2022年江苏省盐城市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年江苏省盐城市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．新版杭州市生活垃圾分类操作指南——《杭州市生活垃圾管理条例》从2019年8月15日开始施行．以下是几种垃圾分类的图标其中哪个图标是轴对称图形（

）A． B． C． D．4．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约21196.19千米，将21196.18用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．5．下列统计量中，不能反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（）A．方差 B．平均数 C．标准差 D．极差6．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是（）A．考 B．试 C．成 D．功7．将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中与一定互余的是（

）A． B．C． D．8．在一个晴朗的下午，张华和小王一起去放风筝，在路上，小王注意到地上自己的影子比张华的影子长，而且自己的身高是170cm，经测量张华的影长是75cm，小王的影长是85cm，则张华的身高是()A．150cm B．155cm C．160cm D．165cm二、填空题9．若代数式有意义，则x的取值范围是．10．若函数的图象经过点，则的值为．11．方程＝﹣1的解是．12．一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率．13．如图，在中，，、，点是内部的一个动点，连接，且满足．（1）；（2）当线段最短时，的面积为．14．矩形中，点的坐标是，动点从点出发，沿着方向向点运动，动点从点出发，沿着方向向点运动，、两点同时运动且速度相同，连接与相交于点，有一双曲线（）经过点，则．15．如图，抛物线的顶点为，为对称轴上一点，如果，那么点M的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，点，直线l：与x轴交于点B，以为边作等边，过点作轴，交直线L于点，以为边作等边，过点作轴，交直线L于点，以为边作等边，以此类推，则点的纵坐标是．三、解答题17．计算：．18．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)(2)19．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知实数，满足，，求的值．20．有3张正面分别写有数字1，2，3的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．随机抽取一张，记下卡片的数字，放回洗匀，再随机抽取一张，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字相同的概率．21．方程是一类常见的重要的数学模型，无论方程的类型如何变化，方程模型本质上表示的都是一种相等关系，即方程两边的式子表达的是同一个量从不同角度的刻画．【问题呈现】李明和刘伟分别从、两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发后两人相遇，相遇时李明比刘伟多行驶，相遇后李明到达地．求两人每小时分别行驶多少千米？分析：可以用示意图来分析本题中的数量关系，结合图形分析题意可得相等关系有：①刘伟行驶的路程李明行驶的路程．②李明行驶的路程比刘伟行驶的路程多．【解决问题】(1)由②可知，李明与刘伟的速度关系是：李明的速度刘伟的速度；可设刘伟的速度是，则李明的速度是，用两种方式表示出“刘伟行驶的路程”，根据①列方程为：______．(2)类比（1）的分析，由①可知李明与刘伟的速度关系是：______；请你尝试根据②列方程解决问题．22．在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．(1)如图，当点落在的延长线上时，求的长；(2)如图，当点落在的延长线上时，求的长．23．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求证：△BDE∽△EFC．24．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．(1)王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，请把图（2）补充完整；(2)请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请用列表或画树状图法求出恰好抽中一男一女的概率．25．如图，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E．(1)若，请用含的代数式表示；(2)如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知．①求证：；②若，求的值．26．（1）【探索发现】小明在学习等边三角形的相关知识时，遇到这样一个问题：如图1，是等边三角形，点O是的外心，D是AB边的中点，连接OC，OD，OA，OB．猜想：①∠AOB＝______°；②的值为______．（2）【猜想验证】如图2，若点O在等边三角形ABC的内部运动，且∠AOB的度数和（1）中一样，D是AB边的中点，连接OC，OD．小明想通过三角形全等或相似来探索的值是否发生变化，下面是小明的探索过程：的值没有发生变化．证明如下：以OA，OB为邻边构造，在边OC左侧构造等边三角形COF，连接AF，DE，如图3所示．……请你根据以上辅助线，将后面的证明过程补充完整．（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，当OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，直接写出线段OA的长．27．如图1，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．点是第二象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点作，垂足为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？(3)如图2，连接，，，将线段绕点顺势针旋转，的对应点为，连接和，若面积与面积比为3：2，求点坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案DADABDDA1．D【详解】试题分析：当两数的乘积为1时，则我们称这两数互为倒数．考点：倒数的定义．2．A【分析】根据整式加减和有理数混合运算的法则进行计算即可，掌握相应的法则和运算顺序是解题的关键．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A．3．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．4．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动的位数．【详解】解：21196.18＝2.119618×104．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法．在运用科学记数法表示数时，关键是准确确定a的值以及n的值．5．B【分析】本题考查统计量的选择．根据极差、方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小，进行选择即可．【详解】解：能反映一名学生在九年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是极差、方差、标准差，故选B．6．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“祝”字相对的字是功．故选：D．【点睛】此题主要考查正方体的表面展开图，解题的关键是熟知表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形．7．D【分析】本题考查余角的定义，以及三角板有关的角度计算，解题的关键在于熟练掌握相关知识．依据余角的定义，以及三角板中角度的特点对各选项中的摆放方式进行判断，即可解题．【详解】解：A、与不互余，选项不符合题意；B、与不互余，选项不符合题意；C、与相等但不一定互余，选项不符合题意；D、因为，所以与互余，选项符合题意；故选：D．8．A【分析】由题意可知：在同一条件下，物体的高度与其影长的比是一定的，即物体的高度与其影长成正比例，据此即可列比例求解．【详解】解：设张华的身高是xcm，则170：85=x：7585x=170×75x=150；所以，张华的身高为150cm．故选A.【点睛】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例即可求解．9．【分析】此题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．10．【分析】本题考查求反比例函数的解析式．将代入即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，故答案为：．11．【分析】两边都乘以2(x-2)化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：＝﹣1，两边都乘以2(x-2)，得2=1-2(x-2)，解得，检验：当时，2(x-2)≠0，∴是原分式方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．12．【分析】利用概率公式直接求解即可．【详解】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个，红球4个，共6个球，∴任意摸一个球是红球的概率．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．【分析】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．（1）由得到，即可得到；（2）首先证明点在以为直径的上，连接与交于点，此时最小，利用勾股定理求出即可得到，即可得到．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：；（2）设的中点为，连接，则(直角三角形斜边中线等于斜边一半)，∴点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，在中，，∴，∴．∴，故答案为：．14．2【分析】证得四边形OPBQ是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OD=BD，即可求得D的坐标，代入（k≠0）即可求得k的值．【详解】解：连接OQ、PB，由题意可知OP=BQ，∵OABC，∴四边形OPBQ是平行四边形，∴OD=BD，∵点B的坐标是（4，2），∴D（2，1），∵双曲线（k≠0）经过点D，∴k=2×1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的判断和性质，求得D的坐标是解题的关键．15．【分析】本题考查了二次函数的性质；先化为顶点式求得，对称轴为直线，设，根据建立方程，解方程，即可求解．【详解】解：∵，∴，对称轴为直线，设，∵，则，即，解得：，∴,故答案为：．16．【分析】本题主要考查了坐标规律题，结合等边三角形的性质和一次函数的图象和性质求解是解题的关键．根据求出点B的坐标，得到，根据等边三角形的性质，分别求得的纵坐标，进而得到的纵坐标，可得点的纵坐标．【详解】解：∵直线与x轴交于点B，∴当时，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等边三角形，∴点在的垂直平分线上，∴点的横坐标为，∴，把代入得∶，∴，∴，∵是等边三角形，∴点在的垂直平分线上，∴点的横坐标为，∴，同理，……，∴的纵坐标为，∴点的纵坐标是．故答案为：．17．【分析】先化简二次根式和绝对值、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算实数的加减即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂和零指数幂、实数的加减，解题的关键是能准确确定运算顺序和熟练掌握运算法则．18．(1)，在数轴上表示见解析(2)，在数轴上表示见解析【分析】（1）不等式去分母，移项合并，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）解：去分母得：合并移项得：把不等式解集在数轴上表示如下：（2）解：，由得：x＜2，由得：x＜﹣1，则不等式组的解集为：x＜﹣1．在数轴上表示出来为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1），-14；（2）7【分析】（1）根据乘法公式化简原式，再代入计算便可；（2）根据完全平方公式可得①，②，从而得到，，再代入计算便可．【详解】解：（1）原式，当，时，原式；（2）∵，，∴①，②，由①+②得：，由①-②得：，．【点睛】本题主要考查了乘法公式及应用，求代数式的值，关键是熟记乘法公式，灵活应用公式解题．20．抽取的两张卡片上的数字相同的概率为．【分析】本题考查列表法与树状图法．画树状图得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字相同的结果有：，，，共3种，∴抽取的两张卡片上的数字相同的概率为．21．(1)(2)李明的速度刘伟的速度；李明的速度为，李明的速度是【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键；（1）用两种方式表示出“刘伟行驶的路程”，列出方程即可求解；（2）由①可知李明与刘伟的速度关系是：李明的速度刘伟的速度，根据李明行驶的路程比刘伟行驶的路程多，列方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：根据①列方程为：故答案为：．（2）解：由①可知李明与刘伟的速度关系是：李明的速度刘伟的速度；可设刘伟的速度是，则李明的速度是根据②李明行驶的路程比刘伟行驶的路程多，列方程为：解得：，答：李明的速度为，李明的速度是22．(1)(2)【分析】（1）由旋转性质得．在中，利用勾股定理得，进而即可得解．（2）如图，连接，．由旋转的性质得．进而利用等腰三角形的性质得，再利用矩形的性质即可得解．【详解】（1）解：由旋转，得．在矩形中，，∴在中，．（2）解：如图，连接，．由旋转性质得．，．【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质以及旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键23．见解析【分析】根据，得出，根据可判断，可证．【详解】证明，，又，，，，．【点睛】本题考查平行线性质，三角形相似判定，掌握平行线性质，三角形相似判定是解题关键．24．(1)抽样调查，12，作图见解析(2)42(3)【分析】（1）根据王老师的具体调查操作判断调查方式即可．根据图（1）中C班在扇形统计图中的圆心角度数和图（2）中C班征集到的作品件数可以求出王老师所调查的4个班征集到的作品件数．根据4个班征集到的作品件数和图（2）中A班，C班，D班征集到的作品件数可以求出B班征集到的作品件数，再据此补充条形统计图即可．（2）根据王老师调查的4个班级征集到的作品件数计算每个班级平均征集到的作品件数，再估计全年级征集到的作品件数．（3）根据题意画出树状图再计算概率即可．【详解】（1）解：∵王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，∴王老师采取的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．∵从图（1）中可知C班在扇形统计图中的圆心角度数为150°，从图（2）中可知C班征集到的作品数为5件，∴王老师所调查的4个班征集到的作品数为：5÷＝12件．故答案为：12．∴B班征集到的作品件数为：12﹣2﹣5﹣2＝3件．补全图（2），如图所示：（2）解：12÷4＝3，3×14＝42．所以全年级共征集到作品约有42件．（3）解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：＝．【点睛】本题考查了调查方式，条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，熟练掌握这些知识点是解题关键．25．(1)(2)①证明见解析；②6【分析】（1）如图所示，连接，利用圆周角定理得到，再由等边对等角结合三角形内角和定理即可得到；（2）①由，得到，设，由（1）得：，则，由此证明，即可证明；②如图，作，，垂足分别为M、N设，则，，证明，得到，由三线合一定理得到，则，证明四边形为矩形，得到，再由三线合一定理得到，即可推出．【详解】（1）解：如图所示，连接，∵，，∴；（2）解：①∵，∴，设，由（1）得：，∵，∴，∴，∴；②如图，作，，垂足分别为M、N，设，则，，∵∴，∴∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴四边形为矩形，∴，∵，，∴，

∴．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理等等，通过作出辅助线，利用三线合一定理进行求解是解题的关键．26．（1）①120；②2；（2）不变，是定值2；见解析；（3）2或4【分析】（1）作等边三角形ABC的外接圆，可知，，进一步可得，，故可知；（2）证明可得，．再证明（SAS），可得．利用D是AB的中点，四边形AEBO是平行四边形，得到，，即；（3）由（2），可知，，则以OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，即为直角三角形．可分以下两种情况进行讨论．①若，②若，结合图象求解即可．【详解】解：（1）①120；②2．作等边三角形ABC的外接圆，如解图1所示，则，，∵，D是AB边的中点，∴，，∴，，∴，∴，∴；（2）补充的证明过程如下：