河南九师联盟2025届高三下学期2月开学考试数学试题含答案-2月开学考

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列集合中，与集合{x|x≥0}不相等的是A.{x|y=√x}B.oly=√x}C.{yly=e}3.已知圆台0O₁的上底面半径为2,母线长为4,母线与底面所成的角为60°,则圆台00的体积为AA=2,则直线PF₂的斜率为AABAA5.在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线的长度之比为√2-1的菱形ABA6.若方程2sinwx=√3(w>0)在区间[0,π]上有4个不同的实根，则w的取值范围为BG【高三开学考·数学第1页(共4页)】GF₂作渐近线l:bx-ay=0的垂线交l于点M,连接MF₂交CA.√2A.E(X)=E(Y-3)B.D(3X)=9D(Y)C.g(x)的图象关于点(-2,3)对称D.方程g(x)=3的实根之和为-4A.2(m+n)-mn=2B.△四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)多的老年市民练习“八段锦”,促进老年市民的延年益寿，市老体协统计了全市的男性老年人和女性老年人(不小于60岁的均为老年人)练习“八段锦”的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了练习“八段类型年龄n(岁)男性女性(1)补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为老年人的性别与年龄是否大于65岁有关联?(2)在这200位老年人随机抽取一位，求在该老人年龄大于65岁的情况下，为女性老年人的概率.,其中n=a+b+c+dαT16.(本小题满分15分)记数列{an}的前n项和为Sn,已知a₁=d(d≠0),2nan+1=2S,+n(n+1)d.(1)求{an}的通项公式；(2)是否存在m和k,使和的等差中项?若存在，求出m和k的值；若不存在，请说明理由.17.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ACD-A₁C₁D₁中，点E,E₁分别在棱CD,C₁D₁上，且A,E,E₁,A₁四点共面.(2)若点B₁满足B₁D₁=A₁D₁+C₁D,侧面CC₁D₁D⊥底面ACD,AD⊥AC,AD=AC,CD=DD₁=2,∠CDD₁=60°,若平面AEE₁A₁与平面AB₁D₁夹角的余弦值为的值.【高三开学考·数学第3页(共4页)】G【高三开学考·数学第4页(共4页)】G18.(本小题满分17分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,M是C上在第一象限内的点，若直线MF的倾斜角为60°,点M到l的距离为4.(1)求C的方程；(2)设直线x-ay-1=0(a>0)与C交于A,B两点，过点P(-1,2a)作直线PQ//x轴，与C交于点Q,直线QF与C交于另一点R.(ii)探讨直线PA与C公共点的个数.19.(本小题满分17分)即若函数f(x)在区间I上有定义，并且存在一个正数m,使得Vu,v∈I且u<v,不等式且存在一个正整数r,使得Vu,v∈I且u<v,不等式恒成立，则称f(x)在I上为(2)已知函数f(x)=xlnx.1.C{x|y=√x)={yly=√x选A.4.D由椭圆的定义，得|PF₁I+|PF₂[=14,结合|6.B设t=ar,得0≤t≤wπ,则问题转化为直线与曲线y=.故选B.PB⊥BC,同理可得CD⊥PD.取PC的中点O,则OP=OB=OC=OD,所以O为三棱锥P-BCD外接球的=9,而D(Y)=1,所以D(3X)=9D(Y),则B正确；因为两个正态分布对应的正态密度曲线关于直线x=1对称，所以+P(Y≥2)=1,则D正确.故选BCD.10.ACD因为f(x)的定义域为{x|x≠0,x≠±1},且所以f(x)为奇函数，则A正确；因为,所以f(x)在(0,1)上单调递增，则B错误； 的图象关于点(-2,3)对称，则C正确；又当x>1时，f(x)<0,则f(x)在(1,+∞)上无零点；当0<x<1时，若x→0,则f(x)→-∞;若x→1,则f(x)→十∞,则f(x)在(0,1)上仅有一个零点x.根据对称性，f(x)在(-∞,-1)上无零点，在(-1,0)上仅有一个零点x₂,由此，f(x)仅有两个零点x₁和x₂,且x₁+x₂=0.而g(x)-3=f(x+2),将f(x)的图象左移2个单位长度，即得函数f(x+2)的图象，所以f(x+2)仅有两个零点x₁-2,x2-2,且这两个零点之和为(x1prA-2)+(x₂-2)=(x₁+x₂)-4=-4,则D正确.故选prA=1-m,所以,整理得2(m+n)-mn=2,则A正确；由,得,所当m=n时取等号),得(√mm)²-4√mm+2≥0,解得mm≤(2-√2)²或≥(2+√2)²,考虑到0<m<1和0<n<1,可得0<mm<1,应舍去mm≥(2+√2)²,由此mm≤(2-√2)²(当且仅当m=n=2-√2时取等号);△AMN的面积为1-立a-m)-2a-n)-m=÷(m+n-m)=立+m)=÷(1-÷m)≥2[1-:(2-/2r]-/2-1,则C正确；设AE=x,ME=y,NE=z,由,符合题意.法二：由已知，得6cosa=4cosβ+1,6sina=4sinβ+k,两边平方后再相加，得(6cos,考虑到-2π ,代人6cosα=4cos【高三开学考·数学参考答案第2页(共6页)】G14.(2分)(3分)从八个顶点中随机取出四个顶点为顶点作四边形，可得四边形的个年龄n(岁).的概率不大于0.001.…………………………10分法二：所求概率为.……13分所以2(n-1)a=2S。i+(n-1)nd(n≥2)①-②,得2na+1-2(n-1)a=2a+2nd(n≥2),所以AA₁//EEj.……………………设E(O,t,0)(-I≤I≤1),则AE=(-1,t,0).得得解得p=-6(舍去)或p=2.代入y²=4x,整理得代入y²=4x,得,即,………9分