2022年江苏省南通市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年江苏省南通市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某天的温度上升℃的意义是（

）A．上升了2℃ B．下降了℃ C．下降了2℃ D．现在温度是℃2．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．十年来，江西推动粮食产能实现新提升，在全国首创“三变、三创”的高标准农田建设模式，累计建成高标准农田超过2600万亩，占全省耕地面积的64.3%．数据2600万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．一个三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能是（

）A． B． C． D．5．如图，下列图形能反映其左视图的是（

）A． B． C． D．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3157．如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（

）A． B． C． D．9．如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，交CD于点E．若BC＝3，则△AEC的面积为（）A．6 B．12 C．2 D．310．若方程的两个实数根为a，b，则的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7二、填空题11．环保部门调查白龙江某段水域的水质情况，应采用的调查方式是．（填“抽样调查”或“全面调查”）12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．几个人种树苗，如果每人种棵，剩余棵，如果每人种棵，缺棵，一共有树苗棵．14．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为．

15．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋x＋，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．16．如图，是的直径，于点E，连接，若，，则的半径为．17．如图，点、在反比例函数的图象上，直线经过原点，点在轴正半轴上，且，，，则的值为．18．如图，正方形中，点为边上的一动点，点是延长线上一点，且，连接、、、，与、分别交于、，是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③若，则；④当为的中点时，则．其中正确的结论是．（填序号）三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．2022年4月16日，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号载人飞船返回舱安全回到地球．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录．为了增进学生对航天知识的了解，某校举行了以“航空知识”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中的“”数据如下：61，73，62，78，75，63，65，77，79，65，67，68，75，78，69，71，72，74，75，76竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分A865Ba75C2088Db95竞赛成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)______；______；(2)“”这组数据的众数是______分；(3)随机抽取的这些学生竞赛成绩的平均分是______分；(4)若学生竞赛成绩达到75分以上（含75分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．21．请用两种不同的方法，在下图所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（尺规作图，保留作图痕迹）．22．小红的爸爸一共买了四杯茶，其中一杯是绿茶，其余三杯是红茶，这四杯茶的外观完全一样，爸爸在拿回家的过程中弄混了，不知道哪一杯是绿茶，在不打开盖子的情况下，小红先从四杯茶中随机拿走一杯，然后小红的哥哥再从剩下的三杯中随机拿走一杯．请用树状图或列表法求小红和哥哥中有一人拿走绿茶的概率．23．如图，矩形中，，，点，分别，中点，动点，分别从、同时出发，沿对角线相向而行，速度均为，设运动时间为．(1)证明；(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由；(3)直接写出当为何值时，以、、、为顶点的四边形是矩形．24．如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？停止了几分钟？（3）小车在哪段时间保持匀速行驶？匀速行驶了多少千米？25．平行四边形中，点E在边上，连，点F在线段上，连，连．(1)如图1，已知，点E为中点，．若，求的长度；(2)如图2，已知，将射线沿翻折交于H，过点C作交于点G．若，求证：；(3)如图3，已知，若，直接写出的最小值．26．如图，已知直线交x轴于A，交y轴于B，过B作，且，点C在第四象限，点．求点A，B，C的坐标；点M是直线AB上一动点，当最小时，求点M的坐标；点P、Q分别在直线AB和BC上，是以RQ为斜边的等腰直角三角形直接写出点P的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CADADBBDDD1．C【详解】试题分析：根据正负数表示互为相反意义的量可知温度上升了－2℃表示温度下降了2℃．故选C．2．A【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项B、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．3．D【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．【详解】2600万，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式,其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．4．A【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．【详解】解：设这个三角形第三边的长为，∴，即，∴选项中符合题意，故选：．5．D【分析】找到从左往右看所得到的图形即可，注意看不到的线用虚线表示．【详解】从左往右看，且有虚线的图形只有D选项．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图．6．B【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1－x），第二次后的价格是560（1－x）2，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x，可列方程为：．故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．B【分析】根据对顶角相等可得，根据三角形外角性质得出，然后根据领补角求出，最后根据平行线的性质得出结果即可．【详解】解：如图，

∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．8．D【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．【详解】解：根据图象可得，一次函数在x轴下方部分对应的x的范围是，∴关于的不等式的解集为．故选D．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．9．D【分析】由旋转的性质可得，由长方形的性质和直角三角形的性质分别求出AD，EC的长，即可求解．【详解】解：由旋转的性质可知：，∵D为的中点，∴AD＝＝AC，∵四边形ABCD是长方形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵ABCD，∴∠CAB＝30°，∴∠＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°＝∠＝∠CAB，AD＝DE，DE＝AE，∴AE＝EC，DE＝＝AE＝EC，∴CE＝2，∴S△AEC＝EC•AD＝×3×2＝3，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，长方形的性质，含30°的直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．10．D【分析】先根据分式的加减运算、完全平方公式可得，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可得，最后整体代入即可解答．【详解】解：，＝，，∵方程的两个实数根为a，b，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了异分母分式加法、完全平方公式、一元二次方程根与系数的关系等知识点，灵活运用完全平方公式和根与系数的关系是解答本题的关键．11．抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：环保部门调查白龙江某段水域的水质情况，应采用的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．x<1【分析】根据分式的分母不等于0，二次根式的被开方数为非负数列式计算可求解．【详解】解：由题意得1-x＞0，解得x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题主要考查了分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．13．6【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由参与种树的人数为人，分别用“每人种稞，则剩下棵树苗未种；如果每人种稞，则缺棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．【详解】解：设参与种树的人数为人．则，，即：人参与种树．故答案是：．14．/度【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，，∴，∵，，∴∴．

故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．2【分析】直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离.【详解】解:∵函数解析式为:y＝－x2＋x＋，∴y最值===2.故答案为:2.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,属于简单题,正确记忆最值公式是解题关键.16．【分析】本题考查了圆周角定理、平行线的性质和判定、解直角三角形，根据圆周角定理得到，证明，推出，再利用，即可解题．【详解】解：是的直径，，于点E，，，，，，，，的半径为．故答案为：．17．4．【分析】先作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，由得到A(a,c-a)，再由点A、关于原点对称，得到B（-a，a-c），用勾股定理得到=，得到，根据面积为12求出，最后得出结论．【详解】解：如图所示，作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，设点C（0，c），，∵，∴CD=AD=a，∴OD=OC-CD=c-a,∴A(a,c-a)，∵点A、在反比例函数的图象上，直线经过原点，∴点A、关于原点对称，∴B（-a，a-c），由勾股定理得：，，∵，∴=，解得：，∴OC=，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，关键在于作出辅助线得出各边的关系，利用勾股定理与已知面积求出点的坐标．18．①④/④①【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是综合运用上述知识点．①由题意可证，再由角之间的关系即可得出结果；②证明，再根据对应边成比例即可得出结论；③连接、，过点作于点，由三角形中位线和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明，所以，进而可得出结果；④证明即可得出结论．【详解】四边形是正方形，，又，，，，即，故①正确；，是正方形的对角线，，即，，又，，，，但，故②错误；连接、，过点作于点，如图，，是的中点，是的中位线，，在和中，，，，在与中，，，，，，故③错误；，，即，，故④正确；综上所述，正确的是①④．故答案为：①④．19．(1)(2)【分析】（1）先通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；（2）先计算括号中的和将分母分解，再根据除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】（1）解：（2）【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．20．(1)12；40%(2)75(3)82.6人(4)912人【分析】（1）根据“”数据共有20个，即A、B两组共20人，减去A组的频数，即可得到a的值，再用a的值除以B组的百分比得出抽取的总人数，再求出D组的人数b，进一步即可求得m的值；（2）找出“”中数据中”的数据，再根据众数的定义即可求解；（3）每组的平均分乘以频数，再求和后除以总人数即可求解；（4）用50名学生竞赛成绩达到75分以上（含75分）的学生所占的百分比乘以1200，即可求出获奖人数．【详解】（1）解：∵“”数据如下：61，73，62，78，75，63，65，77，79，65，67，68，75，78，69，71，72，74，75，76共20个，∴8＋a＝20，解得a＝12，即B组的频数为12，∴抽取学生的总人数为12÷24%＝50（人）；∴D组的频数b＝50×20%＝10，∴m＝，故答案为：12，40%；（2）解：∵“”数据如下：61，73，62，78，75，63，65，77，79，65，67，68，75，78，69，71，72，74，75，76其中“”这组数据为：71,72,73,74,75,75,75,76，77,78,78,79,出现次数最多的是75，共出现了3次，故“”这组数据的众数是75分，故答案为：75；（3）解：随机抽取的这50名学生竞赛成绩的平均分为：分；故答案为：82.6（4）解：由“”这组数据为：71,72,73,74,75,75,75,76，77,78,78,79，其中成绩达到75分以上（含75分）的有8人，故随机抽取的这50名学生竞赛成绩达到75分以上（含75分）的有8＋b＋20＝8＋10＋20＝38（人），全校1200名学生中获奖的人数为1200×＝912（人），答：估计全校1200名学生中获奖的是912人．【点睛】本题考查扇形统计图、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．见解析【分析】作矩形四条边的中点连接四边形即为菱形；还可以在上取一点E2，使且不与重合；以为圆心，为半径画弧，交于；以为圆心，为半径画弧，交于；连接，则四边形为菱形．【详解】如图所示：图①的作法：作矩形四条边的中点连接四边形即为菱形．图②的作法：还可以在上取一点E2，使且不与重合，以为圆心，为半径画弧，交于，以为圆心，为半径画弧，交于，连接，则四边形为菱形．【点睛】此题综合考查了菱形和矩形的性质以及一些基本作图的综合应用．22．【分析】本题考查列举法求两步概率问题，涉及列表法求概率，根据题意，列表得到所有等可能得结果，再由简单概率公式求解即可得到答案，熟练掌握列表法求概率是解决问题的关键．【详解】解：列表如下：绿茶红茶红茶红茶绿茶（绿茶，红茶）（绿茶，红茶）（绿茶，红茶）红茶（红茶，绿茶）（红茶，红茶）（红茶，红茶）红茶（红茶，绿茶）（红茶，红茶）（红茶，红茶）红茶（红茶，绿茶）（红茶，红茶）（红茶，红茶）由表可知，共有12种等可能的结果，其中小红和哥哥中有一人拿走绿茶的结果有：（绿茶，红茶），（绿茶，红茶），（绿茶，红茶），（红茶，绿茶），（红茶，绿茶），（红茶，绿茶），共6种，∴小红和哥哥中有一人拿走绿茶的概率为．23．(1)见解析(2)平行四边形，理由见解析(3)秒或秒【分析】（1）根据矩形的性质得到，，推出，进一步利用证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到，，推出，即可证明；（3）利用勾股定理求出，连接，分、两种情况，列方程计算即可．【详解】（1）解：四边形是矩形，∴，，∴，∵点，分别，中点，∴，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，，在和中，，∴；（2）∵，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（3）如图，连接，由（1）可知四边形是平行四边形，在中，，、分别是、的中点，，当时，四边形是矩形，分两种情况：①当时，，解得：，②当时，，解得：，即当为秒或秒时，四边形是矩形．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、平行四边形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握相应的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24．（1）图像表示时间和速度的关系，时间是自变量，速度是因变量；（2）小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时，停止了5分钟；（3）小车在35分钟到50分钟保持匀速，匀速行驶了21.25千米.【分析】（1）根据自变量与因变量的定义求解；（2）根据速度与时间的图象来求解；（3）根据速度与时间的图象来求解.【详解】解：（1）图象横坐标是时间，纵坐标是速度，所以图像表示时间和速度的关系，而速度是随着时间在变化，所以时间是自变量，速度是因变量；（2）根据图像可知小车共行驶了60-（30-25）=55分钟，最高时速是85千米/时，停止了30-25=5分钟；（3）当小车匀速行驶时，速度线应该保持水平，结合图像可知小车在35分钟到50分钟保持匀速，达到85千米/时，则匀速行驶了（50-35）6085=21.25千米.【点睛】本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．25．(1)(2)见解析(3)【分析】（1）根据“直角三角形的中线等于斜边长一半”，可以得到，再在直角中，利用勾股定理求出，则，即可求解；（2）由题意可得，是的角平分线，且，故延长交于点M，可证，要证，而，即证明即可，延长交于N，过E作于P，先证明，可以得到，再证明四边形是正方形，得到，接着证明即可解决；（3）如图3，分别以和为边构造等边三角形，构造“手拉手”模型，即可得到，所以，则，当B，F，M，N四点共线时，所求线段和的值最小，利用，解即可解决．【详解