黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，为无理数的是（）A． B． C． D．﹣32．0.0000037可用科学记数法表示为(

)A．3.7×10－5 B．3.7×10－6 C．37×10－7 D．3.7×10－83．给出以下几个判断，其中正确的是（

）两个有理数之和大于其中任意一个加数；减去一个负数，差一定大于被减数；一个数的绝对值一定是正数；若，则．A． B． C． D．4．如图，正n边形纸片被撕掉一块，若．则n的值是（

）A．6 B．8 C．10 D．125．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件赚了，另一件亏损，在这次买卖中他（

）.A．亏18元 B．赚18元 C．亏36元 D．不赚不亏6．如图是一种每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“国”相对的面上的汉字是（

）A．爱 B．友 C．信 D．善7．如图，已知直线与轴、轴相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一组数据如下：1，2，2，3.若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．如图，在和中，，，，，连接相交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．110．对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．有一位工人师傅将底面直径为，高为的圆柱体，锻造成底面直径为的圆柱体，锻造过程中体积不变，则锻造后的圆柱体的高是．12．使代数式有意义的整数x的和是．13．已知点与点关于原点对称，则．14．如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，B的坐标为，点P是内切圆的圆心．将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2023次滚动后的坐标是．15．已知，，则的结果为．16．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则．17．如图，直径为的圆形图形中，点均在圆上，且，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．（取3）18．如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为．三、解答题19．计算：(1)(2)20．如图，在中，直角顶点B在x轴正半轴上，反比例函数（）的图象分别与边、边交于点C、D．(1)如果点C的坐标为，且，求n的值及点B的坐标；(2)连结，如果，求的值．21．因式分解：22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从港出海捕鱼，甲船以千米/小时的速度沿北偏西方向前进，乙船以千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行小时到达处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东的方向追赶乙船，结果两船在处相遇．

(1)甲船从处追赶上乙船用了多少时间？(2)求甲船追赶乙船时的速度．（结果保留根号）23．第十一届“汉语桥”世界中学生中文比赛复赛决赛在云南师范大学开赛.比赛吸引了来自99个国家110个赛区的332名师生来华.某校为了解全校学生对比赛中几类节目的喜爱情况（A：中国歌曲、B：中国民族舞蹈、C：中国曲艺、D：武术、E：其它表演），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每个学生选择一项最喜爱的节目，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，B节目所对应的圆心角是多少度；（3）若该校有2400名学生，估计全校学生中喜欢中国民族舞蹈节目的共有多少人？24．先观察图①，直线，点A，B在直线上，点在直线上．(1)这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由．(2)若把图②中的四边形改成一个三角形，并保持面积不变，可怎么改？请画图说明．(3)把四边形改成一个以为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎么改，请在备用图中画图说明．25．为实现区域教育均衡发展，黑河市计划对逊克县A、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．已知改造一所A类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所类学校共需资金205万元．请回答下列问题：(1)改造一所A类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？(2)若逊克县的A类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？(3)黑河市计划今年对逊克县A、两类学校共6所进行改造，改造资金不超过470万元但不少于400万元；请你通过计算求出有哪几种改造方案．26．如图，点A，点C在反比例函数图象上，点C在点A下方，且点C坐标为，连接OA，OC，过点A作轴交于点B，点B的纵坐标为．(1)填空：______，点A的坐标为______；(2)观察图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围；(3)连接AC，请直接写出的面积．27．如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为弧的中点，作，交的延长线于点，连接．(1)求证：为半圆的切线；(2)若，，求⊙的半径．(3)若，求阴影区域的面积．（结果保留根号和）28．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线恰好经过A、B两点且与x轴交于另一点C（在点A左侧）．(1)求抛物线解析式；(2)如图（1），点D是抛物线上在第一象限上的一点，点E是平面内一点，四边形ADBE是平行四边形，当的面积为时，求出点D的坐标；(3)如图（2），点D是抛物线上在第一象限上的一点，点F是平面内一点，四边形DBCF是平行四边形，连接CD交AB于点M，AB交DF于点N，设的面积表示为，的面积表示为，的面积表示为，求的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages11页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CBDBACDBBC1．C【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义结合特殊角的三角函数值和0次幂的意义判断即可；【详解】解：A、是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、，是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C、是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意；D、-3是整数，是有理数，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义、特殊角的三角函数值以及0指数幂的意义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000037=3.7×10-6故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【分析】此题考查了有理数的加减法、绝对值、乘法运算．根据运算法则进行判断即可．【详解】解：两个有理数之和不一定大于其中任意一个加数，故原说法错误；减去一个负数，差一定大于被减数，故原说法正确；一个数的绝对值是正数或0，故原说法错误；若，则，故原说法正确．故选：D4．B【分析】本题考查了垂直的定义，正边形的外角和为．根据垂直的定义可知，再根据直角三角形的性质及正边形的外角和为即可解答．【详解】解：如图，延长，交于点，

∵，∴，∴正多边形的一个外角为∴，故选：B．5．A【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设在这次买卖中原价都是x，根据题中的等量关系列方程求解，算出两件衣服的原价，算出结果比较即可．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：，解得：，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：，解得：，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了元．故选：A．6．C【分析】正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此即可得答案．【详解】∵正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，∴与汉字“国”相对的面上的汉字是“信”，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．熟练掌握正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形的特征是解题关键．7．D【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是正确的理解反比例函数与一次函数的交点的特点．根据一次函数和反比例函数的性质得到，即可判断①；把、代入中得到，即可判断②；把、代入得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到，即可判断③；根据图象得到不等式的解集是或，即可判断④．【详解】解：①由图象知，，，∴，故①正确；②把，代入中，得，∴，故②正确；③把，代入，得，解得：，∵，∴．∵直线与轴、轴相交于，两点，∴，，∴，，∴，，∴，故③正确；④由图象知不等式的解集是或，故④正确．故选：D．8．B【解析】略9．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．由SAS证明得出，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作，如图所示：则，由AAS证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；由，得出当时，才平分，假设，则，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．【详解】解：，，即，在和中，，∴，，①正确；由三角形的外角性质得：，，②正确；作于，于，如图2所示：则，在和中，，，，∴平分，④正确；∵，∴当时，才平分，假设，∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，与矛盾，∴③错误；正确的①②④；故选：B．10．C【解析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．【详解】，故①它的对称轴是直线，正确；②∵对称轴两侧的增减性不一样，∴设，则当时，有，错误；③当，则，解得：，故它的图象与x轴的两个交点是和，正确；④∵，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是和，∴当时，，正确．故选C．11．/5厘米【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，圆柱的体积公式，根据锻造前后两个圆柱的体积不变列方程，解方程即可．【详解】解：设锻造后的圆柱体的高是，由题意得，，解得，即锻造后的圆柱体的高是．故答案为：．12．-6【分析】利用二次根式的性质得出不等式组，求解即可.【详解】使代数式有意义则解得：则整数x有：故整数x的和是：故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质、一元一次不等式组的解法，由二次根式的性质列出不等式组是解题关键.需注意的是，是分母，故它不能为零.13．【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，根据关于原点对称的点的坐标的横、纵坐标都互为相反数求得m、n值，再代值求解即可．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查点的坐标变化规律及三角形内切圆与内心，依次求出前三次滚动后圆的内心的对应点的坐标，根据发现的规律即可解决问题．【详解】解：如图，设内切圆与，，的切点分别为，，，连接，，，∵点P是内切圆的圆心，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，，，，，∴在中，，∴，，，∴，∴，∴，，点坐标为，∵，即点P到三边距离都相等，∴每次滚动后点纵坐标都为，第1次滚动后点的横坐标为：，即点的坐标为；第2次滚动后点的横坐标为：，点的坐标为；第3次滚动后点的横坐标为：，点的坐标为；每滚三次一个循环，每个循环横坐标增加，且，第2023次滚动后点的横坐标为：，则点的坐标为，故答案为：．15．144【分析】先将变形为，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将，代入求解即可．【详解】解：，，．故答案为：144．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将变形为，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将，代入求解．16．10【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得．【详解】解：，（为正整数），，，，，则，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．17．【分析】本题考查了几何概率、扇形面积、三角形面积，设直径为的圆形的圆心为，半径为，连接，推出阴影部分的面积扇形的面积的面积，求出阴影部分的面积，再利用几何概率公式计算即可．【详解】解：设直径为的圆形的圆心为，半径为，连接，，，由圆的对称性可知封闭图形和面积相等，，阴影部分的面积扇形的面积的面积，针尖落在阴影区域的概率，故答案为：．18．π．【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的弧OA，求出弧OA的长度即可得出结果．【详解】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA＝90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长为半径的弧OA，连接ON，如图所示：∵直线y＝x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA＝OB＝4，∴ON⊥AB，∴∠ONA＝90°，∵AB＝＝＝4，∴ON＝AB＝2，∴点M经过的路径长＝×2＝π，故答案为：π．【点睛】一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、直角三角形的性质、勾股定理、轨迹、弧长公式等知识；判断出点M的运动路径是解题的关键．19．(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可得解；（2）先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项即可得解．【详解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)【分析】（1）将代入得，解得；待定系数法求直线的解析式为，设，则，，由，计算求出满足要求的解，然后作答即可；（2）设，同理（1）可得直线的解析式，设，则，，由，，可得，计算求出，然后根据，计算求解即可．【详解】（1）解：将代入得，，解得；设直线的解析式为，将代入得，，解得，∴，设，则，，∴，整理得，，∴，解得，或（舍去），经检验，是分式方程的解，∴，∴；（2）解：设，同理（1）可得直线的解析式，设，则，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，或（舍去），∴，∴，∴，∴的值为．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，一次函数解析式，反比例函数解析式，分式方程的应用．熟练掌握反比例函数与几何综合是解题的关键．21．【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到，再利用平方差公式和提公因式法分解因式即可．【详解】解：．22．(1)小时(2)【分析】（1）过作于点，作交于点，结合题意和三角形的内角和定理求得，，，根据直角三角形中两锐角互余和等角对等边可得，根据甲船的速度和勾股定理求得千米，根据含角的直角三角形的性质可求得的长，根据乙船的速度即可求解；（2）根据勾股定理求得和的长，根据（1）中的结果即可求解．【详解】（1）解：如图，过作于点，作交于点，

∵甲船沿北偏西方向前进，乙船沿东北方向前进，∴，，，∴；∵，∴，∵甲船沿北偏东的方向追赶乙船，∴，∴，∴，∴；在中，，，∴，∴，∵甲船以千米/小时的速度航行小时到达处，∴（千米）；在中，，∴（千米），∴（千米），∵，，∴（千米），且乙船以千米/小时的速度沿东北方向前进，故甲船从处追赶上乙船的时间是：（小时）．（2）解：在中，，∴（千米），故甲船追赶乙船的速度是（千米/小时）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形中两锐角互余，等角对等边，勾股定理，含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．（1）200人；（2）统计图见解析，90°；（3）600人.【分析】（1）用中国歌曲的人数40人除以其占总人数的百分比即可求得；（2）根据D节目所占总人数的百分比可先算得D节目人数，然后进一步即可得出B节目人数，随后补充条形统计图即可，然后用B节目人数除以总人数乘以360°即可得出其圆心角度数；（3）先算出调查中喜欢中国民族舞蹈节目占总人数得比例，然后乘以总人数2400名学生即可.【详解】（1）（人），答：这次被调查的学生共有200人；

（2）由题意得：D节目的人数为（人）∴B节目的人数为（人）.补全条形统计图如解图所示；B节目所对扇形圆心角为；（3）（人）答：估计全校学生中喜欢中国民族舞蹈节目的共有600人.【点睛】本题主要考查了统计图的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.错因分析容易题.失分原因是：①对“样本容量=某一项的人数÷相应的百分比”掌握不熟练；②没掌握计算扇形圆心角的方法：“某项的扇形圆心角度数其对应的百分比（频率）”；③没掌握样本估计总体的方法.24．(1)这些三角形的面积相等，理由见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行四边形的性质与判定：（1）根据平行线间间距相等即可得到结论；（2）①连接，②过点D作的平行线，与的延长线交于点E③连接，则就是适合条件的一个三角形．（3）第一步，把四边形等积变成以为一条边的，①、连接，②、过C作交的延长线于E，③、连接．④、作出的高，⑤、作的垂直平分线，交于G，交于O，⑥、过B作，交于F．由作法知是平行四边形，因为它的高，所以与三角形等面积，也就与四边形等积．补充方法：梯形与四边形等积．（）．【详解】（1）解：这些三角形的面积相等，理由如下：∵，∴的底边上的高相等，∴这4个三角形同底，等高，∴这些三角形的面积相等．（2）解：如图2：①连接，②过点D作的平行线，与的延长线交于点E③连接，就是适合条件的一个三角形．理由如下：由，可得和的面积相等（同底等高），∴四边形与面积相等．（3）解：第一步，把四边形等积变成以为一条边的，①、连接，②、过C作交的延长线于E，③、连接．因为与面积相等，所以与四边形面积相等．第二步，把面积变成以为底边的平行四边形的面积，④、作出的高，⑤、作的垂直平分线，交于G，交于O，⑥、过B作，交于F．由作法知是平行四边形，因为它的高，所以与三角形等面积，也就与四边形等积．补充方法：梯形与四边形等积．（）．25．(1)改造一所A类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元(2)类学校至少有15所(3)见解析【分析】（1）设改造一所A类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元，可根据改造一所A类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所类学校共需资金205万元，列出方程组，解方程即可；（2）设该县有A、两类学校分别为所和所，根据共需资金1575万元可得，再用含n的式子表示出m再根据条件A类学校不超过5所，可得不等式，求出解集进行判断即可；（3）根据改造资金不超过470万元但不少于400万元来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【详解】（1）设改造一所A类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．依题意得：，解得．答：改造一所A类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．（2）设该县有A、两类学校分别为所和所，则，，∵A类学校不超过5所，∴，∴．答：类学校至少有15所．（3）设今年改造A类学校所，则改造类学校为所，依题意得：，解得，∵取正整数，∴x＝2，3，4，共有3种方案．方案一：今年改造A类学校2所，改造类学校4所；方案二：今年改造A类学校3所，改造类学校3所；方案三：今年改造A类学校4所，改造类学校2所．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程（组）的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系，列出方程组或不等式组．26．(1)12；；(2)；(3)5【分析】（1）将点C代入反比例函数解析式确定k的值，然后确定直线的解析式，即可确定，即可得出点A的横坐标，再代入反比例函数求解即可；（2）求出临界值时，再结合函数图象求解即可；（3）由（1）得A的坐标为，，确定，结合图象得出，求解即可．【详解】（1）解：点A，点C在反比例函数图象上，C坐标为，∴，∴反比例函数解析式为；设直线的解析式为，将点C代入得：，解得：，∴直线OC的