线段的垂直平分线的性质教学设计

线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解线段垂直平分线的性质，并能运用其进行简单的计算和证明。掌握线段垂直平分线的判定方法，能判断一条直线是否为线段的垂直平分线。2.过程与方法目标通过观察、猜测、测量、验证等活动，经历探索线段垂直平分线性质的过程，培养学生的动手能力和逻辑推理能力。在探究过程中，体会数学中的猜想、验证、归纳等数学思想方法，提高学生的数学思维水平。3.情感态度与价值观目标通过积极参与数学活动，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，激发学生学习数学的兴趣。在与同学合作交流的过程中，培养学生的合作意识和交流能力，体验成功的喜悦。

二、教学重难点1.教学重点线段垂直平分线性质的探究与证明。线段垂直平分线判定的理解与应用。2.教学难点线段垂直平分线性质的证明思路及方法。运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题时，如何正确选择合适的条件进行推理。

三、教学方法1.讲授法：通过清晰、准确的语言，向学生讲解线段垂直平分线的概念、性质和判定等知识，使学生系统地掌握本节课的重点内容。2.探究法：引导学生通过观察、猜测、测量、验证等活动，自主探究线段垂直平分线的性质，培养学生的探究能力和创新思维。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中分享自己的想法和见解，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。

四、教学过程

（一）情境导入1.展示问题如图，A、B两个村庄位于一条公路的两侧，现在要在公路上建一个供水站P，使得供水站到A、B两个村庄的距离相等，问供水站P应建在何处？2.引发思考引导学生思考如何确定点P的位置，让学生尝试在纸上画出大致的位置，并思考为什么这样确定。3.引出课题教师指出，本节课我们将学习与解决这个问题相关的知识线段的垂直平分线的性质。

（二）探究新知1.线段垂直平分线的定义引导学生回顾线段的中点的概念，然后通过折纸的方式，让学生将一条线段AB对折，使点A与点B重合，得到折痕CD。提问学生：折痕CD与线段AB有什么关系？学生回答后，教师总结：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。强调定义中的两个关键要素：一是经过线段中点，二是垂直于这条线段。2.线段垂直平分线的性质探究提出问题如图，直线l是线段AB的垂直平分线，垂足为C，在直线l上任取一点P，连接PA、PB，测量PA和PB的长度，你有什么发现？学生活动学生在纸上按照要求画出图形，进行测量，并记录测量结果。小组内交流测量结果，观察能得到什么结论。小组汇报各小组代表汇报测量结果，发现PA=PB。教师总结线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。3.线段垂直平分线性质的证明已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上。求证：PA=PB。分析证明思路引导学生观察要证明PA=PB，可以考虑证明△PAC≌△PBC。由已知条件直线l⊥AB，可得∠PCA=∠PCB=90°；AC=CB；PC是公共边。证明过程证明：在△PAC和△PBC中，∵AC=BC（已知），∠PCA=∠PCB=90°（垂直定义），PC=PC（公共边），∴△PAC≌△PBC（SAS）。∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）。强调结论再次强调线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，并结合图形用几何语言表示为：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，∴PA=PB。4.线段垂直平分线性质的应用例1：如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是多少？分析要求△BCD的周长，需要求出BD+CD+BC的值。因为DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD。所以△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC。解答过程解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD。∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=16+10=26cm。练习如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。5.线段垂直平分线的判定探究提出问题反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？学生活动让学生在纸上画出线段AB，取一点P，使PA=PB，然后过点P作直线l垂直于AB，垂足为C，测量AC和BC的长度，观察有什么发现。小组内交流讨论，尝试得出结论。小组汇报各小组代表汇报讨论结果，发现AC=BC，即点P在线段AB的垂直平分线上。教师总结与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。6.线段垂直平分线判定的证明已知：如图，PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。分析证明思路引导学生思考如何证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作PC⊥AB于点C，然后证明AC=BC。利用等腰三角形三线合一的性质进行证明。证明过程证明：过点P作PC⊥AB于点C。在Rt△PAC和Rt△PBC中，∵PA=PB（已知），PC=PC（公共边），∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）。∴AC=BC（全等三角形的对应边相等）。即PC是线段AB的垂直平分线，所以点P在线段AB的垂直平分线上。强调结论再次强调线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，并结合图形用几何语言表示为：∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上。7.线段垂直平分线判定的应用例2：已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点。求证：BE=CE。分析要证明BE=CE，可先证明点E在线段BC的垂直平分线上。由AB=AC，DB=DC，根据线段垂直平分线的判定，可得点A和点D都在线段BC的垂直平分线上，进而得出AD是线段BC的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE。解答过程证明：∵AB=AC，DB=DC，∴点A、D都在线段BC的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。∴AD是线段BC的垂直平分线。又∵点E在AD上，∴BE=CE（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）。练习已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF。EF与AD相交于点G。求证：AD是EF的垂直平分线。

（三）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括线段垂直平分线的定义、性质和判定。2.让学生说一说自己在本节课中的收获和体会，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调本节课的重点知识和数学思想方法，如线段垂直平分线性质的探究过程中用到的猜想、验证、归纳等方法，以及在证明过程中所体现的逻辑推理能力。

（四）布置作业1.必做题教材第[X]页练习第[X]题。如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。2.选做题如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18cm，△ABE的周长为10cm，求BD的长。思考：如何用尺规作图作出一条线段的垂直平分线？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对线段垂直平分线的性质和判定有了较为深入的理解和掌握。在教学过程中，通过创设实际问题情境导入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极主动地参与到探究活动中来。在探究线段垂直平分线性质的过程中，让学生经历观察、猜测、测量、验证、证明等活动，培养了学生的动手能力和逻辑推理能力，体会了数学中的猜想、验证、归纳等数学思想方法。在教学方法的选择上，采用了讲授法、探究法和讨论法相结合的方式，既保证了学生对知识的系统学习，又注重了学生探究能力和合作交流能力的培养。

然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，在引导学生进行性质和判定的证明时，部分学生对证明思路的理解还存在一定困难，需要在今后的教学中加强