石家庄市辛集中学高二上学期综合练习（二）数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高二（理科)数学练习2一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A． B． C． D．2．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0”的否定是（）A．∀x∈R,x2+2x+5=0 B．∀x∈R，x2+2x+5≠0C．∀x∉R，x2+2x+5=0 D．∀x∉R，x2+2x+5≠03。设是定义在上的可导函数,当时，，则关于的函数的零点个数为(

)

A。1B。2C.0D.0或24．“直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0平行"是“a=﹣3"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．椭圆的焦距与短轴长相等，则椭圆的离心率为（)A． B． C． D．6．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（)A．=1 B．=1 C．=1 D．=17．抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是（）A．(1，1） B．(） C． D．（2，4）8．已知函数与函数的图象有两个不同的交点,则实数取值范围为（

）

A.B。C。D.9．已知△ABC在平面α内，直线CD⊥平面α，P是平面α内的一个动点，设P到直线AB的距离为d1,P到直线CD的距离为d2，若d1=d2，则动点P的轨迹是（)A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线10．过点P(2,3）作圆(x+4）2+（y+1)2=9的切线PA，PB，切点分别是A，B，则直线AB的方程为（）A．6x+4y+19=0 B．4x﹣6y+19=0 C．6x﹣4y+19=0 D．4x+6y﹣19=011．已知A(2，0），B（﹣2，0），P(x,y），下列命题正确的是（）A．若P到A，B距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线C．椭圆+=1上任意一点M(长轴端点除外)与A，B连线斜率之积是﹣D．双曲线﹣=1上任意一点M（实轴端点除外）与A，B连线斜率之积是﹣12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A.B。C。D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上。13．抛物线y=2x2的焦点坐标是．14．若直线2x+ay﹣7=0和直线（a﹣3）x+y+4=0互相垂直，则实数a=．15．等于．16．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的左右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且｜MF1｜=3|MF2|,则此双曲线的离心率是．三、解答题：本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知命题p:关于x的方程x2﹣2mx+1=0有实数根，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）,若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知圆C经过抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2=0与圆C交于A，B两点，求|AB|．19．（12分）如图，多面体ABCDE中，ABCD是矩形,AB=2，BC=2，直线DA⊥平面ABE,AE=BE,O为棱AB的中点．（1）求证：直线BD⊥平面OCE;（2）在线段BD上是否存在点F，使直线AF∥平面OCE？若存在，求线段DF的长，若不存在，请说明理由．20．(12分）已知抛物线y2=4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，且与抛物线交于A，B两点．(1）求•；（2）若△OAB的面积等于12，求直线l的方程．21．（12分）如图，在棱长为a的正方形OABC﹣O1A1B1C（Ⅰ）求证：AF1⊥C1E（Ⅱ)当三棱锥B1﹣EFB的体积取得最大值时，求二面角B﹣B1E﹣F的正切值．22．（12分）已知A（2，0），O为坐标原点，动点P满足｜+｜+｜﹣|=4(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点A且不垂直于坐标轴的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，线段MN的垂直平分线与x轴交于点D,线段MN的中点为H,求的取值范围．

高二（理科）数学练习2答案1—5CBCCC6—10AADBA11—12CB13．（0，)．14．215．16．．17．【解答】解:若命题p为真，则有△=4m2﹣4≥0,解得m≤﹣1或m≥当p为假时有﹣1＜m＜1．…（3分）若命题q为真,则有1＜＜4，即解得0＜m＜15．…（6分）因为“﹁q”为假命题，“p∧q”为假命题，所以q为真命题，p为假命题．…(8分）于是由解得0＜m＜1．故所求实数m的取值范围是0＜m＜1．…（10分)18．解：（1）抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），(3，0），（0,3）…（3分）所求圆的圆心是直线y=x与x=2的交点（2，2)，圆的半径是，于是圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2)2=5．…（6分)（2）圆心C到直线2x﹣y+2=0的距离d=…（9分）｜AB|=2=…（12分)19．解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE,OE⊂平面ABE，∴AD⊥OE；∵AE=BE，AO=BO，∴AB⊥OE,又AB∩AD=A，∴OE⊥平面ABCD，于是OE⊥BD；∵==，∴∠COB=∠ADB，而∠ADB+∠ABD=90°，则∠COB+∠ABD=90°，于是∠OMB=90°，即BD⊥OC;又OE∩OC=O，故直线BD⊥平面OCE．…（6分）(2）在线段BD上存在点F，使直线AF∥平面OCE．过A作AF⊥BD，垂足F，由（Ⅰ）知AF∥OC，OC⊂平面OCE，AF⊄平面OCE，可得直线AF∥平面OCE．Rt△DAB内，由勾股定理知BD=，另有cos∠ADB===,Rt△DAF内，DF=DAcos∠ADB=．…（12分）20．解：（1）设直线l的方程为x=my+6,A（x1，y1)，B（x2，y2)，由x=my+6与抛物线y2=4x得y2﹣4my﹣24=0,显然△＞0,y1+y2=4m，y1y2=﹣24，x1x2=36可得•=x1x2+y1y2=12．…(6分)(2)S△OAB=｜OM|•|y1﹣y2｜=3=12=12，∴m2=4，m=±2．那么直线l的方程为x+2y﹣6=0和x﹣2y﹣6=0…（12分）21．(Ⅱ)∵BB1⊥平面EFB，∴VB1﹣EFB=S△BEF•BB1=m（a﹣m）≤，当且仅当m=时,VB1﹣EFB取最大值．…（8分）此时，E（0，，0），F（，0,0）,B1（0，0，a）=（0，，﹣a）,=（，0，﹣a）设平面B1EF的一个法向量为=(x，y，z）,则有，即令x=2，则y=2，z=1，得=（2，2，1)，取平面BB1E的一个法向量=(1,0，0）,则cos＜，＞==，二面角B﹣B1E﹣F的正切值为．22．解:（1）设P(x，y），由已知得+=＞4，根据椭圆定义知P点轨迹为以(2，0）和（﹣2,0)为焦点，长轴长为的椭圆,即有a=2,c=2，b=2，则动点P的轨迹C的方程为+=1；（Ⅱ）设直线l的斜率为k（k≠0），M(x1，y1），N(x2，y2），则l的方程为y=k(x﹣2），将其代入+=1，整理得（1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣8=