确定圆的条件课件北师大版数学九年级下册

第三章圆5确定圆的条件目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

确定圆的条件1.

（链接教材）过一点可以作

个圆；过两点可以作

⁠

个圆，这些圆的圆心在这两点连线的

上；过不在同一条

直线上的三点可以作

个圆.无数

无数

垂直平分线

一

12345678910111213142.

（2023·江西）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l

外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（D

）A.3B.4C.5D.6D12345678910111213143.

（教材P88习题T2变式）已知线段AB＝6

cm.（1）画半径为4

cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？解：（1）这样的圆能画2个.如图1所示，作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，以4

cm长为半径画弧，交l于点O1，O2，然后分别以点O1和点O2为圆心，以4

cm长为半径作圆，则☉O1和☉O2即为所求.1234567891011121314（2）画半径为3

cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？解：（2）这样的圆能画1个.如图2所示，作AB的垂直平分线l，交AB于点O，然后以点O为圆心，以3

cm长为半径作圆，则☉O即为所求.1234567891011121314（3）画半径为2

cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？解：（3）这样的圆能画0个.1234567891011121314知识点2

三角形的外接圆与外心4.

下列关于三角形的外心的说法正确的是（C

）A.

到三边的距离相等B.

是三条角平分线的交点C.

到三个顶点的距离相等D.

在三角形内C12345678910111213145.

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外接圆的

半径为（B

）A.1B.2.5C.3D.5B12345678910111213146.

如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝56°，连接OB，OC，则

∠OBC＝

⁠.34°

12345678910111213147.

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，3），B（3，1），C

（5，1），则△ABC外接圆的圆心的坐标为

⁠.（4，4）

12345678910111213148.

（教材P87习题T1变式）如图，一块矩形空地上有A，B，C三棵

树，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把

花坛的位置画出来.（尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹）解：如图所示，此圆即为花坛的位置.（作法不唯一）1234567891011121314

易错点

对所有可能性考虑不周而出错9.

设点I为△ABC的外心，若∠BIC＝80°，则∠A的度数为

⁠

⁠.40°或140°

1234567891011121314

10.

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配

到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是

（B

）A.

第①块B.

第②块C.

第③块D.

第④块B123456789101112131411.

（2023·西安校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝

50°，BC＝6，做一个能将△ABC完全覆盖的圆形纸片，则这个圆形纸

片的最小面积是

⁠.12π

123456789101112131412.

如图，△ABC为☉O的内接三角形，AB＝AC＝13，BC＝10，则

☉O的半径为

⁠.

123456789101112131413.

一个破损的轮子如图所示，已知圆弧上有A，B，C三点，连接

AB，AC，BC.

（1）画出该轮子的圆心；解：（1）如图，分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点O即为该轮子的圆心.1234567891011121314（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16

cm，腰AB＝10

cm，求该

轮子的半径.

1234567891011121314

14.

（2024·西安蓝田期末）[问题提出]（1）如图1，在四边形ABCD

中，∠A＝∠C＝90°，求证：A，B，C，D四点共圆.小颖的思路是连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC进行证明，请

你按照小颖的思路完成证明.解：（1）证明：∵∠A＝∠C＝90°，O是BD的中点，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴A，B，C，D四点共圆.1234567891011121314[问题解决]（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，F是AD的中点，

E是边AB上的一点，连接CF，CE，过点F作FP⊥CE于点P，当点P

在线段BD上时，求线段PC的长.

1234567891011121314谢谢观看每日一题定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角

顶点的线段叫做这个损矩形的直径.（1）如图1，在损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩

形的直径是线段

⁠.AC

（2）在（1）中的线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以

点P为圆心的同一个圆上（即损矩形的四个顶点在同一