2025届山东省临沂市19中高三五月适应性考试数学试题文试卷含解析

2025届山东省临沂市19中高三五月适应性考试数学试题文试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a D．-a2．函数在上的图象大致为()A． B．C． D．3．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位4．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．995．已知（i为虚数单位，），则ab等于（）A．2 B．-2 C． D．6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A． B． C． D．7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A． B．C． D．8．设等差数列的前n项和为，且，，则()A．9 B．12 C． D．9．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）A． B．C． D．10．若复数（为虚数单位），则（）A． B． C． D．11．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．∅二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列的前项和为，则数列的前项和_____．14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．15．的展开式中，项的系数是__________．16．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求和的直角坐标方程；（2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|⋅|PB|的值.19．（12分）已知函数（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：20．（12分）设函数f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期；(II)若α∈(π6,π)且f(21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为.（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程及的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到距离的取值范围.22．（10分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【解析】

令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,【详解】令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g'(x)=故g(x)在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，且x<0时，g(x)<0，x>0时，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象（见下图），要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故选A.解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.2．A【解析】

首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【详解】解：依题意，，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D.故选：.本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.3．A【解析】

运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案.【详解】解：.对于A：可得.故选:A.本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.4．B【解析】

由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.【详解】对任意的，均有为定值，，故，是以3为周期的数列，故，.故选：.本题考查周期数列求和，属于中档题.5．A【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】，，得，．．故选：．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．6．D【解析】

首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项．【详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D．题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．7．C【解析】

作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积.【详解】如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为，所以体积为.故选：C本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.8．A【解析】

由，可得以及，而，代入即可得到答案.【详解】设公差为d，则解得，所以.故选：A.本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.9．D【解析】

由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，.将点代入函数的解析式得，得，，，则，，因此，.故选：D.本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．B【解析】

根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出.【详解】,,故选：B本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.11．B【解析】

构造函数（），求导可得在上单调递增,则,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【详解】构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得.故选:B.本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.12．B【解析】试题分析：由集合A中的函数y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函数考点：交集及其运算．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

解：两式作差，得，经过检验得出数列的通项公式，进而求得的通项公式，裂项相消求和即可．【详解】解：两式作差，得化简得，检验：当n=1时，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；，，令故填：．本题考查求数列的通项公式，裂项相消求数列的前n项和，解题过程中需要注意n的范围以及对特殊项的讨论，侧重考查运算能力．14．【解析】

根据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果.【详解】向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称关于对称即：本题正确结果：本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.15．240【解析】

利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于3，计算展开式中含有项的系数即可.【详解】由题意得：，只需，可得，代回原式可得，故答案：240.本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难.16．【解析】

先求出基本事件总数6×6＝36，再由列举法求出“点数之和等于6”包含的基本事件的个数，由此能求出“点数之和等于6”的概率．【详解】基本事件总数6×6＝36，点数之和是6包括共5种情况，则所求概率是．故答案为本题考查古典概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）．．（2）最大距离为．【解析】

（1）直接利用极坐标方程和参数方程的公式计算得到答案.（2）曲线的参数方程为，设，计算点到直线的距离公式得到答案.【详解】（1）由，得，则曲线的直角坐标方程为，即．直线的直角坐标方程为．（2）可知曲线的参数方程为（为参数），设，，则到直线的距离为，所以线段的中点到直线的最大距离为．本题考查了极坐标方程，参数方程，距离的最值问题，意在考查学生的计算能力.18．（1）直线的普通方程，圆的直角坐标方程：.（2）【解析】

（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用一元二次方程根和系数关系式即可求解.【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x+y﹣3＝0.圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝3，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣3＝0.（2）把直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x﹣3＝0，得到，所以|PA||PB|＝|t1t2|＝6.本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.19．（1）；（2）见解析.【解析】

（1）将问题转化为对任意恒成立，换元构造新函数即可得解；（2）结合（1）可得，令，求导后证明其导函数单调递增，结合，即可得函数的单调区间和最小值，即可得证.【详解】（1）对任意恒成立等价于对任意恒成立，令，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；有最大值，.（2）证明：由（1）知，当时，即，，，令，则，令，则，在上是增函数，又，当时，；当时，，在上是减函数，在上是增函数，，即，．本题考查了利用导数解决恒成立问题，考查了利用导数证明不等式，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.20．(I)π；(II)-【解析】

(I)化简得到fx(II)f(α2)=2sin【详解】(I)f(x)==2sin2x+(II)f(α2)=2sinα∈(π6,π)，故α+故α+π12∈sin(2α+本题考查了三角函数的周期，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21．（1），.（2）【解析】

（1）根据直线的参数方程为（为参数），消去参数，即可求得的的普通方程，曲线的极坐标方程为，利用极坐标化直角坐标的公式:，即可求得答案；（2）的标准方程为，圆心为，半径为，根据点到直线距离公式，即可求得答案.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去参数的普通方程为.曲线的极坐标方程为，利用极坐标化直角坐标的公式:的直角坐标方程为.（2）的标准方程为，圆心为，半径为圆心到的距离为，点到的距离的取值范围是.本题解题关键是掌握极坐标化直角坐标的公式和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22．（1）证明见解析（2）【解析】

（1）分别取，的中点，，连接，，，，，要证明平面，只需证明面∥面即可.（2）以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，分别计算面