2024-2025学年陕西省榆林市高新一中七年级（下）开学数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省榆林市高新一中七年级（下）开学数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）|-1A．﹣2 B．2 C．-12 2．（3分）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号任务历时53天，往返超过760000公里．数字760000用科学记数法表示为（）A．76×104 B．7.6×105 C．0.76×105 D．7.6×1063．（3分）下列结论中正确的是（）A．单项式πxy24的系数是B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式 D．在1x，2x+y，﹣a2b，x-y4．（3分）下列选项中的两个量成反比例关系的是（）A．速度一定，路程和时间 B．三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 C．折扣一定，商品的原价和折后价 D．长方形的周长一定，它的长和宽5．（3分）若x＝1是一元一次方程ax+2b＝1的解，则﹣2a﹣4b+5的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣46．（3分）下列等式的变形中，正确的是（）A．若ac=bc，则a＝b B．若-C．|a|＝|b|，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b7．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有x两，则x＝（）A．6 B．8 C．42 D．468．（3分）点C在线段AB上，若三条线段AB，AC，BC中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，若AB＝12，点C是线段AB的巧点，则AC的长（）A．6 B．4或6或8 C．4或6 D．6或8二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）用四舍五入的方法把数1.0792精确到百分位得到的近似数为．10．（3分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，若∠α＝20°45'，则∠β的度数为．11．（3分）如果关于x的方程（a﹣5）x|a|﹣4+2024＝0是一元一次方程，则a＝．12．（3分）按照下面的操作步骤，若输出的值为19，则输入的值x为13．（3分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是﹣4，8．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，当点Q遇到点P时，两点都立即以原来的速度向相反的方向运动，当点P到达点A时，两点同时停止运动．当t＝秒时，BP＝2BQ．三、解答题（共13题，共81分）14．（5分）计算-115．（5分）解方程3x-1416．（5分）如图，这是正方体的平面展开图，且相对面上的两个数互为相反数，求x﹣y+z的值．17．（5分）如图，已知线段a，b，请用尺规作图法，求作线段AD，使AD＝b﹣2a．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）为迎接元旦，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个．应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套？19．（5分）用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）．20．（5分）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．21．（6分）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．（1）第5个图案中，三角形有个，六边形有个；（2）第n（n为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？（3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．22．（6分）已知(m-13)2+|n+2|=0，求代数式（mn2+2mn）﹣[m2n﹣2（23．（7分）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位km）；第1位第2位第3位第4位第5位5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？24．（7分）如图，公园有一块长为（2m﹣2）米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．（1）花圃的宽AB为米，花圃的长BC为米（用含m，n的式子表示）；（2）求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）；（3）若m＝29，n＝6，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价．25．（8分）如图，点C、M、N为线段AB上一点，C为线段AB的中点，且AM：MC＝2：1．（1）若AM＝6cm，求AB的长；（2）若N为线段BC的中点，MN＝5cm，求AB的长．26．（12分）射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=12∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC=12∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD=12∠（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝．（2）如图3，若∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针转动，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针转动，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②当t的值为多少时，射线OC，OD，OA中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？

2024-2025学年陕西省榆林市高新一中七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CB．DBAADB一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）|-1A．﹣2 B．2 C．-12 【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：∵|-12|∴﹣|-12|∴﹣|-12|的相反数是故选：C．2．（3分）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号任务历时53天，往返超过760000公里．数字760000用科学记数法表示为（）A．76×104 B．7.6×105 C．0.76×105 D．7.6×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：760000＝7.6×105．故选：B．3．（3分）下列结论中正确的是（）A．单项式πxy24的系数是B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式 D．在1x，2x+y，﹣a2b，x-y【分析】根据单项式与多项式的系数与次数的定义进行求解即可．【解答】解：A、单项式πxy24的系数是πB、单项式m的次数是1，系数是1，故B不符合题意；C、多项式2x2+xy2+3是三次多项式，故C不符合题意；D、1x是分式，2x+y，﹣a2b，x-yπ，0都是整式，则整式有4个，故故选：D．4．（3分）下列选项中的两个量成反比例关系的是（）A．速度一定，路程和时间 B．三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 C．折扣一定，商品的原价和折后价 D．长方形的周长一定，它的长和宽【分析】反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，由此即可判断．【解答】解：A、速度一定，路程与时间成正比例关系，故A不符合题意；B、三角形的面积＝它的一条边的长与这条边上的高乘积的一半，所以三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高成反比例关系，故B符合题意；C、折扣一定，商品的原价和折后价不成反比例关系，故C不符合题意；D、长方形的周长＝2（长+宽），长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例，故D不符合题意．故选：B．5．（3分）若x＝1是一元一次方程ax+2b＝1的解，则﹣2a﹣4b+5的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】根据题意得出a+2b＝1，代入代数式计算即可．【解答】解：由条件可知a+2b＝1，∴原式＝5﹣2a﹣4b＝5﹣2（a+2b）＝5﹣2×1＝3，故选：A．6．（3分）下列等式的变形中，正确的是（）A．若ac=bc，则a＝b B．若-C．|a|＝|b|，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b【分析】根据等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数或式子，或同时除以同一个不为0数或式子，等式仍然成立，可判断A、B、D，根据绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数可判断C．【解答】解：A．若ac=bc，则B．若-12x=4C．|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，变形错误，不符合题意；D．若ac＝bc，且c≠0时，a＝b，变形错误，不符合题意．故选：A．7．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有x两，则x＝（）A．6 B．8 C．42 D．46【分析】设银有x两，根据人数不变列方程，解方程即可得到答案．【解答】解：设银有x两，x-47解得：x＝46，即银子共有46两．故选：D．8．（3分）点C在线段AB上，若三条线段AB，AC，BC中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，若AB＝12，点C是线段AB的巧点，则AC的长（）A．6 B．4或6或8 C．4或6 D．6或8【分析】当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC，AB＝2AC＝2BC三种情况，分类讨论计算即可．【解答】解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC，AB＝2AC＝2BC三种情况：①BC＝2AC时，AC=1②AC＝2BC时，AC=2③AB＝2AC＝2BC时，AC=1综上分析可知：AC的长是4或6或8．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）用四舍五入的方法把数1.0792精确到百分位得到的近似数为1.08．【分析】根据要保留的下一位确定用“四舍”法、还是用“五入”法解题即可．【解答】解：精确到百分位得到的近似数为1.08，故答案为：1.08．10．（3分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，若∠α＝20°45'，则∠β的度数为69°15′．【分析】结合图形，可知∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，继而得解．【解答】解：由题意可知：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，又∠α＝20°45′∴∠β＝90°﹣20°45′＝69°15′故答案为：69°15′11．（3分）如果关于x的方程（a﹣5）x|a|﹣4+2024＝0是一元一次方程，则a＝﹣5．【分析】根据一元一次方程的定义得出|a|﹣4＝1且a﹣5≠0，求解即可得到答案．【解答】解：由题意得|a|﹣4＝1且a﹣5≠0，解得：a＝﹣5，故答案为：﹣5．12．（3分）按照下面的操作步骤，若输出的值为19，则输入的值x为2或8【分析】明确运算顺序，准确进行计算即可．【解答】解：按照下面的操作步骤，若输出的值为1919的倒数是9，±3的平方是9，则x即x＝8或x＝2，故答案为：2或8．13．（3分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是﹣4，8．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，当点Q遇到点P时，两点都立即以原来的速度向相反的方向运动，当点P到达点A时，两点同时停止运动．当t＝3或5秒时，BP＝2BQ．【分析】利用时间＝路程÷速度，可求出点P，Q相遇所需的时间，将其×2，可求出点P到达点A的时间，分0≤t≤4及4＜t≤8两种情况考虑，根据BP＝2BQ，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：|﹣4﹣8|÷（2+1）＝4（秒），4×2＝8（秒）．当0≤t≤4时，点P表示的数是﹣4+2t，点Q表示的数为8﹣t，根据题意得：8﹣（﹣4+2t）＝2[8﹣（8﹣t）]，解得：t＝3；当4＜t≤8时，点P表示的数是4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，点Q表示的数为4+（t﹣4）＝t，根据题意得：8﹣（12﹣2t）＝2（8﹣t），解得：t＝5．综上所述，当t为3或5秒时，BP＝2BQ．故答案为：3或5．三、解答题（共13题，共81分）14．（5分）计算-1【分析】先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可．【解答】解：原式＝﹣1-1＝﹣1-1＝﹣1+1＝0．15．（5分）解方程3x-14【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．【解答】解：3x-14去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（x﹣7），去括号，得9x﹣3﹣12＝2x﹣14，移项、合并同类项，得7x＝1，将系数化为1，得x=116．（5分）如图，这是正方体的平面展开图，且相对面上的两个数互为相反数，求x﹣y+z的值．【分析】根据相对面上的两个数互为相反数得到x＝﹣6，y＝﹣3，z＝2，即可求出答案．【解答】解：根据题意，得6与x是相对面，3与y是相对面，﹣2与z是相对面．∵相对面上的两个数互为相反数，所以x＝﹣6，y＝﹣3，z＝2，∴x﹣y+z＝﹣6﹣（﹣3）+2＝﹣1，即x﹣y+z的值为﹣1．17．（5分）如图，已知线段a，b，请用尺规作图法，求作线段AD，使AD＝b﹣2a．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作射线AM，在射线AM上分别截取AC＝b，BC＝a，BD＝a，线段AD即为所求．【解答】解：线段AD即为所求作．18．（5分）为迎接元旦，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个．应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套？【分析】设应分配x名工人生产A盲盒，则分配（17﹣x）名工人生产B盲盒，根据每天生产的A盲盒和B盲盒配套，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即生产A盲盒的人数），再将其代入（17﹣x）中，即可求出生产B盲盒的人数．【解答】解：设应分配x名工人生产A盲盒，则分配（17﹣x）名工人生产B盲盒，根据题意得：24x2解得：x＝5，∴17﹣x＝17﹣5＝12（名）．答：应分配5名工人生产A盲盒，12名工人生产B盲盒，才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套．19．（5分）用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）．【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．依此画出图形．【解答】如图所示，．20．（5分）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．【分析】先根据角平分线，求得∠BOE的度数，再根据角的和差关系，求得∠BOF的度数，最后根据角平分线，求得∠BOC、∠AOC的度数．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB∴∠BOE＝45°又∵∠EOF＝60°∴∠FOB＝60°﹣45°＝15°∵OF平分∠BOC∴∠COB＝2×15°＝30°∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°21．（6分）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．（1）第5个图案中，三角形有12个，六边形有5个；（2）第n（n为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？（3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论；（2）结合（1）即可得一般形式；（3）根据40×2+2≠100，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．【解答】解：（1）根据图示可知：第1个图案中，三角形有4个，六边形有1个，第2个图案中，三角形有6个，六边形有2个，第3个图案中，三角形有8个，六边形有3个，第4个图案中，三角形有10个，六边形有4个，所以第5个图案中，三角形有12个，六边形有5个，故答案为：12，5；（2）发现规律：第n个图案中有三角形（2n+2）个，六边形有n个；（3）不存在，理由：当n＝40时，三角形40×2+2＝82个，六边形有40个，而40×2+2＝82≠100，故不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形．22．（6分）已知(m-13)2+|n+2|=0，求代数式（mn2+2mn）﹣[m2n﹣2（【分析】先根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出m，n的值，再化简整式，代入求值即可．【解答】解：∵(m-1∴m-13=0∴m=13，原式＝mn2+2mn﹣（m2n﹣2mn2+2mn）＝mn2+2mn﹣m2n+2mn2﹣2mn＝3mn2﹣m2n，当m=13，原式=3×=4+2=4223．（7分）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位km）；第1位第2位第3位第4位第5位5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．（3）根据题意列出算式即可求出答案．【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km），答：接送完第5位考生后，该驾驶员在家的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元），答：在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了68元．24．（7分）如图，公园有一块长为（2m﹣2）米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．（1）花圃的宽AB为（m﹣n）米，花圃的长BC为（2m﹣2n﹣2）米（用含m，n的式子表示）；（2）求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）；（3）若m＝29，n＝6，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价．【分析】（1）AB＝大长方形的宽﹣n米，即AB＝（m﹣n）米；BC＝大长方形的宽﹣2n米，即BC＝（2m﹣2n﹣2）米．（2）篱笆的总长度＝AB+DC+BC，因为AB＝CD，所以篱笆的总长度＝（m﹣n）×2+（2m﹣2n﹣2）＝（4m﹣4n﹣2）米．（3）将m＝29，n＝6代入4m﹣4n﹣2得4m﹣4n﹣2＝90（米），篱笆的单价为60元/米，总价为90×60＝5400（元）．【解答】解：（1）AB＝（m﹣n）米，BC＝2m﹣2﹣2n＝（2m﹣2n﹣2）米．故答案为：（m﹣n）；（2m﹣2n﹣2）．（2）（m﹣n）×2+（2m﹣2n﹣2）＝2m﹣2n+2m﹣2n﹣2＝（4m﹣4n﹣2）米；（3）将m＝29，n＝6代入4m﹣4n﹣2得：4m﹣4n﹣2＝4×29﹣4×6﹣2＝92﹣2＝90，90×60＝5400（元）．答：篱笆的总价是5400元．25．（8分）如图，点C、M、N为线段AB上一点，C为线段AB的中点，且AM：MC＝2：1．（1）若AM＝6cm，求AB的长；（2）若N为线段BC的中点，MN＝5cm，求AB的长．【分析】（1）根据题中条件，由AM：MC＝2：1得到MC长，进而求出AC，结合C为线段AB的中点，确定AB＝2AC，代值求解即可得到答案；（2）由AM：MC＝2：1，可设AM＝2xcm，MC＝xcm，由线段中点定义，数形结合，由MN＝MC+CN＝5cm列方程求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵点C、M、N为线段AB上一点，C为线段AB的中点，且AM：MC＝2：1．AM＝6cm，∴MC＝3cm，∴AC＝AM+MC＝6+3＝9（cm），∴AB＝2AC＝2×9＝18（cm），即AB的长为18cm；（2）设AM＝2xcm，则MC＝xcm，∵C为线段AB的中点，∴BC＝AC＝AM+MC＝2x+x＝3x（cm），∵N为线段BC的中点，∴CN=BN=1∵MN＝MC+CN＝5cm，∴x+3解得x＝2，∴AB=AM+MN+BN=2x+5+3即AB的长为12cm．26．（12分）射线OC是∠A