《高考备考指南 物理 》课件-第2讲　磁场对运动电荷的作用

磁场第九章

第2讲磁场对运动电荷的作用栏目导航01知识

梳理查漏02题点

各个击破03配套训练知识梳理查漏1知识一

洛伦兹力1.洛伦兹力：________在磁场中受到的力叫作洛伦兹力.

运动电荷2.洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：磁感线________穿入掌心，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的________，大拇指指向________的方向.

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的________(注意：洛伦兹力不做功).

垂直反方向洛伦兹力平面3.洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F=________.(θ=0°或180°)

(2)v⊥B时，洛伦兹力F=__________.(θ=90°)

(3)v=0时，洛伦兹力F=________.

0

qvB

0【自测1】电荷量为-q的粒子，在匀强磁场中运动，下列说法正确的是()A.只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同B.如果把-q改为+q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用D.带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度越小B

【解析】力是矢量，有大小有方向，所以带电粒子速度大小相同，洛伦兹力大小相同，但是方向可能不同，故A错误.如果把+q改为-q，且速度反向且大小不变，根据左手定则可知洛伦兹力的大小、方向均不变，故B正确.若带电粒子平行于磁场运动，则不受洛伦兹力的作用，故C错误.影响洛伦兹力大小的因素有磁感应强度、速度大小，还有运动方向，所以带电粒子受到洛伦兹力越小，不一定是磁场的磁感强度越小，故D错误.知识二

带电粒子在匀强磁场中的运动如果运动电荷在匀强磁场中除洛伦兹力外其他力均忽略不计(或均被平衡)，一般讨论如下两种运动形式：1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做__________运动.

匀速直线

匀速圆周

mω2r

【自测2】(2023年海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场.关于小球运动和受力的说法正确的是()A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功【解析】根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确.小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小、方向都在变，B、C错误.洛仑兹力永不做功，D错误.A

题点各个击破2命题点一对洛伦兹力的理解［师生共研类］

1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.(2)当电荷运动速度的大小和方向发生变化时，洛伦兹力的大小和方向也随之改变.(3)洛伦兹力不做功，只改变带电粒子的运动方向.

3.比较洛伦兹力与电场力

项目洛伦兹力f电场力F性质磁场对在其中的运动电荷的作用力电场对放入其中的电荷的作用力产生条件v≠0且v与B不平行在电场中电荷一定受到电场力作用大小f=qvB(v⊥B)F=qE受力方向与场方向的关系一定是f⊥B、f⊥v，由左手定则判断正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反项目洛伦兹力f电场力F做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况f为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的方向，不改变电荷运动速度的大小既可以改变电荷运动的方向，也可以改变电荷运动速度的大小例1

(多选)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上.地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场.现用水平恒力F拉b物块使a、b一起无相对滑动地向左加速运动.在加速运动阶段()A.a对b的压力不变B.a对b的压力变大C.a、b物块间的摩擦力变小D.a、b物块间的摩擦力变大BC

【解析】对a进行受力分析：a受到重力、支持力、摩擦力以及洛伦兹力，其中支持力等于重力加洛伦兹力，即Nb

a=mag+qvB.由于物块a做加速运动，所以洛伦兹力变大，故支持力变大，由牛顿第三定律知a对b的压力变大，A错误，B正确.将a、b当成一个整体进行受力分析，得到F-f地=(ma+mb)a，其中f地=μ［(ma+mb)g+qvB］，所以整体的加速度在减小.而对于a，a和b间的摩擦力为静摩擦力，则fba=maa，加速度在减小，所以a、b物块间的摩擦力减小，C正确，D错误.1.(2023年广东模拟预测)我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”.极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地球磁场影响与空气分子作用的发光现象.若宇宙粒子带正电，因入射速度与地磁方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状，如下图(相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Δx).下列说法正确的是()A.带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半径会越来越大B.越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的半径越大C.漠河地区看到的极光将以逆时针方向(从下往上看)向前旋进D.当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，螺距增大D

2.(多选)图甲中带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；图乙中若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；图丙中若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；图丁中若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4.不计空气阻力，则()A.一定有h1=h3B.一定有h1<h4C.h2与h4无法比较D.h1与h2无法比较AC

命题点二带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动［师生共研类］

1.粒子做匀速圆周运动的条件若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用(不计重力或重力与其他力平衡的情况)，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.2.粒子在磁场中做圆周运动的规律

基本思路图例说明圆心的确定①速度垂线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心

P、M点速度垂线的交点

P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点

某点的速度垂线与切点法线的交点

基本思路图例说明半径的确定利用平面几何知识求半径

基本思路图例说明运动时间的确定

B

D

2.(2022年广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域.两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场.一质子以某一速度从立方体左侧垂直yOz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是()A

【解析】由题意知，质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN左侧受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误.根据左手定则可知质子在整个运动过程中只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，C、D错误.命题点三带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题［师生共研类］

1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的步骤(1)以题目中“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口.(2)寻找临界点常用的结论①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.③当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长.2.临界问题的一般解题流程

例3

(多选)(2024年东莞模拟预测)如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置.我国的托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100s的成绩.多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强.不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是()A.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，磁场对其做负功B.离子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功C.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，速度变大D.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小BD

C

2.(2021年全国卷Ⅰ)如图，长度均为l的两块挡板PQ、MN竖直相对放置，间距也为l.两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外磁感应强度大小可调节的匀强磁场.一质量为m电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以速度v0水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场.运动过程中粒子未与挡板碰撞.已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°.不计重力.求：(1)粒子发射位置到P点的距离；(2)磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离.

命题点四带电粒子在磁场中运动的多解性问题［师生共研类］

造成带电粒子在匀强磁场中运动多解的原因很多，有以下几种情形：

类型分析图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解.如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b

类型分析图例磁场方向不确定只知道磁感应强度大小而未具体指出磁感应强度方向.此时必须考虑磁感应强度方向不确定而形成多解.如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b

类型分析图例运动具有周期性带电粒子在部分是电场部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解

临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧，因此它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面反向飞出，形成多解

例4

(多选)(2023年全国卷)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示.一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞.假设粒子在每次碰撞前后瞬间速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反，电荷量不变.不计粒子重力.下列说法正确的是()A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线BD

【解析】假设粒子带负电，第一次在A点与筒壁发生碰撞如图甲，O1为圆周运动的圆心.由几何关系可知∠O1AO为直角，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子与筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性，在其他点撞击同理，D正确.

假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的，不能交于一点确定圆心.由圆形对称性知撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过