工程经济学敏感性分析练习题

工程经济学敏感性分析练习题一、练习题1

（一）题目某项目计划投资2000万元，建设期1年，生产期10年。项目建成后每年销售收入1500万元，年经营成本900万元，年销售税金及附加100万元，项目残值200万元。基准收益率为10%，试对项目进行敏感性分析。

（二）解答1.计算基本方案的净现值首先计算每年的净现金流量：建设期现金流量：\(NCF_0=2000\)万元生产期每年现金流量：\(NCF_110=1500900100=500\)万元生产期末回收残值：\(NCF_{11}=500+200=700\)万元然后计算净现值：\(NPV=2000+500\times(P/A,10\%,10)+200\times(P/F,10\%,11)\)根据年金现值系数\((P/A,10\%,10)=\frac{(1+10\%)^{10}1}{10\%\times(1+10\%)^{10}}\approx6.1446\)根据复利现值系数\((P/F,10\%,11)=\frac{1}{(1+10\%)^{11}}\approx0.3505\)\(NPV=2000+500\times6.1446+200\times0.3505\)\(=2000+3072.3+70.1\)\(=1142.4\)万元2.进行敏感性分析销售收入变动设销售收入变动率为\(x\)，则变动后的销售收入为\(1500\times(1+x)\)。变动后的每年净现金流量为\(1500\times(1+x)900100=500+1500x\)。变动后的净现值为：\(NPV(x)=2000+(500+1500x)\times(P/A,10\%,10)+200\times(P/F,10\%,11)\)令\(NPV(x)=0\)，即：\(2000+(500+1500x)\times6.1446+200\times0.3505=0\)\(2000+3072.3+9216.9x+70.1=0\)\(9216.9x=1142.4\)\(x\approx12.4\%\)经营成本变动设经营成本变动率为\(y\)，则变动后的经营成本为\(900\times(1+y)\)。变动后的每年净现金流量为\(1500900\times(1+y)100=500900y\)。变动后的净现值为：\(NPV(y)=2000+(500900y)\times(P/A,10\%,10)+200\times(P/F,10\%,11)\)令\(NPV(y)=0\)，即：\(2000+(500900y)\times6.1446+200\times0.3505=0\)\(2000+3072.35530.14y+70.1=0\)\(5530.14y=1142.4\)\(y\approx20.7\%\)投资变动设投资变动率为\(z\)，则变动后的投资为\(2000\times(1+z)\)。变动后的净现值为：\(NPV(z)=2000\times(1+z)+500\times(P/A,10\%,10)+200\times(P/F,10\%,11)\)令\(NPV(z)=0\)，即：\(2000\times(1+z)+3072.3+70.1=0\)\(20002000z+3072.3+70.1=0\)\(2000z=1142.4\)\(z\approx57.1\%\)

3.敏感性分析结果销售收入的敏感度系数\(S_1=\frac{NPV变动率}{销售收入变动率}=\frac{01142.4}{1142.4}\div(12.4\%)\approx1\)经营成本的敏感度系数\(S_2=\frac{NPV变动率}{经营成本变动率}=\frac{01142.4}{1142.4}\div20.7\%\approx0.5\)投资的敏感度系数\(S_3=\frac{NPV变动率}{投资变动率}=\frac{01142.4}{1142.4}\div57.1\%\approx0.2\)

结论：销售收入对项目净现值的影响最大，经营成本次之，投资影响相对较小。在项目实施过程中，应重点关注销售收入的变化情况，采取措施确保销售收入的稳定，同时合理控制经营成本和投资规模。

二、练习题2

（一）题目某项目初始投资100万元，寿命期5年，每年营业收入60万元，年经营成本25万元，年折旧20万元，所得税率25%，基准收益率15%。试对项目进行敏感性分析。

（二）解答1.计算基本方案的净现值首先计算每年的净现金流量：每年折旧20万元，不考虑折旧抵税时每年经营现金流量\(OCF_15=6025=35\)万元。考虑折旧抵税时每年经营现金流量\(OCF_15=6025+(20\times25\%)=40\)万元。初始投资\(NCF_0=100\)万元生产期每年现金流量\(NCF_15=40\)万元然后计算净现值：\(NPV=100+40\times(P/A,15\%,5)\)根据年金现值系数\((P/A,15\%,5)=\frac{(1+15\%)^{5}1}{15\%\times(1+15\%)^{5}}\approx3.3522\)\(NPV=100+40\times3.3522\)\(=100+134.088\)\(=34.088\)万元2.进行敏感性分析营业收入变动设营业收入变动率为\(x\)，则变动后的营业收入为\(60\times(1+x)\)。变动后的每年经营现金流量为\(60\times(1+x)25+(20\times25\%)=35+60x\)。变动后的净现值为：\(NPV(x)=100+(35+60x)\times(P/A,15\%,5)\)令\(NPV(x)=0\)，即：\(100+(35+60x)\times3.3522=0\)\(100+117.327+201.132x=0\)\(201.132x=17.327\)\(x\approx8.6\%\)经营成本变动设经营成本变动率为\(y\)，则变动后的经营成本为\(25\times(1+y)\)。变动后的每年经营现金流量为\(6025\times(1+y)+(20\times25\%)=4025y\)。变动后的净现值为：\(NPV(y)=100+(4025y)\times(P/A,15\%,5)\)令\(NPV(y)=0\)，即：\(100+(4025y)\times3.3522=0\)\(100+134.08883.805y=0\)\(83.805y=34.088\)\(y\approx40.7\%\)初始投资变动设初始投资变动率为\(z\)，则变动后的初始投资为\(100\times(1+z)\)。变动后的净现值为：\(NPV(z)=100\times(1+z)+40\times(P/A,15\%,5)\)令\(NPV(z)=0\)，即：\(100\times(1+z)+134.088=0\)\(100100z+134.088=0\)\(100z=34.088\)\(z\approx34.1\%\)

3.敏感性分析结果营业收入的敏感度系数\(S_1=\frac{NPV变动率}{营业收入变动率}=\frac{034.088}{34.088}\div(8.6\%)\approx1\)经营成本的敏感度系数\(S_2=\frac{NPV变动率}{经营成本变动率}=\frac{034.088}{34.088}\div40.7\%\approx0.25\)初始投资的敏感度系数\(S_3=\frac{NPV变动率}{初始投资变动率}=\frac{034.088}{34.088}\div34.1\%\approx0.3\)

结论：营业收入对项目净现值影响最大，经营成本次之，初始投资影响相对较小。项目在运营过程中要注重市场开拓以保障营业收入，同时合理控制经营成本和投资支出。

三、练习题3

（一）题目某投资方案预计投资300万元，当年建成并投产，有效期5年，每年净现金流量如下表所示。已知基准收益率为10%，试对该方案进行敏感性分析。

|年份|1|2|3|4|5||::|::|::|::|::|::||净现金流量（万元）|70|80|90|100|110|

（二）解答1.计算基本方案的净现值\(NPV=300+70\times(P/F,10\%,1)+80\times(P/F,10\%,2)+90\times(P/F,10\%,3)+100\times(P/F,10\%,4)+110\times(P/F,10\%,5)\)根据复利现值系数：\((P/F,10\%,1)=\frac{1}{(1+10\%)^{1}}\approx0.9091\)\((P/F,10\%,2)=\frac{1}{(1+10\%)^{2}}\approx0.8264\)\((P/F,10\%,3)=\frac{1}{(1+10\%)^{3}}\approx0.7513\)\((P/F,10\%,4)=\frac{1}{(1+10\%)^{4}}\approx0.6830\)\((P/F,10\%,5)=\frac{1}{(1+10\%)^{5}}\approx0.6209\)\(NPV=300+70\times0.9091+80\times0.8264+90\times0.7513+100\times0.6830+110\times0.6209\)\(=300+63.637+66.112+67.617+68.3+68.3\)\(=300+334\)\(=34\)万元2.进行敏感性分析各年净现金流量变动设第\(i\)年净现金流量变动率为\(x_i\)（\(i=1,2,3,4,5\)），则变动后的第\(i\)年净现金流量为\(NCF_i\times(1+x_i)\)。变动后的净现值为：\(NPV(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=300+\sum_{i=1}^{5}NCF_i\times(1+x_i)\times(P/F,10\%,i)\)令\(NPV(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=0\)，通过逐一变动各年净现金流量进行分析。假设第1年净现金流量变动：令\(NPV(x_1,0,0,0,0)=300+(70\times(1+x_1))\times0.9091+80\times0.8264+90\times0.7513+100\times0.6830+110\times0.6209=0\)解出\(x_1\approx47.1\%\)假设第2年净现金流量变动：令\(NPV(0,x_2,0,0,0)=300+70\times0.9091+(80\times(1+x_2))\times0.8264+90\times0.7513+100\times0.6830+110\times0.6209=0\)解出\(x_2\approx61.2\%\)假设第3年净现金流量变动：令\(NPV(0,0,x_3,0,0)=300+70\times0.9091+80\times0.8264+(90\times(1+x_3))\times0.7513+100\times0.6830+110\times0.6209=0\)解出\(x_3\approx77.8\%\)假设第4年净现金流量变动：令\(NPV(0,0,0,x_4,0)=3