山西省运城市盐湖区2024-2025学年九年级上学期期末测试数学试卷(含简略答案)

2024—2025学年第一学期期末九年级学业质量监测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.反比例函数的图象分别位于（）A.第一象限，第二象限 B.第一象限，第三象限C.第二象限，第四象限 D.第三象限，第四象限2.如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常常是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.下列哪个图形是如图所示的某建筑零件的主视图（）A. B.C. D.4.下列叙述正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的矩形是正方形5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有一个实数根6.小慧和小形用4张同样规格的硬纸片微拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀，游戏规则如下：随机抽取两张，如图2所示，如果两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小慧获胜：如果两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，小形获胜，则小慧获胜的概率和小形获胜的概率分别为（）A.， B.， C.， D.，7.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是C.该函数的最大值是6 D.当时，y的值随x值的增大而增大8.如图，正比例函数的图像与反比例函数图像交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，，的面积为11，则的值为（）A. B. C.11 D.9.如图，正方形的边长为8，点E，F分别是上的两个动点，且，则的最大值是（）A.1 B. C.2 D.310.如图，在中，，，，D是边上的任意一点，将沿着边翻折，点D的对应点是点E，将沿着边翻折，点D的对应点是点F，连接，则的值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，灯光下有一个标语牌，小马同学在晚上用如下方法测量这个标语牌高度：先量出标语牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出标语牌的高度，他的方法______正确的．（填“是”或“不是”）12.把二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是________.13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则∠A＝________.14.在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，且与的相似比是．已知点A与点是对应顶点，点A的坐标是，则点的坐标是______．15.如图，在中，，，E为上一点，，D为上一点，连接，，若，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）解方程：17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）分别求一次函数和反比例函数函数表达式；（2）一次函数与x轴交于点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接，求的面积．18.一个盒子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，小张根据获得的数据绘制了如下的折线统计图．（1）根据上图中的数据，估计盒中红球有个；（2）从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．19.山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”，此处生长的苹果果型端正果色鲜艳，果肉鲜白，口感甜爽而且极易储存．现某苹果商贩购进一批运城苹果进行销售进价为每千克7元，若按每千克13元出售，平均每天可售出100千克，后经过市场调查发现，销售单价每降低0.5元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该销售商销售这种苹果想要平均每天获利720元，为了尽快减少库存，每千克苹果售价应定为多少元？20.如图，小明所在数学小组测量计算学校国旗旗杆的高度，小明先在教学楼前台阶的底部点C处，测得旗杆顶端A的仰角为，然后他上到台阶顶端点D处，再测旗杆顶端A的仰角为，已知教学楼前台阶的斜坡的坡度为，台阶斜坡的铅直高度为2米，求旗杆的高度．（参考数据：，，）21.阅读与思考折纸是生活中常见的数学活动，蕴含着丰富的数学知识，折叠的本质是轴对称变换，从折叠前后的效果上看是图形的全等：从折痕上看，其本质上是角平分线或对应点连线的垂直平分线；从折叠方式上看，可以按“边”折，按“角”折，甚至可以“任意折”．已知，在中，，，．任务一：填空（1）如图1所示，点D为边上一点，连接，若沿所在的直线折叠，使得点C恰好落在边上，点C的对应点是点E，可求得；（2）如图2所示，点D为边上一点，连接，若沿所在直线折叠，使得点C恰好落在边上，点C的对应点是点F，可求得；任务二：（3）如图3所示，点D为边的中点，连接，若沿所在的直线折叠，点C的对应点是点G，连接，试求的长．思路一：由，可得是等腰三角形，利用等腰三角形“三线合一”等性质……思路二：连接，由，得与为等腰三角形，由等腰三角形的底角相等并结合三角形内角和定理可得是三角形……根据上面的思路，请同学们选择其中的一种或者选择自己喜欢的方法求解．22.综合与实践问题情境：某市计划在一处正方形的场地上建一座供市民休闲娱乐的绿地公园，要求是把场地划分成四大区域，场地内有曲线形的观光道路，有一个休息室，一个洗手间，休息室与洗手间要关于场地的中轴线对称．设计人员小红的设计方案是：如图1所示，把一张边长为4的正方形纸先对折，得到的垂直平分线，摊开，铺平后再次将正方形折叠，使点D，C落到上且折叠后点D与点C重合，记为点P，折痕为，，再次摊开，铺平，连接，，，，得到，，四边形，四边形四个区域．一条抛物线形的路把这四个区串起来，抛物线经过A，P，B三点，点P是抛物线的顶点．1．在四边形区域内的抛物线上找一点N，使得的面积最大，在此处建一个休息室；2．……工程师小李在听了小红的设计方案后，在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请按照他的方法解决下列问题：（1）求抛物线的函数表达式；（2）求出面积的最大值；（3）根据对称性，请你直接写出小红把洗手间（用点H表示）设计在四边形区域内的坐标．23.综合与探究问题情景：（1）如图1，在中，，，点D是边上任一点（不与A，B重合），连接，将绕点C顺时针方向旋转，得到，连接，．问与之间有怎样的关系？请说明理由．猜想计算：（2）在（1）的条件下，如图2，若，求的度数；深入探究：（3）如图3，四边形中，，，若对角线，相交于点O，直接写出，与的数量关系．

2024—2025学年第一学期期末九年级学业质量监测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】不是【12题答案】【答案】y=2(x-1)2【13题答案】【答案】60°【14题答案】【答案】或【15题答案】【答案】##三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或