第十八章平行四边形全章复习课课件人教版数学八年级下册

平行四边形的综合练习习题课

八年级下册第十八章1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ()A．AB＝BC

B．AD＝BC

C．∠A＝∠C

D．∠B＋∠C＝180°C一、选择题2．下列∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ()A．1∶2∶3∶4B．1∶4∶2∶3C．1∶2∶2∶1D．3∶2∶3∶2D4．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠A＝60°，∠B＝50°，则∠AED的度数等于 ()A．50°B．60°C．70°D．80°C5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ()A．两组对边分别相等B．对角线相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分B6．如图，△ABC的周长为4，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长是 ()A．1B．2C．3D．4B7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，连接AC，BD，若BD＝8，则AC的长为 ()A．4B．8C．8D．16C8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB.上述条件能使矩形ABCD是正方形的是 ()A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①③④B9．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的面积为 ()A．8B．12C．16D．20C10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB.上述条件能使矩形ABCD是正方形的是 ()A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④B1．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB＝40°，则∠AOB＝_____.2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，EG⊥CD于点G，∠EFG＝45°，FG＝6cm，则AB与CD间的距离为_____cm.80°6二、填空题3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，OE＝2，则AD是_____．4．如图，在▱ABCD中，AB＝AC，∠CAB＝40°，则∠D的度数是______．470°5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE＝2，则菱形的周长为______．166．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，下列条件：①AC⊥BD；②OA＝OC；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC，能判定四边形ABCD是菱形的有________．(填写序号)①②④7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．2.58.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．6第7题图第8题图9、在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是

.ADBCOE22.5°10.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.

HGFEDCBA证明：连接AC、BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.1、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.三、解答题2．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF

分别交AD，BC于点E，F，AE＝3，BF＝5，求AB

的长．

∴∠A＝90°，

AD∥BC.∵四边形ABCD是矩形，∴BE＝DE，OD＝OB.∵EF垂直平分BD，解：连接BE，设EF与BD交于点O，如图所示：∴AB＝

∴BE＝DE

＝5.∴DE＝BF＝5.∴△ODE≌△OBF(ASA).在△ODE和△OBF中，∴∠ODE＝∠OBF.3．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作

DE∥AC交BC的延长线于点E，M为AB的中点，连

接CM.(1)求证：四边形ADEC是矩形；

∴四边形ADEC是矩形．∴∠DAC＝∠ACE＝∠E＝90°.∴∠ACE＝∠E＝90°.∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠ACE＝90°.∴∠ACE＝∠ACB＝90°.∵AC⊥BC，证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，(2)若CM＝6.5，AC＝12，求四边形ADEB的面积．∴S四边形ADEB＝S矩形ADEC＋S△ACB＝AC·AD＋

AC·BC＝12×5＋

×12×5＝90.在平行四边形ABCD中，AD＝BC＝5，在Rt△ACB中，BC＝

∴AB＝2CM＝13.解：∵AC⊥BC，M为AB的中点，CM＝6.5，4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中

点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长

线于点F，连接CF.求证：(1)△AEF≌△DEB；

∴△AEF≌△DEB(AAS).∴∠AFE＝∠DBE.∵AF∥BC，∴AE＝DE.证明：∵E是AD的中点，在△AEF和△DEB中，(2)四边形ADCF是菱形．∴AD＝

BC＝DC.∴四边形ADCF是菱形．∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AF∥DC，∴BD＝CD＝AF.∵D是BC的中点，∴AF＝BD.证明：∵△AEF≌△DEB，5．如图，已知正方形ABCD中，点E是边BC延长线上

一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为F，BF与

CD交于点G.(1)求证：CG＝CE；

∴∠CDE＝∠CBG.且∠DGF＝∠BGC.又∵∠BGC＋∠CBG＝90°∴∠DGF＋∠CDE＝90°.证明：∵BF⊥DE，(2)若BE＝4，DG＝2，求BG的长．∴CG＝CE.∴△BGC≌△DEC(AAS).在△BGC和△DEC中，解：设CG＝CE＝x，则

，解得x＝.∴BG＝6、如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等边三角形．∴∠DAP=60°．∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC．（2）求证：∠BAP=2∠PAC．1、

如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.解：连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°.

∵点G是BC的中点，∴EG＝BC，DG＝BC.∴EG＝DG.

又∵点F是DE的中点，

∴GF⊥DE.提升训练2、如图，□

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形

EFGH为矩形．证明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,ABDCHEFG∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝∠CAM,∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝(∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°,∴四边形ADCE为矩形．4、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为，∴菱形的面积为.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．5、四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－