阶段拔尖专训课件二次函数的存在性问题沪科版数学九年级下册1

阶段拔尖专训3二次函数中的存在性问题(1)求抛物线C1的表达式；(2)将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上；(3)在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解】存在，理由如下：当∠BDP为直角时，如图①，则DP＝BD，过点D作平行于x轴的直线，过点B作BG⊥直线于点G，过点P作PH⊥直线于点H，则∠DGB＝∠PHD＝90°，则∠PDH＋∠DPH＝90°.又∵∠BDP＝90°，∴∠BDG＋∠PDH＝90°.∴∠BDG＝∠DPH.∴△DGB≌△PHD，∴DH＝BG，PH＝GD.当∠DBP为直角时，如图②，过点B作直线平行于y轴，过点P作PG⊥直线于点G，过点D作DH⊥直线于点H，同理可得△BGP≌△DHB，易得BG＝DH＝1－(－2)＝3，GP＝BH＝1，∴点P(－1，3)．将x＝－1代入抛物线C2的表达式，得y＝3，∴点P在抛物线C2上，符合题意．故点P(－1，3)；当∠BPD为直角时，如图③，过点P作直线平行于x轴，过点B作BH⊥直线于点H，过点A作AG⊥直线于点G.设点P(x，y)，同理可得△PHB≌△DGP，则PH＝x＋2＝GD＝y＋1，BH＝y＝GP＝1－x，解得x＝0，y＝1，∴点P(0，1)，题型2二次函数中探究平行四边形的存在性问题2．如图，二次函数y＝ax2－2x＋c(a≠0)的图象交x轴于点A(－3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，顶点为D.(1)求二次函数的表达式；【解】由题意可知二次函数的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，化为一般式为y＝ax2＋2ax－3a，∴2a＝－2，c＝－3a.∴a＝－1.∴c＝3.∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.(2)点P的坐标为(－1，2)，连接BP，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．当BC，EF为平行四边形的对角线时，则0＋3＝0＋(－d＋1)，解得d＝－2，∴点F的坐标为(－2，3)；当BE，CF为平行四边形的对角线时，则0＋0＝3＋(－d＋1)，解得d＝4，∴点F的坐标为(4，－3)；当BF，CE为平行四边形的对角线时，则0＋(－d＋1)＝0＋3，解得d＝－2，∴点F的坐标为(－2，3)．综上所述，在直线BP上存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点F的坐标为(－2，3)或(4，－3)．题型3二次函数中探究面积的存在性问题3．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，3)，对称轴为直线x＝2.(1)求a，b的值．(2)已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t＋1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E.①当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面积之和．【解】由(1)可得抛物线的表达式为y＝－x2＋4x.设直线OA的表达式为y＝kx.∵A(3，3)，∴3＝3k，解得k＝1.∴直线OA的表达式为y＝x.(2)抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解】存在．当点Q在BC下方时，如图①，过点B作BH⊥CQ于点H，过点H作MH⊥y轴，交y轴于点M，过点