2025年河南省周口市项城市高考数学联考试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年河南省周口市项城市高考数学联考试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={−2,−1,0,1,2}，集合A={x∈N|x2≤2}，则∁A.{−2,−1,0} B.{−2,2} C.{−2,−1,0,2} D.{−2,−1,2}2.已知z=2+i1+i，则z−在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为n的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则n=(

)A.20 B.30 C.40 D.484.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，A.31 B.32 C.63 D.655.已知直线l的斜率为1，若l与圆(x−2)2+y2A.1 B.1+22 C.1或1−22 6.设双曲线C：x2−y23=1的右焦点为F，C上一点P到y轴的距离为2A.−2 B.−1 C.1 D.27.已知A，B是半径为2的圆O上的两点，动点P满足OP=1，则AP⋅AB的最小值为(

)A.−14 B.−12 C.8.设函数f(x)=(x3−ax+2)(lnx−ax)，若f(x)≤0，则a的取值范围为A.[1e,+∞) B.[1e,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆锥SO的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则(

)A.该圆锥母线与底面所成角为60° B.该圆锥的体积为83π3

C.该圆锥侧面展开图的面积为10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，则(

)A.φ=π6或5π6

B.ω=2

C.f(x)的图象关于点(23π12,0)中心对称

D.若函数|f(x+m)|是偶函数，且m>0，则m的最小值为π6

11.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，O为坐标原点，P，Q在C上(不与A.当PF垂直x轴时，|PF|=2 B.F可能是△OPQ的重心

C.P，F，Q不可能共线 D.△OFQ面积的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α为第二象限角，若tanα=−43，则cos(α−π13.若函数f(x)=(x−1)(bex−1+1−1)的图象关于直线x=1对称，则14.已知数列{an}满足a1=0，an+1−an=dn，其中dn等可能取−1，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=PD=2AB=2，PB=5．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若CD=CA=2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．16.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，点A(1,32)在C上．

(1)求C的标准方程；

(2)若点B17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2acosB−bcosA．

(1)若C=π2，求cosA；

(2)若a2+b18.(本小题17分)

设函数f(x)=e2x−2aex．

(1)当a=1时，求f(x)的极值；

(2)若当x≥0时，f(x)≥x2−2a+1恒成立，求a的取值范围；

(3)19.(本小题17分)

已知数列{an}：1，1，3，1，3，6，1，3，6，10，…，其中第一项是1，接下来的两项是1，1+2，接下来的三项是1，1+2，1+2+3，再接下来的四项是1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，依此类推.设Sn为{an}的前n项和．

(1)求S15−S10；

(2)判断是否存在正整数m，使得am+am+1+am+2=166，若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由；

(3)对于任意给定的正整数k，若数列{a参考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.210

13.2

14.118115.(1)证明：取AD的中点O，连接PO，

∵PA=AD=PD，∴PO⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，PO⊂平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PO⊥平面ABCD，又AB⊂平面ABCD，∴PO⊥AB，

又PB=5，PA=2，AB=1，∴PB2=5=12+22=AB2+PA2，

∴PA⊥AB，又PA∩PO=P，PA，PO⊂平面PAD，

∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，

∴平面PAB⊥平面PAD；

(2)解：连接OC，∵CD=CA=2，

∴CO⊥AD，又PO⊥AD，

∴∠COP是二面角P−AD−C的平面角，

又平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥OC，

以O为坐标原点，OC，OA，OP所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由(1)知，AB⊥平面PAD，又AD⊂平面PAD，

∴AB⊥AD，且AB=1，

则C(3,0,0),B(1,1,0),A(0,1,0),P(0,0,3)，

则AB=(1,0,0),AP=(0,−1,3),PC=(3,0,−3)，

设平面PAB的一个法向量为16.解：(1)由题意椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，点A(1,32)在C上．

可得，2c=21a2+94b2=1a2=b2+c2a>b>0，得a=2b=3c=1，则C的标准方程为x24+y23=1．

(2)点B与A关于坐标原点对称，B(−1,−32)，则直线AB的方程为y=32x，

且|AB|=2|OA|=13，

设点P(2cosθ,17.解：(1)由c=2acosB−bcosA及正弦定理，

可得sinC=2sinAcosB−sinBcosA，

又A+B=π−C，则sin(A+B)=sinC，

所以sin(A+B)=2sinAcosB−sinBcosA，

整理得sinAcosB=2sinBcosA，

因为C=π2，所以sinAcos(π2−A)=2sin(π2−A)cosA，

所以sin2A=2cos2A，又sin2A+cos2A=1，

所以3cos2A=1，因为C=π2，所以A∈(0,π2)，

所以cosA=33；

(2)由(1)可得sinAcosB=2sinBcosA，

若cosB=0，则cosA=0，显然不符合题意，

所以cosB≠0，cosA≠0，

所以tanA=2tanB，则A，B均为锐角，

过C作CN⊥AB于N，

由tanA=2tanB，可得CNAN=2×CNBN，即BN=2AN，

设AN=x，则BN=2x，所以b18.解：(1)当a=1时，f(x)=e2x−2ex，则f′(x)=2e2x−2ex，

令f′(x)=0，即2e2x−2ex=2ex(ex−1)=0，解得x=0，

当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

∴f(x)在x=0处取得极小值，

极小值为f(0)=e0−2e0=−1，无极大值；

(2)由f(x)≥x2−2a+1，可得e2x−2aex≥x2−2a+1，

令g(x)=e2x−2aex−x2+2a−1，则g′(x)=2e2x−2aex−2x，

令ℎ(x)=ex−x−1，则ℎ′(x)=ex−1，

当x<0时，ℎ′(x)<0，当x>0时，ℎ′(x)>0，

∴函数ℎ(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，

∴ℎ(x)≥ℎ(0)，∴ex−x−1≥0，∴ex≥x+1，

当a≤0时，∴g′(x)=2e2x−2aex−2x≥2(2x+1)−2x−2aex=2x+2−2aex>0，

函数g(x)在[0,+∞)单调递增，则g(x)≥g(0)=e0−2ae0−02+2a−1=0，

∴不等式恒成立，

当0<a≤1时，g′(x)=2ex(ex−a)−2x>2(x+1)(x+1−a)−2x

≥2(x+1)x−2x=2x2>0，

∴函数g(x)在[0,+∞)单调递增，g(x)≥g(0)=0，

∴不等式恒成立，

当a>1时，令m(x)=2e2x−2aex−2x，m′(x)=4e2x−2aex−2，

令n(x)=4e2x−2aex−2，n′(x)=8e2x−2a19.解：(1)由数列{an}：1，1，3，1，3，6，1，3，6，10，…，

可设数列{cn}，其中cn=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2=Cn+12，

则注意到{an}中的每一项，均为{cn}中的某一项，

且当n=ct即ct在{an}中首次出现时，an=n=ct=t(t+