平行四边形的判定课件人教版八年级数学下册

第十八章平行四边形18.1.平行四边形18.1.2平行四边形的判定1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．（重点）2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．（难点）你还记得等腰三角形的性质定理与判定定理吗？它们的条件与结论有什么关系？性质定理互逆命题等腰三角形两底角相等；判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的两直角边长度的平方之和等于斜边长的平方;若三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形。

具有这种结构特点的性质与判定还有吗？经验类比，形成思路问题由平行四边形，我们能否也可以通过研究性质的逆命题，猜想一下判定平行四边形的方法呢？平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：你能证明这些猜想吗？逆向思考，提出猜想问题DCAB已知：四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形符号语言（书写格式）猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.文字语言平行四边形的判定【提示】依据定义。演绎推理，形成定理1.如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立，并说明理由：（1）∵AB∥CD，__________，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD

，__________，∴四边形ABCD是平行四边形．DCABAD∥BCAD＝BC【考点】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.跟踪训练DCAB已知：四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形符号语言（书写格式）猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.文字语言平行四边形的判定【提示】依据定义。2.在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比如下，其中能判断四边形是平

行四边形的是（

）.

A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶4∶5C.3∶2∶3∶2 D.3∶3∶5∶4C【考点】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.跟踪训练DCAB已知：四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，

且OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形符号语言（书写格式）猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.文字语言平行四边形的判定O【提示】依据定义。3.如图所示，AO＝OC，BD＝16cm，则当OB＝______cm时，四边形ABCD是

平行四边形.

ADBCO8【考点】对角线互相平分的四边形是平行四边形.跟踪训练方法归纳，阶段小结图示元素文字语言符号语言（书写格式）边角对角线平行四边形的判定方法已知四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.DCABO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.4.下列命题中，正确的是（

）．A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D反例：ABCD【注意】一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.跟踪训练当堂练习1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODAC第1题图2.已知AD//BC

，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_____

.AD=BC或AB//CD

3.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑵BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝当堂练习4.如图，▱ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.当堂练习5.如图，▱ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠DCB是平分线.求证：四边形AECF是平行四边形.EFDABC第4题图ABCDEF第5题图6.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形.当堂练习7．已知：如图，▱ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．第6题图ABCDFEO第7题图当堂练习8．已知：如图，点E、F、G、H分别是▱ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG,BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．9．已知如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，GH过点O,分别交AD，BC于点G,H.点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形EHFG是平行四边形．ABCDEFGH第8题图ABCDOEFGH第9题图又BO＝DO，得证例1如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。ADBCEFO【教材P46例3】易得EO＝FO已知AE＝CF思路：小试牛刀，例题演练1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝110°，BE平分∠ABC交AD于

点E，F是边BC上一点，∠FDC＝35°.

求证：四边形BEDF是平行四边形．ADBCEF追问

你还有其他证明方法吗？110°35°35°35°证明另一组对边平行：BE∥FD由其他已知条件可推出：∠EBC＝∠DFC＝35°已知ED∥BF思路1：ADBCEF110°35°35°ADBCEF110°35°由已知条件可推出：∠EBC＝∠EDF证明另一组对角相等：∠BED＝∠BFD已知∠A＝110°，∠FDC＝35°思路2：35°35°由ASA可证

△EAB≌△FCD得证两组对边相等：BE＝FD,ED＝BF由已知条件可推出：∠ABE＝35°思路3：110°110°解：因为AB＝CD，AD＝BC，所以四边形ABCD为平行四边形.因为DC＝EF，DE＝CF，所以四边形DCFE为平行四边形.如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF．图中有哪些互相平行

的线段?ADEBCF【教材P47练习

第1题】所以AB∥DC∥EF，AD∥BC，DE∥CF.【考点】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.直接运用，巩固练习2.如图，

□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，

OC的中点．求证

BE＝DF.【教材P47练习

第2题】ABDCOEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.【考点】平行四边形性质和判定的综合应用.3.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形.【教材P50习题18.1第5题】ADBCFEGHO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵E，F

，G

，H分别是AO，BO，

CO，

DO的中点，∴四边形EFGH是平行四边形.∴EO＝GO，FO＝HO，【考点】平行四边形性质和判定的综合应用.∴EO＝

AO，FO

＝

BO，GO

＝

CO，HO

＝

DO.2.如图1，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．

（1）求证：△AOF≌△COE；

（2）连接AE、CF，则四边形AECF____（填“是”或“不是”）平行四边形．ADBCEFOADBCEFO（图1）（图2）（分析：由ASA可证

△AOF≌△COE

）3.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1=∠2．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．ABCNMDEF21（1）思路1：由已知条件角相等，证明两组对角分别相等；

思路2：由已知条件角相等推出一组对边平行，证明另外一组对边平行。32拓展练习1.如图，点E、F是▱ABCD的对角线AC上两点，要使四边形DEBF是平行四边形，还需添加一个什么条件？利用已知条件和你添加的条件，证明四边形DEBF是平行四边形.ABCDFE2.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE.(1)求证：△CBF≌△ACD；(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°，证明你的结论.CABEDF拓展练习课堂小结ADBCEF110°35°证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝110°，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－110°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°.∵∠CFD＝180°－∠C－∠FDC＝180°－110°－35°＝35°，∴∠CBE＝∠CFD，∴BE∥FD.又∵BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形．1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝110°，BE平分∠ABC交AD于

点E，F是边BC上一点，∠FDC＝35°.

求证：四边形BEDF是平行四边形．课后ADBCEFO（图1）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，∠OAF＝∠OCE,

AO＝CO,∠AOF＝∠COE.∴△AOF≌△COE（ASA）2.如图1，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．

（1）求证：△AOF≌△COE；

（2）连接AE、CF，则四边形AECF____（填“是”或“不是”）平行四边形．ADBCEFO（图2）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：如图2，由（