直线与平面平行的性质教学设计

直线与平面平行的性质教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解直线与平面平行的性质定理，并能运用该定理解决相关的几何问题。掌握由线面平行推出线线平行的转化思想，提高学生的逻辑推理能力。2.过程与方法目标通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的性质定理，培养学生观察、发现问题的能力。通过对性质定理的证明和应用，让学生体会数学证明的严谨性，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标让学生亲身经历数学定理的发现和证明过程，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。通过小组合作交流，培养学生的团队协作精神和创新意识。

二、教学重难点1.教学重点直线与平面平行的性质定理的理解和应用。2.教学难点直线与平面平行的性质定理的证明及灵活运用，以及如何建立线面平行与线线平行之间的联系。

三、教学方法1.直观演示法：通过多媒体课件展示图形、动画等，直观地呈现直线与平面平行的性质，帮助学生理解抽象的概念和定理。2.问题引导法：提出一系列问题，引导学生思考、探究，逐步得出直线与平面平行的性质定理，培养学生的思维能力。3.小组合作法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨问题，交流想法，培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学过程

（一）复习导入1.回顾直线与平面平行的判定定理提问：直线与平面平行的判定定理是什么？学生回答：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。用符号语言表示为：\(a\not\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，\(a\parallelb\Rightarrowa\parallel\alpha\)。2.思考若直线\(a\)与平面\(\alpha\)平行，那么直线\(a\)与平面\(\alpha\)内的直线有怎样的位置关系？学生回答：平行或异面。3.引出课题今天我们来探究直线与平面平行后，它与平面内直线的具体关系，即直线与平面平行的性质。

（二）新课讲授1.直观感知展示长方体模型（如图）提问：在长方体\(ABCDA'B'C'D'\)中，直线\(A'B'\)平行于平面\(ABCD\)，请同学们观察直线\(A'B'\)与平面\(ABCD\)内的直线有什么位置关系？学生观察后回答：直线\(A'B'\)与平面\(ABCD\)内的直线\(AB\)平行。再问：平面\(ABCD\)内还有哪些直线与直线\(A'B'\)平行？学生回答：平面\(ABCD\)内与直线\(AB\)平行的直线都与直线\(A'B'\)平行。引导学生得出：如果一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。2.操作确认让学生拿出准备好的三角形硬纸板，设三角形的三边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，将三角形硬纸板的一边\(a\)放在桌面上，观察另外两边\(b\)、\(c\)与桌面的位置关系。然后将硬纸板绕着边\(a\)旋转，在旋转过程中，\(b\)、\(c\)始终与桌面平行吗？学生操作后回答：\(b\)、\(c\)始终与桌面平行。再问：\(b\)、\(c\)与桌面内的直线有怎样的位置关系？学生回答：\(b\)、\(c\)与桌面内与\(a\)平行的直线平行。通过以上操作，进一步验证了刚才直观感知得到的结论。3.归纳总结直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。用符号语言表示为：\(a\parallel\alpha\)，\(a\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=b\Rightarrowa\parallelb\)。引导学生分析定理的条件和结论：条件：直线\(a\)与平面\(\alpha\)平行，直线\(a\)在平面\(\beta\)内，平面\(\alpha\)与平面\(\beta\)相交于直线\(b\)。结论：直线\(a\)与直线\(b\)平行。4.定理证明已知：\(a\parallel\alpha\)，\(a\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=b\)。求证：\(a\parallelb\)。证明：因为\(\alpha\cap\beta=b\)，所以\(b\subset\alpha\)。又因为\(a\parallel\alpha\)，所以\(a\)与\(b\)无公共点。而\(a\subset\beta\)，\(b\subset\beta\)，所以\(a\parallelb\)。强调证明过程中用到的线面平行的定义（直线与平面无公共点）以及空间中两直线平行的判定方法（在同一平面内且无公共点的两直线平行）。5.深化理解思考：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和交线有什么关系？学生回答：这条直线和交线平行。若一条直线与一个平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？学生回答：不是，只是与平面内与交线平行的直线平行。练习：已知直线\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，平面\(\alpha\)内有\(n\)条互相平行的直线，那么这\(n\)条直线和直线\(a\)（）A.全平行B.全异面C.全平行或全异面D.不全平行也不全异面答案：C已知直线\(l\parallel\)平面\(\alpha\)，\(m\subset\alpha\)，则直线\(l\)与直线\(m\)的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交D.平行或异面答案：D

（三）例题讲解例1如图，已知直线\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，直线\(a\parallel\)平面\(\beta\)，平面\(\alpha\cap\)平面\(\beta=b\)，求证：\(a\parallelb\)。证明：过直线\(a\)作平面\(\gamma\)，使得\(\gamma\cap\alpha=c\)，因为\(a\parallel\alpha\)，\(a\subset\gamma\)，\(\gamma\cap\alpha=c\)，所以\(a\parallelc\)。过直线\(a\)作平面\(\delta\)，使得\(\delta\cap\beta=d\)，因为\(a\parallel\beta\)，\(a\subset\delta\)，\(\delta\cap\beta=d\)，所以\(a\paralleld\)。由平行公理可知\(c\paralleld\)。又因为\(c\not\subset\beta\)，\(d\subset\beta\)，所以\(c\parallel\beta\)。而\(c\subset\alpha\)，\(\alpha\cap\beta=b\)，所以\(c\parallelb\)。又因为\(a\parallelc\)，所以\(a\parallelb\)。

例2如图，在三棱锥\(PABC\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(PA\)、\(PC\)的中点，过\(EF\)作平面\(\alpha\)，分别交\(PB\)、\(BC\)于\(M\)、\(N\)，求证：\(EF\parallelMN\)。证明：因为\(E\)、\(F\)分别是\(PA\)、\(PC\)的中点，所以\(EF\parallelAC\)。又因为\(EF\not\subset\)平面\(ABC\)，\(AC\subset\)平面\(ABC\)，所以\(EF\parallel\)平面\(ABC\)。因为\(EF\subset\alpha\)，\(\alpha\cap\)平面\(ABC=MN\)，所以\(EF\parallelMN\)。

（四）课堂练习1.已知直线\(l\parallel\)平面\(\alpha\)，直线\(m\subset\alpha\)，则直线\(l\)与直线\(m\)的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面2.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)为三条不重合的直线，\(\alpha\)、\(\beta\)为两个不重合的平面，给出下列四个命题：①\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\Rightarrowa\parallelc\)；②\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\Rightarrowa\parallelb\)；③\(a\parallel\alpha\)，\(\beta\parallel\alpha\Rightarrowa\parallel\beta\)；④\(a\not\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，\(a\parallelb\Rightarrowa\parallel\alpha\)。其中正确的命题是（）A.①④B.①②C.②③D.③④3.如图，已知\(E\)、\(F\)分别是正方体\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱\(AA_{1}\)、\(CC_{1}\)的中点，求证：四边形\(BED_{1}F\)是平行四边形。4.如图，已知平面\(\alpha\parallel\)平面\(\beta\)，\(AB\)、\(CD\)是夹在\(\alpha\)、\(\beta\)间的两条线段，\(E\)、\(F\)分别在\(AB\)、\(CD\)上，且\(\frac{AE}{EB}=\frac{CF}{FD}\)，求证：\(EF\parallel\alpha\)。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。定理的证明思路和方法。运用定理解决了哪些类型的问题，如证明线线平行、线面平行等。2.强调重点和难点：重点是直线与平面平行的性质定理的理解和应用。难点是如何灵活运用定理建立线面平行与线线平行之间的联系，以及定理证明过程中的逻辑推理。

（六）布置作业1.书面作业教材P61练习第1、2、3题。已知\(a\parallel\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\beta=l\)，求证：\(a\parallell\)。2.拓展作业如图，在正方体\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，点\(E\)为\(AD\)的中点，点\(F\)在\(CD\)上，若\(EF\parallel\)平面\(AB_{1}C\)，则线段\(EF\)的长度为多少？已知平面\(\alpha\parallel\)平面\(\beta\)，\(P\)是\(\alpha\)、\(\beta\)外一点，过点\(P\)的直线\(m\)与\(\alpha\)、\(\beta\)分别交于\(A\)、\(C\)，过点\(P\)的直线\(n\)与\(\alpha\)、\(\beta\)分别交于\(B\)、\(D\)，且\(PA=6\)，\(AC=9\)，\(PD=8\)，求\(BD\)的长。

五、教学反思在本节课的教学中，通过直观演示、操作确认、问题引导等方式，让学生经历了直线与平面平行性质定理的探究过程，较好地实现了教学目标。在教学过程中，注重引导学生思考问题，