2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级同步经典题精练之二元一次方程组的解法

第16页（共16页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级同步经典题精练之二元一次方程组的解法一．选择题（共5小题）1．（2024秋•花山区校级期末）甲、乙两人分别在A、B两地，以各自的速度同时出发．如果相向而行，两人0.5h后相遇；如果同向而行，两人2h后相遇；问甲从A地到B地需要（）h．A．45 B．43 C．45或43 D2．（2024秋•榆中县期末）若方程组3x+2yA．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣123．（2024秋•五华县期末）若关于x，y的二元一次方程组3x-y=4m+1x+y=2A．0 B．1 C．2 D．34．（2024秋•甘州区期末）方程组x+y=32xA．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，15．（2024秋•长安区期末）小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．4x+6y=28xC．4x+6y=28二．填空题（共5小题）6．（2024秋•怀化期末）对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a﹣b＝．7．（2024秋•武侯区校级期中）已知x、y满足方程组2x-y=2x+2y=6，则3x8．（2024秋•碑林区校级月考）对于x，y定义一种新运算x*y＝ax+by+1（a，b是非零常数）．例如0*0＝a×0+b×0+1＝1．若1*4＝3，2*（﹣1）＝0，则a+b＝．9．（2024秋•柯桥区期末）一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失15的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃10．（2024秋•乌当区期末）解二元一次方程组x=2yx+y三．解答题（共5小题）11．（2024秋•碑林区校级期末）解方程组（1）2x（2）y+112．（2024秋•贵州期末）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程组：2解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步②﹣③，得﹣7y＝7，第二步y＝﹣1．第三步将y＝﹣1代入①，得x=3所以，原方程组的解为y=任务一：填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，第一步的依据．②第步开始出现错误．任务二：请解该方程组．13．（2024秋•大足区期末）某商场准备进货A、B两种小家电，已知小家电A每件进价300元，小家电B每件进价200元，计划共进货440件，且进货这两种小家电所需的成本之和为112000元．（1）求A、B两种小家电分别计划进货多少件？（2）经过洽谈：A、B两种小家电的进价每台都少m元，若仍用112000元投入进货，且分别用于A、B两种小家电的计划进货总金额均不变，则进货A、B两种小家电的数量相同，求m的值．14．（2024秋•兴宁市期末）关于x，y的方程组2x（1）当m＝2时，解方程组；（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．15．（2024秋•西湖区校级期末）在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级同步经典题精练之二元一次方程组的解法参考答案与试题解析题号12345答案CCCCC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•花山区校级期末）甲、乙两人分别在A、B两地，以各自的速度同时出发．如果相向而行，两人0.5h后相遇；如果同向而行，两人2h后相遇；问甲从A地到B地需要（）h．A．45 B．43 C．45或43 D【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】设A、B两地之间的距离为s，甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可．【解答】解：设A、B两地之间的距离为s，甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意得，0.5x+0.5y解得sx=4∴甲从A地到B地需要45或4答：甲从A地到B地需要45或4故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是分情况讨论．2．（2024秋•榆中县期末）若方程组3x+2yA．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12【考点】二元一次方程组的解．【答案】C【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解；3解得x=x、y互为相反数，∴5m+1m＝﹣10，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．3．（2024秋•五华县期末）若关于x，y的二元一次方程组3x-y=4m+1x+y=2A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】把已知方程组中的两个方程相减得到x﹣y＝m+3，再根据关于x，y的二元一次方程组3x-y=4m+1x+y=2【解答】解：3x①﹣②得：x﹣y＝m+3，∵关于x，y的二元一次方程组3x-y=4m+1x+∴m+3＝5，解得：m＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义．4．（2024秋•甘州区期末）方程组x+y=32xA．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】把x＝4代入x+y＝3，可确定O的值，再把x＝4，y＝﹣1代入可确定☆的值．【解答】解：把x＝4代入x+y＝3，得y＝﹣1，∴O表示的是﹣1，把x＝4，y＝﹣1代入2x+y＝☆，得☆＝7，即☆＝7，O＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确解答的关键．5．（2024秋•长安区期末）小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．4x+6y=28xC．4x+6y=28【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．【答案】C【分析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：4x故选：C．【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，难度不大．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•怀化期末）对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a﹣b＝﹣1．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a﹣b的值．【解答】解：根据题意得：1*2＝a+2b﹣5＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣3a+3b﹣5＝﹣2，整理得：a+2①+②得：3b＝﹣3，即b＝﹣1，把b＝﹣1代入②得：a＝﹣2，则a﹣b＝﹣2+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（2024秋•武侯区校级期中）已知x、y满足方程组2x-y=2x+2y=6，则3x【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】8．【分析】让方程组中的两个方程直接相加即可求出答案．【解答】解：2x①+②，得3x+y＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了解二元一次方程组，两个方程直接相加是解题的关键．8．（2024秋•碑林区校级月考）对于x，y定义一种新运算x*y＝ax+by+1（a，b是非零常数）．例如0*0＝a×0+b×0+1＝1．若1*4＝3，2*（﹣1）＝0，则a+b＝13【考点】解二元一次方程组．【专题】新定义；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】13【分析】根据新运算法则得出a+4b=2①2a-b=-1②【解答】解：∵1*4＝3，2*（﹣1）＝0，∴a+4①+②，得3a+3b＝1，∴a+b=1故答案为：13【点评】本题考查了解二元一次方程组，理解新定义运算法则是解题的关键．9．（2024秋•柯桥区期末）一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失15的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃16【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】16．【分析】设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，根据“这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之可用含c的代数式表示出a，b的值，再将其代入(1-1【解答】解：设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，根据题意得：a+60解得：a=600∴(1-15∴这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃16天．故答案为：16．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2024秋•乌当区期末）解二元一次方程组x=2yx【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】代入．【分析】根据“代入法”，“加减法”的意义进行判断即可．【解答】解：解二元一次方程组x=2故答案为：代入．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•碑林区校级期末）解方程组（1）2x（2）y+1【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=（2）x=【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）2x把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得y＝1.5，把y＝1.5代入②，得x＝﹣0.5，所以方程组的解是x=（2）y+1整理得4x①﹣②，得2x＝﹣6，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入②，得y=-所以方程组的解是x=【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．12．（2024秋•贵州期末）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程组：2解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步②﹣③，得﹣7y＝7，第二步y＝﹣1．第三步将y＝﹣1代入①，得x=3所以，原方程组的解为y=任务一：填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做加减法，以上求解步骤中，第一步的依据等式的性质．②第二步开始出现错误．任务二：请解该方程组x=-【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】任务一：①加减，等式的性质；②二；任务二：原方程组的解为x=【分析】任务一：①通过两个方程相减，消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；②第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于﹣y；任务二：解方程组即可．【解答】解：任务一：①这种求解二元一次方程组的方法叫做加减法，求解步骤中，第一步的依据等式的性质，故答案为：加减，等式的性质；②第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于﹣y，故答案为：二；任务二：①×3，得6x﹣3y＝12③，②﹣③得﹣y＝7，y＝﹣7，将y＝﹣7代入①，x＝﹣1.5，所以，原方程组的解为x=【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．13．（2024秋•大足区期末）某商场准备进货A、B两种小家电，已知小家电A每件进价300元，小家电B每件进价200元，计划共进货440件，且进货这两种小家电所需的成本之和为112000元．（1）求A、B两种小家电分别计划进货多少件？（2）经过洽谈：A、B两种小家电的进价每台都少m元，若仍用112000元投入进货，且分别用于A、B两种小家电的计划进货总金额均不变，则进货A、B两种小家电的数量相同，求m的值．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）小家电A计划进货240件，小家电B计划进货200件；（2）75．【分析】（1）设A、B两种饰品分别进货x件、y件，根据进货440件，且进货这两种小家电所需的成本之和为112000元列出方程组求解即可；（2）根据题意，分别算出A、B的进货金额，根据A、B两种小家电的数量相同，列分式方程求解即可．【解答】解：（1）设小家电A进货x件，小家电B进货y件，由题意可列方程组得：x+解得：x=240答：小家电A计划进货240件，小家电B计划进货200件．（2）小家电A的总额为：240×300＝72000（元），小家电B的总额为：200×200＝40000（元），根据题意列方程得：72000300-解得：m＝75，经检验，m＝75是方程的解，且符合题意．答：m的值是75．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，分式方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式，列出方程或方程组．14．（2024秋•兴宁市期末）关于x，y的方程组2x（1）当m＝2时，解方程组；（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=2（2）m＝5．【分析】（1）根据二元一次方程组的解法进行计算即可；（2）根据二元一次方程组的解法得出x+y=4m+13，再根据x+7＝7得到【解答】解：（1）当m＝2时，原方程组可变为2x①+②得，3x+3y＝9，即x+y＝3③，①﹣③得，x＝2，把x＝2代入①得，4+y＝5，解得y＝1，所以原方程组的解为x=2（2）2x①+②得，3x+3y＝4m+1，即x+y=4又∵x+y＝7，∴4m解得m＝5．【点评】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．15．（2024秋•西湖区校级期末）在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？【考点】二元一次方程组的应用；列代数式；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单价为16万元；（2）该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元．【分析】（1）设中级型汽车的进价为x万元，紧凑型汽车的进价为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意得出W＝﹣2a+400，25≤a≤100，进而根据一次函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设中级型汽车的进价为x万元，紧凑型汽车的进价为y万元，由题意得：3x解得：x=24答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单价为16万元；（2）设购进中级型汽车a辆，由题意得：25≤a≤100，∴W＝（26﹣24）a+（20﹣16）（100﹣a）＝﹣2a+400，∵﹣2＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a＝25，W取最大值，最大值为﹣2×25+400＝350，∴100﹣25＝75（辆），答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程或二元一次方程．

考点卡片1．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．2．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．3．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方