关于原点对称的点的坐标

第二十三章旋转23.2中心对称第3课时关于原点对称的点的坐标1．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(2，1)关于原点对称，则点M(m，n)在(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限C【点拨】∵点P(m，m－n)与点Q(2，1)关于原点对称，∴m＝－2，m－n＝－1，∴n＝－1，∴M(－2，－1)在第三象限，故选C.返回返回2．已知点M(1－2m，m－1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)C返回【点拨】如图所示．∵点A(a，b)关于x轴的对称点为B(a，－b)，∴AB⊥x轴．∵点A(a，b)关于原点的对称点为C(－a，－b)，∴点B(a，－b)与点C(－a，－b)关于y轴对称．∴BC⊥y轴．∴AB⊥BC.∴△ABC是直角三角形．【答案】B返回4．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行于x轴，点M的坐标是(m，2)，点F的坐标是(3，n)，则点N的坐标是(

)A．(－3，－2)B．(－3，2)C．(－2，3)D．(2，3)A返回(－3，－6)6．[2025苏州月考]若点P(m，－2)与点Q(3，n)关于原点对称，则抛物线y＝x2＋mx＋n的顶点坐标为________．返回7．已知点A(－1，3a－1)与点B(2b＋1，－2)关于x轴对称，点C(a＋2，b)与点D关于原点对称．(1)求点A，B，C，D的坐标；【解】∵点A(－1，3a－1)与点B(2b＋1，－2)关于x轴对称，∴2b＋1＝－1，3a－1＝2.

∴a＝1，b＝－1.∴A(－1，2)，B(－1，－2)，C(3，－1)．又∵点C与点D关于原点对称，∴D(－3，1)．返回(2)在如图所示的平面直角坐标系中标出点A，B，C，D，并顺次连接点A，D，B，C，求所得图形的面积．8．在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为___________．(－5，－3)返回返回9．如图，已知抛物线C1、抛物线C2关于原点中心对称.如果抛物线C1的解析式为y＝(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为_________________．y＝－(x－2)2＋1返回10．在平面直角坐标系中，已知点A(3，2)，作点A关于y轴的对称点A1，点A1关于原点的对称点A2，点A2关于x轴的对称点A3，点A3关于y轴的对称点A4，点A4关于原点的对称点A5，…，按此规律，则点A2025的坐标为________．(3，2)x＝3返回12．如图，已知A(2，3)和直线y＝x．(1)分别写出点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标；【解】B(3，2)，C(－2，－3)．(2)若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解】四边形ABCD是矩形．理由如下：如图，连接AC，BD.由题易知AC与BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵点A关于直线y＝x的对称点为点B，∴OA＝OB.

∴OA＝OB＝OC＝OD.∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形．返回13．如图，在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点A(－2，1)与点B关于y轴对称，点C与点B关于原点对称．(1)写出点C的坐标，并在图中描出点B，C；【解】∵格点A(－2，1)与点B关于y轴对称，∴B(2，1)．又∵点C与点B关于原点对称，∴C(－2，－1)．如图，点B，C即为所求．返回(2)连接AB，BC，AC，求△ABC的面积；(3)平面内有一格点D(异于点B)，若格点△ACD与△ABC全等，写出所有点D的坐标．点D的坐标为(2，－1)或(－6，1)或(－6，－1)．14．定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．

例如，函数y＝x2与y＝－x2关于原点O互为“对称函数”．(1)函数y＝－x＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为_________，函数y＝(x－2)2＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为_______________；y＝－x－1y＝－(x＋2)2－1(2)已知函数y＝x2－2x与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，若函数y＝x2－2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；【解】函数y＝x2－2x图象的顶点坐标为(1，－1)，点(1，－1)关于点Q(0，1)的对称点为(－1，3)．∵函数y＝x2－2x与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，∴函数G的解析式为y＝－(x＋1)2＋3.如图①，函数y＝x2－2x与函数G的图象如图所示．∵函数G的图象开口向下，∴在对称轴的右侧y随自变量x的增大而减小，即x＞－1.∵函数y＝x2－2x的图象开口向上，∴在对称轴的左侧y随自变量x的增大而减小，即x＜1.∴函数y＝x2－2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小时，自变量x的取值范围为－1＜x＜1.(3)已知点A(0，1)，B(4，1)，C(2，0)，二次函数y＝ax2－2ax－3a(a>0)与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数y＝ax2－2ax－3a(a>0)与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，求a的取值

范围．【解】对于y＝ax2－2ax－3a，令y＝0，则ax2－2ax－3a＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴二次函数y＝ax2－2ax－3a(a>0)的图象与x轴的交点为(－1，0)和(3，0)．①当函数N的图象的顶点在线段AB上时，如图②.∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a，∴二次函数y＝ax2－2ax－3a的图象的对称轴为直线x＝1.②