八年级上册《用“ASA”和“AAS”判定三角形全等》课件与练习

第十二章

全等三角形

12.2全等三角形的判定12.2.3用“ASA”和“AAS”判定三角形全等

1.经历作图过程，理解基本事实：两角和夹边对应相等的两个三角形全等，体会数学的逻辑性,培养抽象概括能力.2.经历角角边判定两三角形全等的证明过程，发展推理能力.学习重点：“ASA”“AAS”判定三角形全等.学习难点：选择恰当的方法判定两个三角形全等.判定三角形全等的方法？三边相等两边和它们夹角相等两边和其中一边的对角相等两角和它们的夹边相等两角和一角的对边相等图形条件是否全等√√×？？如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？三角形全等的判定（“角边角”定理）知识点1学生活动一

【一起探究】ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，

使A′B′=AB，

∠A′=∠A，

∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ACBACBA′B′C′ED作法：（1）画A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.从中你能发现什么规律？想一想

“角边角”判定方法文字语言：

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.

“角边角”判定方法几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．BCAD利用“角边角”定理证明三角形全等素养考点1∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.（ASA）例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.ABCDEABCDE分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴

△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCBBE=CD证明:在△ABE与△ACD中

∠B=∠C,

（已知）

∠A=∠A,（公共角）

AE=AD,

（已知）∴△ABE≌△ACD.（AAS）∴BE=CD.（全等三角形对应边相等）AEDCB若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?用“角角边”判定三角形全等知识点2学生活动二

【一起探究】60°45°60°45°思考：这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？75°∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′归纳总结两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.例1

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．利用“角角边”定理证明三角形全等素养考点1证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B＝∠E，BC＝EF，

∠C＝∠F.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又

∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，例2如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,∴△BDA≌△AEC(AAS).例3如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.

求证：(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF.证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中∠BED=∠CFD,∠1=∠2,BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.1.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(

)A．∠A＝∠C

B．AD＝CB

C．BE＝DF

D．AD∥BC

B2.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.ABCDA′B′C′D′解：∵△ABC

≌△A′B′C′，∴AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.全等三角形对应边上的高也相等.角边角角角边内容有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别

1.

和它们的

分别相等的两个三角形全等(可以简写成

“角边角”或“

”).2.

分别相等且其中

⁠相等的两个三角形全

等(可以简写成“角角边”或“

”).两角夹边ASA

两角一组等角的对边AAS

课后作业1.

如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学

知识画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样

的依据是(

D

)A.

SSSB.

SASC.

SSAD.

ASA第1题图D

2.

如图，在△

ABC

和△

CDE

中，点

B

，

D

，

C

在同一条直线上，已知

∠

ACB

＝∠

E

，

AC

＝

CE

，添加以下条件后，仍不能判定△

ABC

≌△

CDE

的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

DCE

B.

AB

∥

DE

C.

BC

＝

DE

D.

AB

＝

CD

第2题图D3.

根据下列已知条件，能画出唯一△

ABC

的是(

B

)A.

AB

＝3，

BC

＝4，

CA

＝8B.

∠

A

＝60°，∠

B

＝45°，

AB

＝4C.

AB

＝4，

BC

＝3，∠

A

＝30°D.

∠

C

＝90°，

AB

＝6B4.

如图，在△

ABC

和△

CDE

中，点

B

，

C

，

E

在同一条直线上，∠

B

＝∠

E

＝∠

ACD

，

AC

＝

CD

，若

AB

＝2，

BE

＝6，求

DE

的长.

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定《第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等》同步练习

用“ASA”定理判定全等1.

如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是(

C

)A.

只带①去B.

带②③去C.

只带④去D.

带①③去C2.

为测量一池塘两端

A

，

B

间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两种

不同的方案.甲：如图1，先过点

B

作

AB

的垂线

BF

，再在射线

BF

上取

C

，

D

两

点，使

BC

＝

CD

，接着过点

D

作

BD

的垂线

DE

，交

AC

的延长线于点

E

.

则测出

DE

的长即为

A

，

B

间的距离；乙：如图2，先确定直线

AB

，过点

B

作射线

BE

，在射线

BE

上找可直

接到达点

A

的点

D

，连接

DA

，作

DC

＝

DA

，交直线

AB

于点

C

，则测

出

BC

的长即为

A

，

B

间的距离，则下列判断正确的是(

A

)A.

只有甲同学的方案可行B.

只有乙同学的方案可行C.

甲、乙同学的方案均可行D.

甲、乙同学的方案均不可行【答案】A3.

如图，

AB

，

CD

相交于点

O

，

AO

＝

BO

，

AC∥

DB

.

求证：

AC

＝

BD

.

用“AAS”定理判定全等4.

如图，

AC

与

BD

相交于点

O

，

AB

＝

DC

，要使△

ABO

≌△

DCO

，则需添加的一个条件可以是(

B

)A.

OB

＝

OC

B.

∠

A

＝∠

D

C.

OA

＝

OD

D.

AC

⊥

BD

B5.

如图，点

C

在线段

BD

上，

AC

＝

CE

，∠

ACE

＝90°，

AB

⊥

BD

，

ED

⊥

BD

，垂足分别为

B

，

D

，

AB

＝5

cm，

DE

＝3

cm，则

BD

等于

(

B

)A.

6

cmB.

8

cmC.

10

cmD.

4

cmB6.

如图，点

B

，

C

，

D

在同一条直线上，点

A

和点

E

在

BD

的同侧，且

BC

＝

DE

，∠

ACE

＝∠

B

＝∠

D

，若

BC

＝2，

AB

＝3，求

BD

的长.

7.

在△

ABC

和△

DEF

中，已知∠

C

＝∠

D

，∠

B

＝∠

E

，要判定这两

个三角形全等，还需要条件(

C

)A.

AB

＝

ED

B.

AB

＝

FD

C.

AC

＝

FD

D.

∠

A

＝∠

F

C8.

有一张三角形纸片

ABC

，已知∠

B

＝∠

C

＝

x

°，按下列方案用剪

刀沿着箭头的方向把三角形纸片

ABC

剪开，可能得不到全等三角形纸

片的是(

C

)C【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断.A.由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等，故此

选项不符合题意.B.由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等，故此

选项不符合题意.C.如图1，∵∠

DEC

＝∠

B

＋∠

BDE

，

∴

x

°＋∠

FEC

＝

x

°＋∠

BDE

.

∴∠

FEC

＝∠

BDE

.

∴其对应边应该是

BE

和

CF

，而已知给的是

BD

＝

FC

＝3.∴不能判定两个小三角形全等，故此选项符合题意.D.如图2，∵∠

DEC

＝∠

B

＋∠

BDE

，∴

x

°＋∠

FEC

＝

x

°＋∠

BDE

.

∴∠

FEC

＝∠

BDE

.

又∵

BD

＝

EC

＝2，∠

B

＝∠

C

，∴△

BDE

≌△

CEF

(ASA).∴能判定两个小三角形全等.故此选项不符合题意.9.

如图，在四边形

ABCD

中，

E

是边

BC

上一点，且

BE

＝

CD

，∠

B

＝∠

AED

＝∠

C

.

(1)求证：∠

EAD

＝∠

EDA

；

(2)若∠

C

＝60°，

DE

＝4时，求

AD

的长.(2)解：由(1)知

AE

＝

DE

，∴△

AED

是等腰三角形.又∵∠

AED

＝∠

C

＝60°，∴△

AED

是等边三角形.∴

AD

＝

DE

＝4.

10.

【教材第41页练习第2题改编】要测量池塘两岸相对的两

点

A

，

B

间的距离，甲