第六章　专题强化　水平面内的圆周运动的临界问题-2025版高一物理必修二

作业16水平面内的圆周运动的临界问题1~4题每题8分，5题12分，共44分1.(2023·南通市高一期末)一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则()A.杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用B.杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心C.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动D.若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动2.某同学用硬塑料管和铁质螺丝帽研究匀速圆周运动。如图所示，该同学将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平面内做半径为r的匀速圆周运动。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列分析正确的是()A.若塑料管转动速度增大，螺丝帽受到的摩擦力越大B.当螺丝帽恰好不下滑时，手转动塑料管的角速度ω=μgC.若塑料管的转动速度持续增大，螺丝帽最终会沿塑料管上滑D.若塑料管的转动速度持续增大，地面对人的支持力始终不变3.(2024·绵阳市期中)在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l>h，重力加速度为g，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转轴角速度的最大值是()A.ℎg B.C.gl D.4.如图所示，水平圆盘上放置A、B两物体(可看作质点)，质量分别为m和M，A放在圆盘中心轴处，且A、B用一根长为L的水平轻绳相连，轻绳刚好被拉直。两物体与圆盘间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，现让圆盘转速从零开始逐渐增大，要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过()A.μML B.C.μ(M+5.(12分)如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。(1)(6分)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？(2)(6分)当转盘的角速度ω=5μg6~8题每题9分，9题14分，共41分6.(2024·南充市高一期中)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是()A.a、b所受的摩擦力大小始终相等B.a一定比b先开始滑动C.当ω=2kg3D.当ω=kg2l7.(2023·扬州市高一期中)如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径RP=60cm，RQ=30cm。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止，若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为()A.10cm B.15cmC.20cm D.30cm8.(多选)(2023·广州市高一期中)如图所示为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一短一长的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A.角速度慢慢增大，绳长的球先离开圆锥筒B.角速度达到一定值时两球同时离开圆锥筒C.两球都离开圆锥筒后，它们的高度相同D.两球都离开圆锥筒时两绳中的拉力大小相同9.(14分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r。一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方43r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g(1)(5分)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值；(2)(9分)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值。10.(15分)(2023·南通市高一期末)如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。(1)(6分)当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v；(2)(9分)若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T。

答案精析1.B[杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是杯子的实际受力，故A错误；杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确；杯子做匀速圆周运动Fn=Ff=mω2r，离转盘中心越近，所需向心力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误；根据Ff=mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。]2.D[螺丝帽受到的摩擦力始终不变，等于重力，若塑料管转动速度增大，螺丝帽不会沿塑料管上滑，A、C错误；对螺丝帽根据牛顿第二定律得FN=mω2r，根据平衡条件得μFN=mg，解得ω=gμr，B错误；因系统无竖直方向加速度，无论转速多大，地面对人的支持力等于系统总重力，D正确。3.B[小球不离开水平面的临界条件是水平面对小球的支持力为零，设此时细绳与转轴的夹角为θ，有mgtanθ=mω2lsinθ，有几何关系有h=lcosθ，整理有ω=gℎ，故选B4.C[设A、B与圆盘均恰好不发生相对滑动时绳子的拉力为FT，则有FT+μMg=Mω2L，FT=μmg，联立解得ω=μ(M+m)gML，即要使A、5.(1)μgr(2)2解析(1)当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动μmg=mω0得ω0=μg(2)由题意有FT+μmg=mω2r得FT=23由牛顿第三定律得：FT'=FT=23μmg6.D[a、b做圆周运动的角速度相等，相对静止时，靠静摩擦力提供向心力，根据Ff=mω2r，a、b做圆周运动的半径不相等，可知静摩擦力大小不等，故A错误；根据kmg=mω2r，得发生相对滑动的临界角速度ω=kgr，由于b的转动半径较大，则b发生相对滑动的临界角速度较小，可知b一定比a先开始滑动，故B当ω=2kg3l时，小于a的临界角速度，可知a所受的摩擦力未达到最大，则摩擦力大小Ff1=mω2l=23同理，当ω=kg2l时，a所受摩擦力的大小为Ff2=mω2l=0.5kmg，故7.B[相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q，则边缘线速度大小相等，则ωPRP=ωQRQ，解得ωPωQ=12，对于在P边缘的物块，最大静摩擦力提供向心力，即mωP2RP=Ffmax，当在Q轮上恰要滑动时，设此时半径为R，mωQ2R=Ffmax8.AC[设绳子与竖直方向的夹角为θ，小球刚好离开圆锥筒时，圆锥筒对小球的支持力为0，有mgtanθ=mω2lsinθ，解得ω=glcosθ，绳子越长的球其角速度的临界值越小，越容易离开圆锥筒，故A正确，B错误；两小球都离开圆锥筒后，小球都只受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，有相同的角速度，小球的高度h=lcosθ，代入上式解得h=gω29.(1)μgr(2)解析(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg=mrω12，解得：ω1=(2)物块恰好离开转盘，则FN=0，物块只受重力和绳的拉力，如图所示，mgtanθ=mω2tanθ=3联