2.3 向量的内积（分层作业）（解析版）

2.3向量的内积分层作业基础巩固基础巩固1．在正方形中，向量与向量的夹角是．（用弧度制表示）【答案】/【分析】直接根据向量夹角的概念求解.【详解】向量与向量的夹角是的补角，而，故.故答案为：.

2．已知、，夹角，求.（1），，，；（2），，，.【答案】【分析】根据向量数量积公式直接可得解.【详解】（1），，，；（2），，，；故答案为：，.3．已知向量与的夹角为，且，，则的值为.【答案】【分析】利用向量数量积的定义即可得解.【详解】因为，，与的夹角为，所以.故答案为：.4．已知向量，且两向量夹角为，则（

）A．18 B．9 C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用数量积的定义计算即得.【详解】依题意，.故选：B5．中，，，，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数量积的定义计算即可.【详解】依题意得，由于，则的夹角是，则.故选：B6．设与为单位向量，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由数量积公式结合向量夹角公式即可求解.【详解】，，.故选：D.能力进阶能力进阶1．正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形中，向量与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据正八边形形内角公式，以及向量夹角公式在，直接求解.【详解】因为正八边形的内角和为，所以与的夹角为．故选：B2．在中，，，，则等于（

）A．12 B．6 C．－6 D．－12【答案】B【分析】由数量积的定义运算即可.【详解】，故选：B.3．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】根据给定的图形，求出，再利用数量积的定义求解即得.【详解】观察图形知，，所以.故选：A4．已知，，与的夹角是，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数量积定义即可计算.【详解】由题意，.故选：C5．已知单位向量的夹角为，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据平面向量数量积的定义及运算律结合已知条件直接求解即可.【详解】因为单位向量的夹角为，所以，故选：A6．已知单位向量的夹角为，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】根据数量积运算性质展开，结合数量积定义即可得解.【详解】由题知，所以.故选：C素养提升素养提升1．式子：①+=0

②

③=

④其中不正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据向量加减法、向量数乘法则以及向量数量积定义计算并判断选择.【详解】因为,,,所以都不正确故选：D2．在中，，，，则（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】根据数量积的定义运算求解，注意向量的夹角的定义.【详解】因为，，，则，所以.故选：D.3．已知向量，则等于（

）．A． B．6 C． D．18【答案】C【分析】由数量积定义直接运算.【详解】因为向量，所以，且，则，故选:C．4．已知，，，则与的夹角（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用向量的夹角公式直接求解即可.【详解】因为，，，所以，因为，所以.故选：B5．已知向量满足，则的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．0【答案】C【分析】由题意，根据平面向量数量积的运算律即可求解.【详解】由题意知，.故选：C6．已知平面向量，，，，且与的夹角为．(1)求和的值；(2)若与垂直，求λ的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由向量数量积