八年级上册《同底数幂的乘法》课件与练习

第十四章

整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法整式的乘法与因式分解

整式的乘法因式分解整式的乘法幂的乘方同底数幂的乘法积的乘方整式的乘法乘法公式平方差公式完全平方公式提公因式法公式法1.理解同底数幂的乘法法则并运用法则解决一些实际问题，发展运算、推理能力和应用意识。2.会用数学的思维推导“同底数幂的乘法法则”，使学生初步理解特殊到一般、一般到特殊的认知规律，发展学生观察、归纳、类比等能力。3.在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心。学习重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则.学习难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016

)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1016×103怎样计算1016×103呢？an指数幂底数=a·a····a

n个a

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?知识点

同底数幂的乘法法则学生活动

【一起探究】（-a）n

表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？

25=.

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?10×10×10×10×10=.2×2×2×2×2105

（乘方的意义）（乘方的意义）想一想=a（）.

式子103×102的意义是什么？103与102

的积

这个式子中的两个因式有何特点？底数相同103×102

=

=10（）；

23×22=

=

=2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2=（a

a

a）3个a（a

a）2个a=a

a

a

a

a5个a5请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？103×102=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+23+2猜想:

am

·an=?(m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.猜想:am·an=(m、n都是正整数)am+n

am

·

an

=（aa…a）m个a（aa…a）n个a（乘方的意义）=aa…a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am

·an

=am+n

(当m、n都是正整数)猜想与证明am·an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数.

不变相加运算形式运算方法

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如43×45=43+5=48同底数幂的乘法的性质am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？想一想同底数幂的乘法运算法则am·an

=am+n

(m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）

例1

计算：（1）（2）（3）（4）同底数幂的乘法的法则的运用素养考点1（5）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)解：(1)

x2·x5

=x2+5=x

7.(2)

a·a6

=a1+6=a7.a=a1=（-2）1+4+3=（-2）8=256

(3)

(-2)×(-2)4×(-2)3思考：该式中相同的底数是多少？-2

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.

(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8(-2)×(-2)4×(-2)3≠-21+4+3=-28=-256方法点拨不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6.2.底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

(

)

（4）y5·y5=2y10(

)（5）c·c3=c3(

)

（6）m+m3=m4(

)

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10×

c·c3=c4×

m+m3=m+m3素养考点2同底数幂的乘法的法则的逆运用例2

已知：am=4，an=5.求am+n

的值.分析：把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.解：am+n=am

·

an（逆运算）

=4×5=20

当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.归纳总结已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解：2x+y

=2x×2y=3×6=181.x3·x2的运算结果是（）A.x2 B.x3 C.x5 D.x63.

8×4=2x，则x=

C23×22255

=

.2.如果an-2an+1=a11,则n=

.64.计算:(1)

x

n·xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:xn

·xn+1=am·an=am+n

解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7公式中的a可代表一个数、字母、式子等.xn+(n+1)=x2n+15.已知：am=2，an=3.求am+n

=？解：am+n=am

·

an

（逆运算）

=2×3=6

学到了什么？知识

同底数幂相乘，底数

指数

（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘）方法

“特殊→一般→特殊”例子公式应用易错点

（1）不要忽略指数是“1”的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.am·an

=am+n

(m、n正整数)不变相加

1.

同底数幂相乘，

⁠.2.

am

·

an

＝

(

m

，

n

都是正整数).底数不变，指数相加am＋

n

1.

计算

x3·

x2的结果是(

B

)A.

x6B.

x5C.

x2D.

x

2.

下列各式的结果等于26的是(

B

)A.

2＋25B.

2·25C.

23·22D.

24＋22BB课后作业3.

下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是(

B

)A.

(

a

＋

b

)(

a

＋

b

)2B.

(

a

－

b

)(

a

＋

b

)2C.

－(

a

－

b

)(

b

－

a

)2D.

－(

a

－

b

)·(

b

－

a

)2·(

a

－

b

)24.

下列计算正确的是(

D

)A.

b2·

b2＝

b8B.

x2＋

x4＝

x6C.

a3·

a3＝

a9D.

a8

a

＝

a95.

若

ax

＝4，

ay

＝3，则

ax＋

y

＝

⁠.BD12

解：(1)

x

·

xn－1＝

xn

.(2)(－

a

)2·(－

a

)3＝(－

a

)5＝－

a5.

6.

计算：7.

已知

am

＝3，

an

＝5，求

am＋

n＋2的值.解：

am＋

n＋2

＝

am

·

an

·

a2＝3×5×

a2＝15

a2.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法《14.1.1同底数幂的乘法》同步练习

同底数幂的乘法1.

计算

a2·

a

＝(

D

)A.

a

B.

3

a

C.

2

a2D.

a32.

计算－

a3·3

a

的结果是(

D

)A.

3

a3B.

－3

a3C.

3

a4D.

－3

a4DD3.

【教材第96页例1改编】下列计算正确的是(

D

)A.

x3·

x4`＝

x12B.

a

·

a7＝

a7C.

(－2)×(－2)4×(－2)3＝－256D.

xm

·

x3

m－1＝

x4

m－14.

已知

x

＋

y

－3＝0，则2

x

×2

y

的值为(

B

)A.

64B.

8C.

6D.

12DB思路点拨5.

(

x

－

y

)3·(

y

－

x

)＝

⁠.【解析】(

x

－

y

)3·(

y

－

x

)＝－(

x

－

y

)3·(

x

－

y

)＝－(

x

－

y

)3＋1＝－(

x

－

y

)4.

改变括号内的符号的同时，括号外的符号也要改变.－(

x

－

y

)4

6.

计算：(1)

a4·

a5；解：

a4·

a5＝

a4＋5＝

a9.(2)(－3)5×(－3)2；解：(－3)5·(－3)2＝(－3)5＋2＝(－3)7＝－37.(3)

b

·

b2·

b4；解：

b

·

b2·

b4＝

b1＋2＋4＝

b7.(4)(－

y

)·(－

y

)2·(－

y

)3；解：(－

y

)·(－

y

)2·(－

y

)3＝(－

y

)1＋2＋3＝(－

y

)6＝

y6.(5)(－

x

)2·

x3.解：(－

x

)2·

x3＝

x2·

x3＝

x2＋3＝

x5.

同底数幂的乘法的逆运算7.

若

xa

＝5，

xb

＝10，则

xa＋

b

的值是(

C

)A.

10B.

15C.

50D.

40【解析】∵

xa

＝5，

xb

＝10，∴

xa＋

b

＝

xa

·

xb

＝5×10＝50.8.

已知3

x

＝

y

，则3

x＋1＝(

D

)A.

y

B.

1＋

y

C.

3＋

y

D.

3

y

【解析】∵3

x

＝

y

，∴3

x＋1＝3

x

×3＝3

y

.CD9.

已知

x3·

xa＋1＝

x7，那么

a

的值

⁠.【解析】∵

x3·

xa＋1＝

x7，∴3＋

a

＋1＝7.∴

a

＝3.10.

已知3

x

＝5，则－3

x＋2的值为

⁠.【解析】－3

x＋2＝－3

x

×32＝－5×9＝－45.3

－45

11.

规定a*b＝2

a

×2

b

，求：(1)求1*3；解：1*3＝21×23＝16.(2)若2*(2

x

＋1)＝64，求

x

的值.

12.

若

x

，

y

为正整数，且2

x

·2

y

＝25，则

x

，

y

的值有(

A

)A.

4对B.

3对C.

2对D.

1对【解析】根据同底数幂的运算法则，得

x

＋

y

＝5，又∵

x

，

y

为正整数，∴有4对.A13.

已知25×5

x

×5＝55，则

x5的值为

⁠.【解析】25×5

x

×5＝

52×5

x

×5＝52＋

x＋1＝55，故2＋

x

＋1＝5，解得

x

＝2.∴

x5＝25＝32.32

14.

计算：(1)

yn－1·

y2·

y

＋

yn－2·

y3·

y

；解：原式＝

yn＋2＋

yn＋2＝2

yn＋2.(2)(

m

－

n

)4·(

m

－

n

)·(

n

－

m

)3.解：原式＝－(

m

－

n

)4·(

m

－

n

)·(

m

－

n

)3＝－(

m

－

n

)4＋1＋3＝－(

m

－

n