2025版人教版高中物理精讲精练必修1专题强化03：水平和倾斜传送带模型 解析版

专题强化03：水平和倾斜传送带模型

【题型归纳】

题型01：物体在水平传送带的运动

题型02：物体在倾斜传送带的运动

题型03：物体传带上最小运动时间

题型04：物体在传送带上的划痕长度问题

题型05：传送带模型的综合问题

【技巧归纳】

技巧01．水平传送带

滑块的运动情况

情景

传送带不足够长传送带足够长

一直加速先加速后匀速

v0<v时，一直加速v0<v时，先加速再匀速

v0>v时，一直减速v0>v时，先减速再匀速

滑块先减速到速度为0，后被传送带传回

左端．

滑块一直减速到右端

若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v

返回到左端时速度为v.

技巧02．倾斜传送带

滑块的运动情况

情景

传送带不足够长传送带足够长

一直加速(一定满足关系

先加速后匀速

gsinθ<μgcosθ)

若μ≥tanθ，先加速后匀速

一直加速(加速度为gsinθ

＋μgcosθ)若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速

v0<v时，一直加速(加速度若μ≥tanθ，先加速后匀速；若μ<tanθ，

先以加速，后以加速

为gsinθ＋μgcosθ)a1a2

v0>v时，一直减速(加速度若μ≥tanθ，先减速后匀速；若μ<tanθ，

先以减速，后以加速

为gsinθ－μgcosθ)a1a2

gsinθ>μgcosθ，一直加速；

gsinθ＝μgcosθ，一直匀速

先减速到速度为0后反向加速到原位置

摩擦力方向一定

(gsinθ<μgcosθ，一直减速

时速度大小为v0(类竖直上抛运动)

沿斜面向上)

【题型归纳】

题型一：物体在水平传送带的运动

1．（24-25高一上·江苏苏州·期中）传送带是现代生活中应用比较广泛的装置，如图所示。相同的物体由静止被轻轻

放在水平匀速转动的传送带左端，到达最右端前物体与传送带已达到相对静止。下列说法正确的是（）

A．物体在传送带上受到竖直向上的弹力是由物体向下形变产生的

B．物体放上传送带时，传送带受到物体水平向右的摩擦力

C．物体在传送带上先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力

D．如果只增大传送带的转速，物体受到的摩擦力大小不变

【答案】D

【详解】A．物体在传送带上受到竖直向上的弹力是由传送带向下形变产生的，故A错误；

BC．物体放上传送带时，物体的速度小于传送带速度，传送带受到物体水平向左的摩擦力，而物体受到向右的滑动

摩擦力，做匀加速直线运动；过一段时间物体与传送带相对静止，一起做匀速直线运动，受到的摩擦力为零，故

BC错误；

D．如果只增大传送带的转速，物体受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，物体与传送带间的摩擦因数不变，压力不变，

根据

fFN

可知物体受到的摩擦力大小不变，故D正确。

故选D。

2．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图甲为应用于地铁站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送

装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带以v1m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李

与传送带之间的动摩擦因数0.5，A，B间的距离为2m，g取10m/s2。假设无论传送带速度多大，乘客把行李放

到传送带的同时，都以与传送带相同的恒定速率运动到B处取行李，则（）

A．乘客与行李同时到达B处

B．乘客提前0.2s到达B处

C．若将传送带的速率增至2m/s，行李将比乘客提前到达B处

D．若将传送带的速率增至2m/s，乘客与行李到达B处的时间差将增大

【答案】D

【详解】AB．行李在传送带上相对滑动时，对行李，由牛顿第二定律得

ag0.510m/s25m/s2

行李在传送带上加速到与传送带速度相等需要的时间

v

t0.2s

1a

行李加速运动的位移

v

xt0.1mL2m

121

行李匀速运动到B端需要的时间

Lx20.1

t1s1.9s

2v1

行李到达B端需要的时间

tt1t20.21.9s2.1s

乘客到达B端的时间

L

t乘客2s

v

乘客比行李提前到达B处的时间

Δttt乘客(2.12)s0.1s

故AB错误；

CD．传送带速度增至v2m/s时，行李在传送带上加速到与传送带速度相等需要的时间

v

t0.4s

1a

行李加速运动的位移

v

xt0.4mL2m

121

行李匀速运动到B端需要的时间

Lx20.4

t1s0.8s

2v2

行李到达B端需要的时间

tt1t2(0.40.8)s1.2s

乘客到达B端的时间

L2

ts1s

乘客v2

乘客比行李提前到达B处的时间

Δttt乘客1.21s0.2s

传送带的速率增至2m/s时，乘客比行李提前到达B处，乘客与行李到达B处的时间差将增大，故C错误，D正确。

故选D。

3．（24-25高一上·江苏南京·期中）如图甲所示，传送带以速率v06m/s顺时针匀速转动，将小滑块A轻放在传送

带的左端M，A由静止加速直至与皮带共速，在右端N与静止在光滑水平面上的小滑块B发生碰撞。已知M、N

间距离L15m，小滑块A与传送带相对滑动过程中加速度大小始终为a2m/s2，且方向水平向右，A、B运动的速

度随时间如图乙所示。

(1)求A由左端M运动到右端N所用的时间t1；

(2)若碰撞后A以速率vA4m/s反向弹回，B以速率vB2m/s向右匀速运动，求：

①A、B之间的最大距离xm；

②A再次追上B所用的时间t。

【答案】(1)4s

(2)①xm9m，②t8s

【详解】（1）由vt图像可知，物体A加速到速度v6m/s时，设用时t0,则

v

t3s

0a

此时物体A运动的位移

v

xt9m

120

之后，物体A与传送带共速运动到N，用时

Lx159

t`1s1s

0v6

故A由左端M运动到右端N所用的时

`

t1t0t04s

（2）①结合图形可知，物体A、B碰后，物体A先向左做匀减速直线运动后向右做匀加速直线运动，物体B向右

以vB2m/s做匀速直线运动，分析可知二者共速时间距最大，设时间tx后共速，规定向右为正方向，则

vBvAatx

12

xmvBtxvAtxatx

2

解得

xm9m

②物体A反弹后，分析可知物体A再次回到右端N时速度为4m/s，设用时为t，则

v44

ts4s

a2

因为当物体A追上物体B时二者位移相等，则

vBtvAΔtt

解得

t8s

题型二：物体在倾斜传送带的运动

4．（23-24高一上·吉林长春·期末）如图所示，传送带与水平成37，传送带A、B间距L5.8m，传送带始终

以4m/s速度顺时针转动，将一小物体轻轻释放在A处，小物体与传送带间动摩擦因数为

u0.5.sin370.6，cos370.8取试求：

（1）刚释放时，小物体加速度的大小？

（2）小物体从A运动到B所需时间？

（3）小物体从A运动到B的过程中，物块与传送带的相对位移是多少？

【答案】（1）10m/s2；（2）1.4s；（3）0.2m

【详解】（1）受力分析，正交分解

根据牛顿第二定律可知

mgsinmgcosma1

解得

2

a110m/s

（2）物块加速到4m/s的位移

v2

x10.8mL

2a1

运动的时间

v

t10.4s

a1

又因

tan

故物块先以a1加速，再以加速a2

mgsinmgcos

a2m/s2

2m

通过的位移为

x2Lx15m

根据位移时间公式可知

1

xvtat2

2222

解得

t21s

经历的总时间为

tt1t21.4s

（3）在t1内传送带运动位移为

s1vt140.4m1.6m

在t2内传送带的位移为

s2vt24m

所以小物体从A运动到B的过程中，物块与传送带的相对位移是

xx1x2s2s10.2m

5．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图所示，有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带，其速度v=5m/s，传送带与

水平面间的夹角为θ=37°，现将一质量m=1.5kg的物块轻放在其底端（物块可视为质点），与此同时，给物块沿传送

带方向向上的恒力F=11.7N，经过一段时间，物块运动到了离地面高为h=3m的平台上。已知物块与传送带之间的

动摩擦因数为=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

（1）分析物块在传送带的摩擦力的大小和方向；

（2）求物块在传送带上开始运动时的加速度；

（3）求物块从传送带底端运动到平台上所用的时间。

【答案】（1）开始时受滑动摩擦力4.8N，方向沿斜面向上；后来受静摩擦力2.7N，方向沿斜面向下；（2）5m/s2；

（3）1.5s

【详解】（1）对物块受力分析如图所示

由平衡得

FNmgcos

又知

fFN

解得

fmgcos4.8N

方向沿斜面向上；

物块与传送带共速后，对物块进行受力分析可知，物块受到的摩擦力的方向改变，因为F=11.7N，而重力沿传送带

向下的分力为9N，两者之差小于最大静摩擦力4.8N，所以物块不能相对传送带产生滑动，物块将随传送带匀速上

升，次摩擦力为静摩擦力，大小为2.7N，方向沿传送带向下；

（2）物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速度为零的匀加速运动，直至速度与传送带的速度相同由牛顿

第二定律得

Ffmgsinma1

代入数据解得

2.

a1=5m/s

（3）物块加速过程所用的时间

v

t1=1s

a1

运动的距离

v2

x1=2.5m

2a1

物块与传送带共速后，对物块进行受力分析可知，物块受到的摩擦力的方向改变，因为F=11.7N，而重力沿传送带

向下的分力和最大静摩擦力之和为20.7N，所以物块不能相对传送带向上加速，物块将随传送带匀速上升，传送带

长度为

h

x=5m

sin

物块随传送带做匀速运动的时间

xx

t1=0.5s

2v

故物块从传送带底端运动到平台上所用的时间

tt1t2=1.5s

6．（23-24高一上·安徽合肥·期末）某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，该装置由水平传送带

AB和倾斜传送带CD组成。水平传送带A、B两端相距L1=6m，以v=6m/s的速率顺时针转动；倾斜传送带C、D

两端相距L2=3m，倾角θ=30°，B、C相距很近，工件从B到C过程速度大小不变。现将质量m的工件无初速地轻

3

放至A端，已知工件与传送带AB间的动摩擦因数μ1=0.6，与传送带CD间的动摩擦因数，重力加速度g取

25

10m/s2。

（1）求工件从A端运动到B端所用的时间；

（2）若倾斜传送带保持静止，求工件在倾斜传送带上向上滑行的最大距离x；

（3）若要求工件能到达D端，求倾斜传送带CD向上运动的最小速率vm。

【答案】（1）1.5s；（2）2.25m；（3）2m/s

【详解】（1）令工件在水平传送带上的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有

1mgma1

经历一段时间，工件与传送带共速，则有

va1t1

解得

t11s

此过程的位移

v

xt3m

121

之后工件做匀速直线运动，匀速过程有

Lx

t11

2v

则工件在水平传送带上的运动时间

tt1t21.5s

（2）设工件在静止的倾斜传送带上的加速度大小为a2，在倾斜传送带上，对工件分析有

FNmgcos，Ff2FN，mgsinFfma2

解得

2

a28m/s

倾斜传送带静止，工件向上做匀减速直线运动，利用逆向思维，根据位移与速度的关系式有

2

v2a2x

解得

x2.25m

（3）设倾斜传送带向上的最小速度为vm，工件先在倾斜传送带上以加速度大小为a2匀减速到速度vm，利用逆向思

维，此过程有

22

vvm2a2x2

由于工件重力沿倾斜传送带向下的分力大于滑动摩擦力，可知，工件与传送带不能够保持相对静止，之后，工件再

以加速度大小为a3匀减速到速度为零恰好到达D点，且加速度大小为

2

a3gsin2gcos2m/s

此过程，利用逆向思维有

2

vm2a3x3

根据题意有

L2x2x3

解得

vm2m/s

题型三：物体传带上最小运动时间

7．（18-19高一上·福建福州·期末）如图所示，水平传送带以v＝2m/s的速度匀速转动，传送带两端的长度L＝8m．现

2

在传送带左端A无初速度竖直释放某一物块，t1＝2s时物块的速度与传送带的速度相同，试求：(g＝10m/s)

(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ；

(2)物块由传送带左端A运动到右端B的时间t；

(3)若传送带匀速转动的速度可调，则传送带至少以多大速度vmin运行，物块从A端到B端运动时间才最短？

【答案】（1）=0.1（2）5s（3）4m/s

【分析】（1）物块在传送带上先做初速度为零的匀加速运动，根据速度时间公式求出加速度的大小，根据牛顿第二

定律即可求出动摩擦因数；（2）先分析当物块加速的位移与传送带的长度关系，从而得出传送带的运动情况，再根

据运动规律求出时间；（3）当物块一直加速时，时间最短，根据速度位移公式求出最小速度．

v222

【详解】(1)依题意知：物块运动的加速度大小为：ams1ms

t12

物块被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为：fmgma

a1

物块与传送带间的动摩擦因数0.1

g10

1212

(2)在t1时间内工件运动的位移sat12m2mL8m

1212

故物块达到与传送带相同的速度后与传送带相对静止，一起匀速运动至B端．

Ls82

经过时间t后，物块做匀速运动的时间为t1s3s

12v2

物块由传送带左端运动到右端共用时间为tt1t223s5s

2

（3）当物块一直加速时，时间最短，则传送带的最小速度vmin2aL

解得：vmin4m/s

【点睛】解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解，知道加速

度是联系力学和运动学的桥梁．

8．（19-20高一上·北京东城·期末）如图所示，水平传送带A、B两端相距s=2m，工件（可以看作质点）与传送带

间的滑动摩擦因数μ=0.1。（g=10m/s2）问：

（1）若传送带不转动，要使工件达到B端，工件水平滑上A端瞬时速度至少多大？

（2）若传送带以v=1m/s的速度顺时针匀速转动，将工件轻轻放于传送带A端，则工件由A端被传送到B端所用时

间为多少？

（3）调节传送带的速度v可以改变工件从A端被传送到B端所用的时间t，在忽略工件轻放于A端速度的条件下，

定性说明时间t与传送带速度v的关系，并且若要用最短时间t传送工件，计算传送带匀速转动时速度v的最小值。

【答案】（1）2m/s；（2）2.5s；（3）2m/s。

【详解】只要工件相对于传送带相对运动，工件的加速度大小不变，设工件加速度大小为a，根据牛顿第二定律可

得：

mgma

解得：a=1m/s2

（1）若传送带不转动，要使工件达到B端，工件在A端的速度最小时达到B端速度为零，根据速度位移关系可得：

2

vA2as

解得：

vA=2m/s

（2）若传送带以v=1m/s的速度顺时针匀速转动，将工件轻轻放于传送带A端，则达到与传送带速度相等经过的时

间

v

t1s

1a

此过程的位移：

v2

x0.5m

12a

匀速运动的时间为：

sx

t11.5s

2v

所以工件由A端被传送到B端所用时间为：

tt1t22.5s

（3）在忽略工件轻放于A端速度的条件下，随着传送带的速度增大，到达B端的时间减小；但传送带速度达到一

定值时，传送带速度增加，达到端的时间不变；若要用最短时间传送工件，传送带匀速转动时速度的最小值为，

Bvmin

此时工件一直加速到与传送带速度相等达到B端。根据速度位移关系可得：

2

vmin2as

解得：vmin2m/s

9．（21-22高一上·广东深圳·期末）2020年年初，突如其来的“新冠肺炎”使得口罩需求量大增。图甲为某口罩生产

车间实景图，图乙为车间中两段传送带截面图，1为长度L12m的水平传送带，2为长度L21m、倾角37的

倾斜传送带。现将质量m0.2kg的口罩盒（包括口罩）从静止开始轻轻地放在传送带1的右端点a，到达b处刚好

与传送带l的速度相等。口罩盒与传送带1、2之间的动摩擦因数分别为10.4，20.5。口罩盒在连接点b处

速度大小不变从水平滑上斜面，两传送带均做逆时针转动。已知sin37°0.6，cos37°0.8，重力加速度取g10m/s2。

求：

(1)传送带1的速度v1的大小；

(2)要使口罩盒能够运送至c点，则传送带2的最小速度大小；

(3)改变传送带1、2的速度，则口罩从a到达c的最短时间。

【答案】(1)v14m/s；(2)v1m/s；(3)33s

【详解】(1)口罩盒（包括口罩）放上传送带1后一直做匀加速直线根据牛顿第二定律，有

1mgma

解得

2

a1g4m/s

根据运动学公式，有

2

v12aL1

解得

v14m/s

(2)若传送带不转动，则口罩盒（包括口罩）向上运动的加速度一直保持

mgcosmgsin

a2gcossin10m/s2

1m2

最远距离为

2

v0

Smax0.8mL2

2a1

口罩盒（包括口罩）无法运动到c点，若传送带2的速度大于4m/s，则口罩盒（包括口罩）向上运动的加速度一

直保持

mgsinmgcos

a2gsincos2m/s2

2m2

最远距离为

v2

0

Smax4mL2

2a2

口罩盒运动到c点时速度不为零。设传送带2的速度为v时，恰好能将口罩盒运送至c点。据以上信息可知，v的

22

值一定在0v4m/s之间，口罩盒在传送带2上先做a110m/s匀减速直线运动，当速度相等时，改做a22m/s

的匀减速直线运动，到达c点时速度恰好为零。由逆向思维法，有

222

v0vv

S1，S2，S1S2L2

2a12a2

解得

v1m/s

(3)口罩在传送带1中的时间不随传送带的速度变化而变化

1

Lat2

121

所以

t11s

当传送带速度足够大，口罩在传送带2上一直做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动

1

Lvtat2，t23s

2122222

所以最短时间为

tt1t233s

题型四:物体在传送带上的划痕长度问题

10．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v=4m/s的恒定速率顺时针转

动。一质量m=1kg的煤块以初速度v0=14m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图所

示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（）

A．煤块上升的最大位移为9m

B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25

C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为(613)s

D．煤块在皮带上留下的划痕为(17+413)m

【答案】D

【详解】A．v-t图像中图线与时间轴所围的面积为煤块的位移，由此分析可知在t=3s时煤块具有上升的最大位移

1444

x1m(31)m13m

122

故A错误；

B．在0~1s内，煤块受到沿传送带向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律可得

mgsinmgcosma1

由图像可知此时煤块的加速度大小

144

am/s210m/s2

11

在1s~3s内，煤块受到沿传送带向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律可得

mgsinmgcosma2

由图像可知此时煤块的加速度大小

40

am/s22m/s2

231

联立解得

0.5

37

故B错误；

C．煤块在3s后将向下做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间关系式有

1

xat2

1222

解得

2x1213

t2s13s

a22

因此煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为

tt1t23s13s=(3+13)s

选项C错误；

D．在0~1s内，煤块相对于传送带向上运动，此时留下的划痕长度

144

xx煤x传11m41m=5m

112

在1s~(3+13)s内，煤块相对于传送带向下运动，最后煤块回到A端，因此

x煤2x煤19m

传送带向上位移

x传24(213)m(8413)m

这段时间内煤块在传送带留下的划痕长度

17+4

x2x煤2x传2(13)m

由于

x2x1

因此煤块在皮带上留下的划痕为(17+413)m，故D正确。

故选D。

11．（22-23高一上·吉林长春·期末）如图所示为某建筑工地的传送装置，传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的

速率v02m/s逆时针转动，质量m1kg的炭块无初速地放在传送带的顶端P，经时间t10.2s炭块的速度达到2m/s，

2

此后再经过t21.0s的时间，炭块运动到传动带的底端Q，且到底端时的速度为v4m/s。重力加速度g取10m/s，

则下列说法正确的是（）

A．炭块从无初速地放在传送带的顶端P到运动到Q端，一直做匀变速直线运动

B．传送带与水平面的倾角为37

C．传送带的长度为x2.4m

D．炭块在传送带上留下的划痕的长度为1.2m

【答案】B

【详解】A．由题可知炭块在前0.2s内的加速度

v0222

a1m/s=10m/s

t10.2

在后1.0s内的加速度

vv04222

a2m/s=2m/s

t21

则从无初速地放在传送带的顶端P到运动到Q端，炭块不是一直做匀变速直线运动，选项A错误；

B．炭块在前0.2s内根据牛顿第二定律有

mgsinmgcosma1

在后1.0s内有

mgsinmgcosma2

代入数据联立解得

37，0.5

选项B正确；

C．传送带的长度为

vvv

x0t0t3.2m

2122

选项C错误；

D．在前0.2s内炭块与传送带的相对位移

v

xvt0t0.2m

10121

在后1.0s内炭块与传送带的相对位移

vv

x0tvt1m

22202

因两部分有重叠，则炭块在传送带上留下的划痕的长度为1m，选项D错误。

故选B。

12．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，与水平面的夹角37的传送带以速率v12m/s顺时针运行，

其上端P与下端Q间的距离d3.15m，一煤块（视为质点）以速率v21m/s从上端P处沿传送带下滑，在传送带

上会留下痕迹。煤块与传送带间的动摩擦因数0.5，取重力加速度大小g10m/s2，sin370.6，cos370.8。

（1）请通过计算判断煤块是否与传送带达到共同速度；

（2）求煤块在传送带上运动的时间t；

（3）求煤块在传送带上留下的痕迹的长度L。

【答案】（1）能；（2）1.1s；（3）1m

【详解】（1）开始时煤块受摩擦力沿传送带向下，则由牛顿第二定律

mgsin37mgcos37ma1

解得

2

a1=10m/s

达到与传送带共速时，根据

22

v1v22a1x

解得

x=0.15m<d

可知煤块能与传送带达到共同速度；

（2）共速之前运动的时间

v1v221

t1s0.1s

a110

共速后物块下滑的加速度

mgsin37mgcos37ma2

解得

2

a2=2m/s

则根据

1

dxvtat2

12222

解得

t2=1s

则煤块在传送带上运动的时间

t=t1+t2=1.1s

（3）共速前的划痕长

Δx1v1t1x0.05m

共速后的划痕长

x2dxv1t21m

共速后的划痕覆盖共速前的划痕，可知划痕长为1m。

题型五:传送带模型的综合问题

13．（23-24高一上·江西宜春·期末）如图所示，有一条沿顺时针方向转动的传送带，传送带速度恒定v4m/s，传

送带与水平面的夹角37，现将质量m1kg的小物块无初速度地轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，

给小物块沿传送带方向向上的恒力F12N。已知传送带从底端到顶端的距离L5.8m，物块与传送带之间的动摩

擦因数0.5，g取10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求：

（1）小物块刚放在传送带上时的加速度大小；

（2）小物块从传送带底端运动到顶端的时间，以及该过程在传送带上留下的划痕长度。

【答案】（1）10m/s2；（2）1m

【详解】（1）对物块受力分析，由牛顿第二定律可得

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