平行线的判定教案

平行线的判定教案一、教学目标1.知识与技能目标理解并掌握平行线的判定方法。能运用平行线的判定方法进行简单的推理和证明，解决有关直线平行的问题。2.过程与方法目标通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，经历探索平行线判定方法的过程，体会数学推理的严谨性。培养学生的观察能力、逻辑推理能力和有条理表达能力。3.情感态度与价值观目标让学生在探索活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。培养学生积极参与、主动思考的学习态度，以及勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点1.教学重点平行线判定方法的探究与理解。运用判定方法进行简单的推理证明。2.教学难点判定方法的形成过程及逻辑推理的正确性。理解"同位角相等，两直线平行"这一基本事实，并能灵活应用。

三、教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）情境导入1.展示一些生活中的平行线实例，如铁轨、黑板的上下边缘等，引导学生观察并思考：如何判断两条直线是否平行呢？2.提出问题：在几何图形中，我们又怎样确定两条直线是平行的呢？今天我们就一起来探究平行线的判定方法。

（二）探究新知1.探究一：同位角相等，两直线平行利用直尺和三角板画平行线教师示范：用三角板的一条直角边紧贴直尺，另一条直角边靠紧铅笔，沿着直尺平移三角板，画出过已知点与已知直线平行的直线。学生模仿操作，画一条直线\(a\)，再画一条直线\(b\)，使直线\(b\)经过直线\(a\)外一点\(P\)，且\(b\parallela\)。观察与思考引导学生观察所画图形，思考在画平行线的过程中，三角板在平移时，哪些角的大小始终保持不变？学生回答后，教师指出：在这个过程中，同位角始终相等。提出问题：由此你能得到什么猜想？学生猜想：同位角相等，两直线平行。验证猜想教师利用几何画板展示：改变两条直线的位置关系，测量同位角的度数，让学生观察当同位角相等时，两条直线是否平行。通过多次实验，验证学生的猜想，得出"同位角相等，两直线平行"这一基本事实。符号语言表示教师引导学生根据基本事实写出符号语言：已知：如图，\(\angle1=\angle2\)求证：\(AB\parallelCD\)证明：\(\because\angle1=\angle2\)（已知）\(\thereforeAB\parallelCD\)（同位角相等，两直线平行）2.探究二：内错角相等，两直线平行提出问题：如图，已知\(\angle1=\angle2\)，直线\(a\)与直线\(b\)平行吗？为什么？学生分组讨论，尝试运用已有的知识和方法进行推理。教师巡视各小组，倾听学生的讨论，适时给予指导。请小组代表发言，展示推理过程：因为\(\angle1=\angle2\)（已知），\(\angle1=\angle3\)（对顶角相等），所以\(\angle2=\angle3\)（等量代换），根据"同位角相等，两直线平行"，可得\(a\parallelb\)。教师总结：由此我们得到了平行线的另一个判定方法：内错角相等，两直线平行。符号语言表示：已知：如图，\(\angle1=\angle2\)求证：\(AB\parallelCD\)证明：\(\because\angle1=\angle2\)（已知）\(\angle1=\angle3\)（对顶角相等）\(\therefore\angle2=\angle3\)（等量代换）\(\thereforeAB\parallelCD\)（内错角相等，两直线平行）3.探究三：同旁内角互补，两直线平行提出问题：如图，已知\(\angle1+\angle2=180^{\circ}\)，直线\(a\)与直线\(b\)平行吗？为什么？学生独立思考后，尝试写出推理过程。教师请学生上台展示推理过程：因为\(\angle1+\angle2=180^{\circ}\)（已知），\(\angle1+\angle3=180^{\circ}\)（邻补角定义），所以\(\angle2=\angle3\)（同角的补角相等），根据"同位角相等，两直线平行"，可得\(a\parallelb\)。教师总结：同旁内角互补，两直线平行。符号语言表示：已知：如图，\(\angle1+\angle2=180^{\circ}\)求证：\(AB\parallelCD\)证明：\(\because\angle1+\angle2=180^{\circ}\)（已知）\(\angle1+\angle3=180^{\circ}\)（邻补角定义）\(\therefore\angle2=\angle3\)（同角的补角相等）\(\thereforeAB\parallelCD\)（同旁内角互补，两直线平行）

（三）例题讲解例1：如图，已知\(\angle1=50^{\circ}\)，\(\angle2=50^{\circ}\)，\(AB\)与\(CD\)平行吗？为什么？解：\(AB\parallelCD\)理由如下：\(\because\angle1=50^{\circ}\)，\(\angle2=50^{\circ}\)\(\therefore\angle1=\angle2\)\(\thereforeAB\parallelCD\)（同位角相等，两直线平行）

例2：如图，已知\(\angle1=120^{\circ}\)，\(\angle2=60^{\circ}\)，直线\(a\)与直线\(b\)平行吗？为什么？解：\(a\parallelb\)理由如下：\(\because\angle1=120^{\circ}\)\(\therefore\angle3=180^{\circ}\angle1=180^{\circ}120^{\circ}=60^{\circ}\)又\(\because\angle2=60^{\circ}\)\(\therefore\angle2=\angle3\)\(\thereforea\parallelb\)（内错角相等，两直线平行）

例3：如图，已知\(\angleA=70^{\circ}\)，\(\angleACD=110^{\circ}\)，\(AB\)与\(CD\)平行吗？为什么？解：\(AB\parallelCD\)理由如下：\(\because\angleA=70^{\circ}\)，\(\angleACD=110^{\circ}\)\(\therefore\angleA+\angleACD=70^{\circ}+110^{\circ}=180^{\circ}\)\(\thereforeAB\parallelCD\)（同旁内角互补，两直线平行）

讲解要点：引导学生分析题目中的已知条件和所求问题，确定使用哪种判定方法。强调推理过程的书写规范，每一步都要有依据，培养学生严谨的逻辑思维。

（四）课堂练习1.如图，\(\angle1=100^{\circ}\)，\(\angle2=100^{\circ}\)，则_____//_____，理由是____________________。2.如图，\(\angle1=65^{\circ}\)，\(\angle3=65^{\circ}\)，则_____//_____，理由是____________________。3.如图，\(\angle1=120^{\circ}\)，\(\angle4=60^{\circ}\)，则_____//_____，理由是____________________。4.如图，已知\(\angleA=55^{\circ}\)，\(\angleB=125^{\circ}\)，\(AD\)与\(BC\)平行吗？为什么？5.如图，已知\(\angle1=\angle2\)，\(\angle3=\angle4\)，那么\(AB\)与\(CD\)平行吗？为什么？

练习目的：通过练习题，让学生巩固平行线的判定方法，提高运用判定方法进行推理的能力。及时反馈学生对知识的掌握情况，发现学生存在的问题，以便进行有针对性的辅导。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括：平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。每种判定方法的推理过程及符号语言表示。2.让学生谈谈在本节课中的收获和体会，如：通过本节课的学习，学会了如何判断两条直线是否平行。在探究判定方法的过程中，体会到了数学推理的严谨性。明白了数学知识之间是相互联系的，可以通过已有的知识推导出新的知识。

（六）布置作业1.必做题：课本第15页练习第1、2、3题。如图，已知\(\angle1=\angle2\)，\(\angleB=40^{\circ}\)，求\(\angleBDE\)的度数，并说明理由。2.选做题：如图，已知\(AB\parallelCD\)，\(\angleB=120^{\circ}\)，\(\angleC=25^{\circ}\)，求\(\angleBEC\)的度数。如图，已知\(CD\perpDA\)，\(DA\perpAB\)，\(\angle1=\angle2\)，试确定直线\(DF\)与\(AE\)的位置关系，并说明理由。

作业分层设计目的：必做题面向全体学生，巩固本节课所学的基础知识，确保大多数学生能够掌握平行线的判定方法。选做题具有一定的挑战性，供学有余力的学生拓展提高，培养他们的综合运用能力和创新思维。

五、教学反思在本节课的教学中，通过多种教学方法引导学生探究平行线的判定方法，学生在积极