工程问题奥数题

工程问题奥数题一、工程问题基本概念工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生逻辑思维能力的重要工具。它是把工作总量看成单位"1"的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

工程问题涉及到工作效率、工作时间和工作总量这三个量。工作效率就是单位时间内完成的工作量，它可以用"1/时间"来表示；工作时间就是完成工作总量所需要的时间；工作总量就是整个工作的任务量，通常看作单位"1"。

它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间。

二、简单工程问题例题1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，需要多少天完成？

分析：把这项工程的工作总量看作单位"1"。甲队单独做10天完成，那么甲队每天的工作效率就是1÷10=1/10；乙队单独做15天完成，乙队每天的工作效率就是1÷15=1/15。两队合作，每天完成的工作量就是甲队工作效率加上乙队工作效率，即1/10+1/15。

解答：甲队工作效率：1÷10=1/10乙队工作效率：1÷15=1/15两队合作工作效率：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6合作完成需要的时间：1÷1/6=6（天）

答：两队合作需要6天完成。

例题2一件工作，甲单独做9小时完成，乙单独做12小时完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？

分析：甲每小时完成工作的1/9，乙每小时完成工作的1/12。甲乙各做1小时看作一个循环周期，一个周期完成的工作量是1/9+1/12=4/36+3/36=7/36。

解答：1÷(1/9+1/12)=1÷7/36=5（周期）......1/365个周期后剩下的工作量是17/36×5=135/36=1/36这1/36由甲来做，需要的时间是1/36÷1/9=1/4（小时）总共需要的时间是5×2+1/4=10+1/4=10.25（小时）

答：完成这件工作需要10.25小时。

三、复杂工程问题例题1一项工程，甲、乙两队合作12天可以完成。现在甲队先做8天，乙队接着做14天也正好完成。问甲队单独做需要多少天完成？

分析：把甲队先做8天，乙队接着做14天转化为甲乙两队合作8天，乙队再单独做6天。甲乙两队合作8天完成的工作量是1/12×8=2/3，那么乙队6天完成的工作量就是12/3=1/3，从而可以求出乙队的工作效率，进而求出甲队的工作效率。

解答：甲乙合作8天完成的工作量：1/12×8=2/3乙队6天完成的工作量：12/3=1/3乙队工作效率：1/3÷6=1/18甲队工作效率：1/121/18=3/362/36=1/36甲队单独做需要的时间：1÷1/36=36（天）

答：甲队单独做需要36天完成。

例题2有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

分析：把一个仓库的货物看作单位"1"，那么两个仓库的货物总量就是2。三人自始至终都在同时工作，那么用货物总量除以三人工作效率之和就可以得到搬运完两个仓库货物需要的总时间。然后用甲的工作效率乘以总时间得到甲完成的工作量，进而求出丙帮助甲完成的工作量，再除以丙的工作效率就得到丙帮助甲的时间，用总时间减去丙帮助甲的时间就是丙帮助乙的时间。

解答：三人工作效率之和：1/10+1/12+1/15=6/60+5/60+4/60=15/60=1/4搬运完两个仓库货物需要的总时间：2÷1/4=8（小时）甲8小时完成的工作量：1/10×8=4/5丙帮助甲完成的工作量：14/5=1/5丙帮助甲的时间：1/5÷1/15=3（小时）丙帮助乙的时间：83=5（小时）

答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。

四、工程问题中的水管问题例题1一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，单开甲管6小时可将水池注满，单开乙管8小时可将水池注满，单开丙管12小时可将满池水放完。如果甲、乙、丙三管同时打开，多少小时可注满水池？

分析：甲管每小时注水1/6，乙管每小时注水1/8，丙管每小时放水1/12。三管同时打开，每小时实际的注水量就是甲管注水量加上乙管注水量减去丙管放水量。

解答：甲管工作效率：1÷6=1/6乙管工作效率：1÷8=1/8丙管工作效率：1÷12=1/12三管同时打开每小时实际注水量：1/6+1/81/12=4/24+3/242/24=5/24注满水池需要的时间：1÷5/24=24/5=4.8（小时）

答：4.8小时可注满水池。

例题2有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

分析：设每台抽水机每小时的抽水量为1份。先求出每小时涌出的水量，再求出水池原有的水量，最后用原水量除以6台抽水机每小时实际抽水量与每小时涌出水量的差，就可以得到需要的时间。

解答：每小时涌出的水量：(8×1210×8)÷(128)=(9680)÷4=4（份）水池原有的水量：10×84×8=8032=48（份）6台抽水机抽完需要的时间：48÷(64)=48÷2=24（小时）

答：如果用6台抽水机，需抽24小时。

五、工程问题练习练习1一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程的一半？

解答：甲队工作效率：1÷20=1/20乙队工作效率：1÷30=1/30两队合作工作效率：1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12完成工程一半需要的时间：1/2÷1/12=6（天）

答：6天可以完成这项工程的一半。

练习2一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天。这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作。问总共用了多少天？

解答：设甲做了x天，那么乙做了3x天，丙做了6x天。甲的工作效率：1÷12=1/12乙的工作效率：1÷18=1/18丙的工作效率：1÷24=1/24可列方程：1/12×x+1/18×3x+1/24×6x=1x/12+x/6+x/4=1x/12+2x/12+3x/12=16x/12=1x=2总共用的天数：x+3x+6x=10x=10×2=20（天）

答：总共用了20天。

练习3一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？

解答：甲乙合作30天完成，那么甲乙合作12天完成的工作量是1/30×12=2/5乙队15天完成的工作量是12/51/30×24=12/54/5=16/5=1/5（这里出现负数，说明计算有误，重新分析）甲乙合作12天完成1/30×12=2/5甲队单独做24天，乙队单独做15天，可以看作甲乙合作15天，甲队再单独做9天。甲乙合作15天完成1/30×15=1/2那么甲队9天完成的工作量是11/2=1/2甲队工作效率：1/2÷9=1/18甲队单独完成需要的时间：1÷1/18=18（天）

答：这项工程如果由甲队单独完成，需要18天。

练习4一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，1/6小时能注满水池；单开乙管，1/7小时能注满水池。如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水池还有1/4尚未注水？

解答：甲管工作效率：1÷1/6=6乙管工作效率：1÷1/7=7甲乙同时注水，每小时注水量：6+7=13注满水池的3/4需要的时间：3/4÷13=3/52（小时）

答：3/52小时后水池还有1/4尚未注水。

练习5一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

解答：设每个水龙头每小时放水量为1份。2小时半=150分钟，1小时半=90分钟每小时流入的水量：(5×1508×90)÷(15090)=(750720)÷60=5（份）水池原有的水量：5×1505×150=375（份）13个水龙头把水放空需要的时间：375÷(135)=375÷8=46.875（分钟）

答：要46.875分钟才能把水放空。

六、总结工程问题是数学中的一个重要领域，通过解决各种工程问题，可以培养学生的逻