河南省洛阳市强基联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题+答案

洛阳强基联盟高二3月联考考生注意：2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写在试题卷、草稿纸上作答无效。1.函数f(x)=x²在x=1处的导数f(1)等于A.2A.(xlnx)'=1nx+14.已知定义域为(0,+一)的函数f(x)的导函数为f'(x),若xf(x)-2f(x)=2x,则g'(2)=BBC.(-～,2)C.y=x+2ln2-19.已知函数f(x)=-x³+x,则当自变量x从-1变为2时，下列结论正确的是A.函数值减少了6B.函数的平均变化率为2C.函数在x=2处的瞬时变化率为-11D.标为m,则A.m=0B.m=1A.g(x)的图象关于点(-1,0)对称【高二3月联考·数学第2页(共4页)】已知函数f(x)=x³+ax²+bx—c在及【高二3月联考·数学第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)19.(本小题满分17分)(1)判断函数y=2|x-1|是不是含峰函数?并说明你的理取值范围.【高二3月联考·数学第4页(共4页)参考答案、提示及评分细则故选A.对于B.,对于C,(2)'=2'In误.故选B.4.D因为,所以,所以.故选D.5.D令t=-2x+3,由复合函数的求导公式，得f(x)=(e)'(-2x+3)'=-2e=-2e2+3,故.故6.A,因为f(x)是增函数，所以,即对x>0恒成立，所以a≤,又x>0时，,当且仅当时取等号，所以a≤4.故选A.7.C由g(x)=Inx-x+1,得,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+一)上单调递减，又g(1)=0,所以g(x)只有一个零点.f(x)=3x³-2x-1,令fcx)=0,得x=1或若f(x)只有1个零点，则,所以a>1或.故选C.8.A已知直线1是f(x),g(x)的公切线，设切点分别为(x₁,2lnx),(x₂,2ln(x₂+2)-1),由f(x)=2lnx,得,所以l的斜率,方程,即,由g(x)=2ln(x+2)-1,得,所以l的斜率,方程为,因为直线l是f(x),g(x)的公切线，所解所以直线l的从-1变为2时，函数值先变小，后变大，再变小，故D错误.故选AC.10.BD过函数y=e的图象上点P(xa,yo)作切线，使得此切线与直线y=ex-3e平行，因为y=e,于是e=e,所以 .故选BD.【高二3月联考·数学参考答案第1页(共43-g(-x-1),所以g(x)的图象关于点(-1.0)对称，故A正确；设,则g(x)的图象笑于点(-1,0)对称，且满足g(2x+1)是偶函数，但g(x)的图象不关于直对称，故B错误；因为g(2x+1)是偶函关于点(-1,0)对称，所以,故C正确；由x∈(0,1)时，f(x)=x+cosx,得g(x)=1-sinx>0,又g(x)的图象关于直线x=1对称，所以x∈(1,2)时，g(x)>0,f(x)单调递增，又,故,所以,故D正确.故选ACD.13.(1,+∞)设g(x)=f(x)+Inx,则,所以g(x)在(0,十∞)上是增函数，不等式f(e')+x>0可化为f(e²)+Ine>f(e)+Ine,即g(e²)>g(e),所以e²>e,解得x>1.该容器的高为√100-2,体积为,令f(r)=100r⁴-r⁵(0x.f(x),f(x)的变化情况如下：x1230十极小值其定义域为(3,+∞), (2)因为fCx)=In(x-3)-ax, 【高二3月联考·数学参考答案第2页(共4若fCx)在(5,+∞)上没有极值点，则f(x)在(5,十)上单调，即fcx)≥0在(5,+一)上恒成立，或f(x)≤0在(5,+一)上恒成立.………若f(x)≥0在(5,+一)上恒成立，则—a≥0,解得a≤0,若f(x)≤0在(5,+∞)上恒成立，则,解得由函数f(x)在及x=1处取得极值，………………4分解得经检验符合题意.……………………7分当或x>1时，f(x)>0,f(x),(1,+一)上单调递增，所以f(x)在处取得极大值，在x=1处取得极小值.………10分又f(x)=0有三个不同的实根，……13分解,所以实数c的取值范围是18.解：(1)由题意知f(x)的定义域为(-1,+∞),所以f(x)上单调递增，在上单调递减.……7分(2)由f(x)≥1-e,得ax+In(x+1)≥1-e,即ax+In(x+1)+e-1≥0.令g(x)=ax+In(x+1)+e-1(x≥0),问题转化为Vx≥0,g(x)≥0恒成立，,则当x≥0时,所以h(x),也就是g'(x)在L0,+∞)上单调递 11分 【高二3月联考·数学参考答案第3页(共4②当a+2<0时，即a<-2时，因为当x→十一时所以存在t>0,使得g'(t)>0,所以存在xo∈(0,t),使得g'(x₀)=0,……所以对Vx∈(0,xo),g'(x)<0,所以g(x)在(0,xo)上所以Vx∈(0,xo),g(x)<g(0)=0,不合题意.令y'>0,得所以对于任意整数k,都存在,使函数在上是增函数，在上是减函数，(3)解：法1:函数g(x)的定义域为(1,+∞)根据题意，存在峰点x。,使函数g(x)在区间[2,xn]上是增函数，在区间Lx,4]上是减函数，法2:函数g(x)的定义域为(1,+∞),,………………