四川省华蓥市职业教育培训中心2022-2023学年高二转型上学期期末考试数学试题（解析版）

华蓥职校2023年春高2021级转型期末考试数学试题本试卷分满分150分，考试时间90分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题15个小题，每小题4分，共60分.在每小题的四个选项中，只有符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.用区间表示不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可．【详解】由不等式组，可得，故其解集为.故选：B.2.角的终边上有一点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据终边上点求三角函数值的公式代值求解即可.【详解】由题意得，，，∴.由正弦函数的定义可知，.故选：D.3.已知点在圆的内部，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点和圆的位置关系列不等式求解即可.【详解】因为点在圆的内部，所以点到圆心的距离，即，得，整理得，解得，所以实数a的取值范围是-1,1故选：A.4.为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A.36 B.40 C.48 D.50【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图，结合题意，先求出第1小组的频率，结合频率、频数与总数之间的关系，即可求解．【详解】由题意知题图中从左到右的前3个小组的频率之和为，又因为图中从左到右的前3个小组的频率之比为，所以第1小组的频率为，所以报考飞行员的学生人数是．故选：C．5.若复数，，则复数（）A. B.3 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算以及复数的相等，求得，即得答案.【详解】因为复数，，即，得到故，故选：B.6.数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，找出数列的规律，写出通项即可.【详解】已知数列，该数列的每一项可以看成一个整数加上一个分数，，.故选：A.7.已知二次函数的图像的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分居原点的两侧，那么的符号是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质，根据题意确定的符号即可.【详解】因为二次函数的图像的顶点在第一象限，且与x轴有两个交点，可得图像开口向下，即，且对称轴，即，由与x轴的两个交点分居原点的两侧，可知与轴交点在正半轴，即，所以的符号是.故选：B.8.“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值与充要条件的概念，即可求解.【详解】当时，，不一定能推出，充分条件不成立；当时，，能推出，必要条件成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.9.设角α的终边经过点，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角α的终边上的点确定角的象限，再分别确定的符号即可.【详解】已知角α的终边经过点，所以角α为第四象限角，所以，则，故A错误，则，故B错误，则，，所以，故C错误，则，故D正确，故选：D.10.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法正确的是（）A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【答案】C【解析】【分析】根据抽样方法的特点，方差的公式，以及平均数的定义，结合题意即可判断求解．【详解】解法一（对应高教版）：因为抽样比不同，故这种抽样方法不是分层抽样，故选项A错误；因为是随机询问，抽样间隔未知，故这种抽样方法不是系统抽样，故选项B错误；五名男生成绩的平均数是，五名女生成绩的平均数是，五名男生成绩的方差为，五名女生成绩的方差为，故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，选项C正确；由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩，故选项D错误；故选：C．解法二（对应人教版）：因为抽样比不同，故这种抽样方法不是分层抽样，故选项A错误；因为是随机询问，抽样间隔未知，故这种抽样方法不是系统抽样，故选项B错误；五名男生成绩的平均数是，五名女生成绩的平均数是，五名男生成绩的方差为，五名女生成绩的方差为，故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，选项C正确；由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩，故选项D错误；故选：C．11.已知向量，，，则等于（）A.0 B. C. D.或0【答案】D【解析】【分析】根据向量的坐标运算及模的公式求解.【详解】向量，，∴，∴，∴，解得或0.故选：D.12.函数与（，且）在同一平面直角坐标系中的图像形状可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要确定出函数的大致图像，就需要判断出对数函数的单调性和指数函数的单调性；对数函数的底数、指数函数的底数需要分和两种情况讨论；再结合指数函数的图像恒过点，即可选出正确答案．【详解】函数恒过定点，故排除选项；当时，在上是增函数，在上是减函数；当时，在上是减函数，在上是增函数；故排除选项和选项，所以选项A正确，函数与（，且）的单调性相反.故答案为：A．13.已知圆C与圆的圆心相同，半径为5，则圆C的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由圆的一般方程求出圆心，由圆的标准方程得所求圆的方程.【详解】圆的圆心为，又圆的半径，所以圆的方程为．故选：.14.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可求解.【详解】由题意知，故其渐近线方程为.故选：A15.已知函数且，则m的值为（）A0或3 B.或3 C.或0 D.0或或3【答案】A【解析】【分析】根据函数值求参数易得答案.【详解】当时,所以,解得,当时,所以,解得或（舍去）.综上所述m的值为0或3.故选:A.二、填空题(本大题5个小题，共20分.）16.求值：________.【答案】##【解析】【分析】利用诱导公式一可求解.【详解】.故答案为：17.已知对数函数fx的图像过点，则函数fx的解析式为________【答案】【解析】【分析】利用待定系数法，设出函数方程，把点代入求解即可.【详解】设函数解析式，把点代入得,求得,因此，函数fx解析式为.故答案为：.18.平行直线和之间的距离是________.【答案】##【解析】【分析】根据两平行直线之间的距离公式求解即可.【详解】直线可转化为，所以两平行直线间的距离为.故答案为：.19.已知数列的通项公式为，若数列的第3项为13，则数列的第1项为________.【答案】3【解析】【分析】根据数列的通项公式，代入对应项，求得的值后，再求数列的第1项即可.【详解】由题，数列的通项公式为，数列的第3项为13，则，则，那么数列的第1项为，故答案为：3.20.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正（主）视图和俯视图如图，则它的体积是__________．【答案】【解析】【分析】根据简单几何体的三视图，结合圆柱和正六棱柱的体积公式，即可求解．【详解】由题意，该螺栓是由一个圆柱和一个正六棱柱构成，由正（主）视图可得，圆柱的底面直径为，高为2，所以圆柱的体积是，由正（主）视图和俯视图可得，下面是一个正六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的边长是2，所以六棱柱的体积是，所以组合体的体积是．故答案为：．三、解答题(本大题6个小题，共70分.）21.已知向量，．若，求的值.【答案】【解析】【分析】由题意得，即，由此得，代入即可求解．【详解】因为，向量，,所以，即，所以．22.已知，.求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，以及象限角与三角函数的关系，即可求解.（2）根据两角差的正弦公式，即可求解.【小问1详解】因为，所以，即,又，所以，【小问2详解】.23.已知圆心坐标为的圆经过点.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与该圆相切，求a的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据圆心与圆上点的距离为半径，可求出半径，再写出标准方程即可.（2）根据圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可.【小问1详解】已知圆心坐标为1,0，且圆经过点，所以圆的半径，所以圆的标准方程为.【小问2详解】因为直线与圆相切，所以圆心1,0到直线距离等于半径1，所以，即，整理得，解得.24.在锐角三角形中、、分别为角、、所对的边且.（1）确定角的大小；（2）若，且面积为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由利用正弦定理边化角，即可求出，进而确定角的大小.（2）由面积为利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.【小问1详解】在锐角三角形中、、分别为角、、所对的边，由正弦定理及，可得，又，，所以，又，所以.【小问2详解】由面积为，可得，解得，又，由余弦定理可得，，即整理得，所以.25.如图所示，在棱锥中，，平面平面，点F为DE的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）构造平行四边形，利用即可证明线面平行.（2）由面面垂直的性质可得即可证明.【小问1详解】如图所示，取AE的中点G，连接GF，GB．∵点F，G分别为DE，AE的中点，∴，且，又，，∴，且，∴四边形CFGB为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．【小问2详解】∵，且，∴，而，且平面，∴平面，又平面