后这两条线段重合。思考（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由。l对应角相等。探究点：轴对称的性质折叠后这两个角重合。（3）连接对应点A与A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试.l线段AA′被对称轴垂直平分。探究点：轴对称的性质

如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴.

观察下图中的每组图案，你发现了什么？BDCA下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.（1）两个“14”有什么关系？关于直线

l成轴对称.

如图，将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平.（2）对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴

l

之间有什么关系?请举例说明，并与同伴进行交流.对应点所连线段被对称轴l垂直平分，如连接点E和点E′的线段被对称轴l垂直平分。对应线段相等，如AB=A′B′。对应角相等，如∠1=∠2。

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半.∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.B例1如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2例2下图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.ABMNOP解:如图，延长AO至A′，使OA′=0A；延长BN至B′，使NB′=NB；A′B′依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出的图形就是这个图形的另一半.画轴对称图形的步骤(1)找:找出已知图形的关键点;(2)作:过关键点作对称轴的垂线段并延长,使延长线的长度等于垂线段的长度,即可确定关键点的对应点;(3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点,即可得到与已知图形关于对称轴对称的图形.归纳小结1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）

A.锐角三角形B.曲线

C.线段D.直角三角形C2.下列说法错误的是()A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等，对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分C3.如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称()ABCDC4.下列交通标志中哪些是轴对称图形?×√×√5.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴?②④⑥是图形的对称轴轴对称概念性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等区别轴对称图形:一个具有特殊形状的图形两个图