小学六年级数学下册《面积的变化》教案苏教版

小学六年级数学下册《面积的变化》教案苏教版一、教学目标1.让学生经历"猜测验证发现"的过程，自主探究出图形按比例放大后面积的变化规律。2.使学生进一步体会比例的应用价值，提高解决问题的能力，培养数学思维。3.通过观察、比较、分析等活动，培养学生的空间观念和推理能力，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点探究图形按比例放大后面积的变化规律。理解并运用这一规律解决实际问题。2.教学难点引导学生通过自主探究发现规律，理解面积变化规律与边长变化比例之间的内在联系。

三、教学方法讲授法、直观演示法、小组合作探究法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入（5分钟）1.谈话导入同学们，在我们的生活中，有许多图形，它们的大小会发生变化。比如，我们用复印机复印文件，图像的大小就会改变。那你们想一想，图形的大小发生变化时，它的面积会怎样变化呢？2.展示情境课件展示一张中国地图，提问："如果把这张地图按一定的比例放大，地图上各个地方的面积会发生怎样的变化呢？"让学生先初步猜测一下。3.引出课题今天这节课，我们就一起来研究"面积的变化"。（板书课题：面积的变化）

（二）探究新知（20分钟）1.探究正方形面积的变化规律课件出示一个边长为1厘米的正方形，提问："这个正方形的面积是多少？"（学生回答：1×1=1平方厘米）接着，将这个正方形的边长分别放大到原来的2倍、3倍，让学生计算放大后正方形的边长和面积，并填写在表格中。

|放大倍数|原正方形边长（厘米）|放大后正方形边长（厘米）|原正方形面积（平方厘米）|放大后正方形面积（平方厘米）||::|::|::|::|::||2倍|1|2|1|4||3倍|1|3|1|9|

引导学生观察表格，思考："正方形的边长放大到原来的几倍，面积放大到原来的几倍？"让学生先独立思考，然后小组内交流讨论。小组汇报后，教师总结：正方形边长放大到原来的n倍，面积放大到原来的n²倍。（板书：正方形边长放大n倍，面积放大n²倍）2.探究长方形面积的变化规律课件出示一个长为2厘米、宽为1厘米的长方形，让学生计算其面积（2×1=2平方厘米）。把这个长方形的长和宽分别放大到原来的2倍、3倍，学生再次计算放大后长方形的长、宽和面积，并填入表格。

|放大倍数|原长方形长（厘米）|原长方形宽（厘米）|放大后长方形长（厘米）|放大后长方形宽（厘米）|原长方形面积（平方厘米）|放大后长方形面积（平方厘米）||::|::|::|::|::|::|::||2倍|2|1|4|2|2|8||3倍|2|1|6|3|2|18|

组织学生观察表格，讨论："长方形的长和宽分别放大到原来的几倍，面积放大到原来的几倍？"学生汇报后，教师总结：长方形的长和宽分别放大到原来的m倍和n倍，面积放大到原来的m×n倍。（板书：长方形长放大m倍，宽放大n倍，面积放大m×n倍）3.探究三角形面积的变化规律课件展示一个底为4厘米、高为3厘米的三角形，学生计算其面积（4×3÷2=6平方厘米）。将三角形的底和高分别放大到原来的2倍、3倍，学生计算放大后三角形的底、高和面积，并完成表格。

|放大倍数|原三角形底（厘米）|原三角形高（厘米）|放大后三角形底（厘米）|放大后三角形高（厘米）|原三角形面积（平方厘米）|放大后三角形面积（平方厘米）||::|::|::|::|::|::|::||2倍|4|3|8|6|6|24||3倍|4|3|12|9|6|54|

引导学生观察表格，总结三角形面积的变化规律：三角形的底和高分别放大到原来的a倍和b倍，面积放大到原来的a×b倍。（板书：三角形底放大a倍，高放大b倍，面积放大a×b倍）4.总结规律引导学生回顾正方形、长方形、三角形面积变化规律的探究过程，提问："通过对这三种图形面积变化规律的探究，你发现了什么共同特点？"学生交流后回答，教师总结：图形的各边按相同的比放大后，面积放大的倍数是边长放大倍数的平方。（板书：图形各边放大倍数的平方=面积放大倍数）

（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习一个正方形的边长是3厘米，将它的边长放大到原来的4倍，放大后的正方形面积是多少平方厘米？一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，把长和宽分别放大到原来的3倍，放大后的长方形面积是多少平方厘米？让学生独立完成，然后指名回答，教师强调解题思路和方法。2.拓展练习一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，把底和高分别缩小到原来的1/2，缩小后的三角形面积是多少平方厘米？思考：图形各边按相同的比缩小，面积缩小的倍数与边长缩小倍数有什么关系？学生先独立思考并计算，然后小组讨论，最后全班交流。教师引导学生得出：图形各边缩小倍数的平方=面积缩小倍数。3.综合练习在一幅比例尺是1:1000的平面图上，量得一个长方形操场的长是12厘米，宽是8厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？学生读题后，引导学生分析：要求实际面积，需要先求出实际的长和宽。根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比是1:1000，所以实际的长=图上长×1000，实际的宽=图上宽×1000。学生独立完成解答过程，教师巡视指导，最后进行全班汇报交流，强调解题的关键步骤和注意事项。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："这节课我们学习了什么？你有哪些收获？"2.学生自由发言，教师结合板书进行总结：这节课我们通过对正方形、长方形、三角形面积变化规律的探究，发现了图形各边按相同的比放大或缩小后，面积放大或缩小的倍数是边长放大或缩小倍数的平方。我们还运用这个规律解决了一些实际问题。希望同学们在今后的学习和生活中，能运用所学知识去发现更多数学中的奥秘。

（五）布置作业（5分钟）1.课本第[X]页练习[X]第[X]、[X]、[X]题。2.思考：如果一个圆的半径放大到原来的n倍，它的面积会怎样变化？试着通过计算来验证你的想法。

五、教学反思通过本节课的教学，学生在"猜测验证发现"的过程中，自主探究出了图形按比例放大后面积的变化规律，较好地达成了教学目标。在教学过程中，通过让学生观察、比较、分析不同图形面积变化与边长变化的关系，培养了学生的空间观念和推理能力。同时，通过多种形式的练习，让学生及时巩固了所学知识，提高了解决问题的能力。然而，在教学中也发现了