八年级上册《作轴对称图形的对称轴》课件与练习

第十三章

轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质

第2课时

作轴对称图形的对称轴1.通过回顾垂直平分线性质，感悟用尺规作已知线段的垂直平分线，培养类比和动手及推理能力。2.通过分析、观察发现“过一点作已知直线的垂线”可以转化为作线段垂直平分线，培养类比迁移能力和创新能力。3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作轴对称图形的对称轴问题，培养应用意识和解决问题的能力。4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。5.在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼客服困难的意志，建立学习的自信心，培养应用意识。学习重点：能用尺规作轴对称图形的对称轴.学习难点：能用尺规“过一点作已知直线的垂线”.有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA′B′C′

通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称图形.线段垂直平分线的画法知识点1问题1：学生活动一

【一起探究】不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？问题2：

如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.画一画ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB公共汽车站例1如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.MNABl利用线段的垂直平分线的性质作图素养考点1解：(1)如图所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线D例2如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)ONMAB利用作图解决实际问题素养考点2ONMAB方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.解：如图所示：P电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ABl作轴对称图形的对称轴知识点2学生活动二

【一起探究】AB作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．l

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．归纳总结方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.例

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.ABCA′B′C′lPQ作轴对称图形的对称轴素养考点归纳总结方法总结：①过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交点的直线是这个轴对称图形的对称轴.②如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅢD①

②③④2.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（

）A．16cm B．19cm

C．22cm D．25cmB2.在∠AOB内部找一点P，使点P到角两边的距离相等，且使PC=PD，在图上标出点P的位置。ABO作线段的

垂直平分线基本作图作对称轴(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知角的角平分线；(4)过一点作已知直线的垂线；(5)作已知线段的垂直平分线（中点）．本节课学习了尺规作图的两种基本作图，并利用它来解决简单的作图问题。

1.

作线段

AB

的垂直平分线的方法：(1)分别以

为圆心，

的长为半径作弧，两

弧相交于

C

，

D

两点；(2)作

，则

CD

就是所求作的直线.2.

作轴对称图形的对称轴就是作对应点所连线段的

⁠.点

A

和点

B

直线

CD

垂直平分线课后作业1.

如图，以△

ABD

的顶点

B

为圆心，

BD

长为半径作弧，交

AD

于点

E

，分别以点

D

和点

E

为圆心，

BD

长为半径作弧，两弧相交于不同于

点

B

的另一点

F

，再过点

B

和点

F

作直线

BF

，则作出的直线

BF

是

(

A

)A.

线段

AD

的垂线但不一定平分线段

AD

B.

线段

AD

的垂直平分线C.

∠

ABD

的平分线D.

△

ABD

的中线第1题图A

A.

AO

平分∠

EAF

B.

AO

垂直平分

EF

C.

GH

垂直平分

EF

D.

GH

平分

AF

第2题图C3.

如图所示的虚线中，是该图形对称轴的是(

B

)A.

直线

a

与直线

b

B.

直线

a

与直线

c

C.

直线

a

与直线

d

D.

直线

a

，

b

，

c

，

d

第3题图B4.

如图，△

ABC

与△A'B'C'关于直线

l

对称.请作出对称轴

l

.(只保留作

图痕迹，不用写作图步骤)

解：如图所示，直线

l

即为所求.5.

观察如图所示的轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所

有的对称轴.解：如图所示，①有2条对称轴；②有4条对称轴；③有5条对称轴；④

有3条对称轴.第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质《第2课时作轴对称图形的对称轴》同步练习

经过直线外一点作已知直线的垂线1.

如图，已知：直线

AB

和

AB

外一点

C

，用尺规作

AB

的垂线，使它经

过点

C

.

步骤如下：①任意取一点

K

；②以点

C

为圆心，

CK

长为半径

作弧，交

AB

于点

D

，

E

；③分别以点

D

和点

E

为圆心，以

a

长为半径

作弧，两弧相交于点

F

；④作直线

CF

，直线

CF

就是所求作的垂线.下

列说法正确的是(

C

)A.

对点

K

，

a

长无要求【答案】C

尺规作线段的垂直平分线

A.

45°B.

55°C.

60°D.

65°第2题图B

5

第3题图

第3题图

作对称轴4.

下图有几条对称轴？作出对称轴.解：有6条对称轴，如图.5.

用尺规作出下图的对称轴.(保留作图痕迹)解：如图所示.

6.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，根

据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是(

C

)A.

DE

＝

DC

B.

AE

＝

AC

C.

AD

＝

BD

D.

∠

BDE

＝∠

BAC

【解析】根据作图痕迹知，

AD

平分∠

CAE

，

DE

⊥

AB

.

由角平分线的

性质知A，

B正确；在Rt△

ABC

和Rt△

DBE

中，由∠

B

的余角相等，

得D正确.C7.

尺规作图：在∠

ABC

内找一点

P

，使它到∠

ABC

的两边的距离相等，并且到点

A

，

C

的距离也相等.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点

P

即为所求.8.

如图，△

ABC

和△A'B'C'关于直线

MN

对称，△A'B'C'和△

A

″

B

″

C

″关于直线

EF

对称.(1)画出直线

EF

；解：(1)如图，连接B'B″，作B'B″的垂直平分线

EF

，即为所求.(2)直线

MN

与

EF

相交于点

O

，试探究∠

BOB

″与直线

MN

，

EF

所夹锐

角α的数量关系.解：(2)如图，连接

BO

，

B

'

O

，

B

″

O

.

∵△

ABC

和△A'B'C'关于直线

MN

对称，∴∠

BOM

＝∠

B

'

OM

.

又∵△A'B'C'和△

A

″

B

″

C

″关于直线

EF

对称，∴∠

B

'

OE

＝∠

B

″

OE

.

∴∠

BOB

″＝∠

BOM

＋∠B'OM＋∠B'OE＋∠

B

″

OE

＝2(∠B'OM＋

∠B'OE)＝2α.9.

如图，在△

ABC

中，∠

C

＝90°.(1)用直尺和圆规作

BC

的垂直平分线

l

，交斜边

AB

于点

O

；解：(1)作图如图所示.(2)猜想：点

O

是

AB

的什么特殊点？证明你的猜想；解：(2)

O

是

AB

的中点.证明：∵

OE

是

BC

的垂直平分线，∴

OC

＝

OB

.

∴∠

OCB

＝∠

B

.

∵∠

OCB

＋∠

OCA

＝90°，∠

B

＋∠

A

＝90°，∴∠

OCA

＝∠

A

.

∴

OA

＝

OC

.

又∵

OC

＝

OB

，∴

OA

＝

OB

.