平行投影与正投影课件北师大版九年级数学上册

5.1.2平行投影与正投影第五章投影与视图北师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********通过制作直棱柱和圆锥的立体模型，进一步理解直棱柱和圆锥的侧面展开图，培养学生的动手实践能力和空间想象力。​-在制作模型的过程中，提高学生的团队协作能力和创新意识。​教学重难点​重点：制作直棱柱和圆锥的立体模型，理解侧面展开图与立体图形的关系。​难点：准确绘制侧面展开图，将展开图正确折叠成立体模型。​教学过程​情境引入：展示一些由直棱柱和圆锥组成的建筑模型图片，如金字塔（可近似看作四棱锥）、粮仓（圆柱和圆锥组合）等，激发学生制作立体模型的兴趣，引出本节课的课题。​知识讲解：复习直棱柱和圆锥的侧面展开图的知识，强调展开图中各部分与立体图形的对应关系，如直棱柱侧面展开图是矩形，矩形的长等于直棱柱底面周长，宽等于直棱柱的高；圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面周长，半径等于圆锥母线长。​制作指导：以制作正三棱柱为例，详细讲解制作步骤：​准备材料：卡纸、剪刀、胶水、直尺、圆规等。​绘制展开图：根据正三棱柱的尺寸，用直尺和圆规准确画出底面正三角形和侧面矩形的展开图。​裁剪图形：用剪刀沿着绘制的线条裁剪出展开图。​折叠与粘贴：将裁剪好的展开图按照正确的方式折叠，并用胶水一些简单几何体的视图形状。​知识讲解：以长方体为例，详细讲解画视图的步骤：先确定主视图的位置和大小，然后根据主视图确定左视图和俯视图的位置和大小。在画视图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。接着分别讲解直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体视图的画法，强调不同几何体视图的特点和注意事项，如圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆及圆心等。​例题讲解：例4：画出底面边长为2cm，高为3cm的正三棱柱的主视图、左视图、俯视图。教师引导学生按照画视图的步骤进行画图，注意视图的比例和位置关系，以及轮廓线的虚实。​课堂练习：让学生画出一些简单几何体的视图，如底面半径为1cm，高为4cm的圆柱、底面边长为3cm，高为5cm的正方体等。学生独立完成后，同桌之间互相检查，教师巡视指导，及时纠正学生画图中出现的问题。粘贴固定，形成正三棱柱模型。​同理，指导学生制作圆锥模型，注意在绘制圆锥侧面展开图时，要根据圆锥底面半径和母线长准确计算扇形的圆心角。​小组活动：将学生分成小组，每组选择直棱柱或圆锥进行制作。在制作过程中，小组成员分工合作，共同完成模型制作。教师巡视各小组，及时给予指导和帮助，解决学生在制作过程中遇到的问题。​展示与交流：各小组展示制作的立体模型，并介绍制作过程和体会。其他小组进行评价，提出优点和建议。通过展示交流，让学生相互学习，共同提高。​课堂小结：总结制作立体模型的过程和收获，强调通过制作模型对理解立体图形与侧面展开图关系的重要性，鼓励学生在今后的学习中多动手实践，提高自己的空间观念和创新能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.阅读课本，理解并掌握平行投影和正投影的概念，建立学生的空间观念；2.通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子是不同的，培养学生的空间观念，模型观念；3.通过合作探究，能确定物体在太阳光下的影子，培养学生分析问题和解决问题的能力.旧知回顾1.什么是投影？2.什么是中心投影？

物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子，你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？（2）→（3）→（1）→（4）观察下列图片。你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行线。思考取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

自主探究1.请同学们阅读课本129-131页内容.2.请同学们完成课本131页做一做内容.3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：①什么是平行投影？②如何确定一个投影是不是平行投影？（1）画图略，是灯光的光线.（2）太阳光下形成的，画图略。

平行光线所形成的投影称为平行投影投影线集中为一点的是中心投影，投影线互相平行的是平行投影小组讨论小组讨论

思维碰撞小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评重点知识点1：平行投影与正投影的概念物体在太阳光线下形成的影子随着物体与投影面位置的改变而改变，如下图所示.如图所示，太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.如图所示，平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.教师讲评难点平行投影指的是平行光线所形成的投影，其光源是太阳等，投影线都是互相平行的；而对于中心投影指的是从一个点发出的光线所形成的投影，其光源是点光源，而投影线会相交于一点，具体区别如下表：知识点2：平行投影与中心投影的区别类型项目平行投影中心投影定义平行光线所形成的投影从一个点发出的光线形成的投影区别光源太阳等点光源(如电灯等)投影线平行相交于一点投影方向相同由点光源与物体的相对位置确定联系都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子教师讲评知识点3：不同时刻的平行投影难点下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.

在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请你将它们按拍摄的先后顺序进行排列.在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？（顺序为：丙→乙→甲）（在同一时刻，大树的高度与其影子的长度之比等于小树的高度与其影子的长度之比）知识点1

平行投影1.投影有两类：一类是

，另一类是

⁠

，其中平行投影是指

所形成的投影.物体

在太阳光照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中心投

影平行光线23456789101112.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子

的是(

C

)C23456789101113.【新视角·操作实践题】小红想利用阳光下的影长测量旗

杆

AB

的高度.如图，某一时刻她在地面上竖直立一个2米

长的标杆

CD

，测得其影长

DE

＝0.5米.(1)请在图中画出此时旗杆

AB

在阳光下的投影

BF

；解：(1)如图，连接

CE

，过点

A

作

AF

∥

CE

交

BD

于点

F

，则线段

BF

即为所求.23456789101113.【新视角·操作实践题】小红想利用阳光下的影长测量旗

杆

AB

的高度.如图，某一时刻她在地面上竖直立一个2米

长的标杆

CD

，测得其影长

DE

＝0.5米.(2)如果

BF

＝1.6米，求旗杆

AB

的高.2345678910111

答：旗杆

AB

的高为6.4米.2345678910111知识点2

正投影4.下列说法正确的是(

C

)A.正投影可能是平行投影也可能是中心投影B.物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影C.物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影D.电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影C23456789101115.把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射

此正六棱柱时的正投影是(

B

)B23456789101116.[2024重庆巴蜀中学月考]

如图，关于球、正三棱锥、圆柱

在平面

P

内的正投影，下列说法正确的是(

A

)A.球的正投影是圆B.正三棱锥的正投影不是等边三角形