《电工技术基础与技能》课件 单元四 复杂直流电路

单元四

复杂直流电路目录页CONTENTPAGE基尔霍夫定律1叠加定理2戴维宁定理3电压源与电流源的等效变换4单元四复杂直流电路学习目标1.了解支路、节点、回路和网孔的概念，理解基尔霍夫定律及其应用方法，并能测试验证；2.能应用基尔霍夫电流、电压定律列出电路的回路电压方程和节点电流方程，能利用支路电流法来解决一般常见问题；3.理解叠加定理及其应用方法，能应用叠加定理来解决两电源、单回路复杂电路问题；4.理解有源二端网络等效与替换的概念和方法，理解戴维宁定理及其应用方法，能用戴维宁定理等效有源二端网络；5.理解电压源和电流源的概念，会画出实际电源的电路模型，能进行电压源和电流源的等效变换。1.具有一定的电路分析和解决问题的能力，将复杂问题通过电路模型简单化。2.能沉着冷静，具备一定的推理运算和灵活应用能力。育人目标单元四概述知识体系单元七概述单元四复杂直流电路4.1基尔霍夫定律问题导入

观察图示的复杂直流电路，已知E1=12V，E2=6V，R1=100Ω，R2=200Ω，R3=330Ω。请思考，能否求得三只电阻器中所通过的电流？返回目录支路在图示的直流电路中，共有3条支路，它们分别是aR1E1b、aR2E2b和aR3b，它们都无分支。4.1基尔霍夫定律4.1.1复杂直流电路的概念支路，就是由一个或多个元件串联而成的无分支的电路。

在图示的直流电路中，共有4条支路，它们分别是aR1E1b、aR2E2b、dR3c和dR5R4c。注意：图4-1-2中，ad和bc不能称为支路，因为它们只是一根连接导线，没有任何电路元件。返回目录节点在图示的直流电路中，共有2个节点，它们分别是a和b。4.1基尔霍夫定律4.1.1复杂直流电路的概念节点，就是三条或三条以上支路的连接点。

在图示的直流电路中，共2个节点，它们分别是ad和bc。注意：在图4-1-2中，a、d合为一个节点，b、c合为一个节点。即由一根导线相连接的两个点应视作一个节点。返回目录回路图示的直流电路，共有三个回路，内部没有支路的有两个，分别aR2E2bE1R1a和aR3bE2R2a。内部有一个支路的只有一个，是aR3bE1R1a4.1基尔霍夫定律4.1.1复杂直流电路的概念回路，就是由一条或多条支路组成的闭合电路。

图示的直流电路中共有六个回路，内部没有支路的有三个，分别是aR2E2bE1R1a、adR3cbE2R2a和dR5R4cR3d。内部有一个支路的回路两个,它们分别是adR3cbE1R1a和adR5R4cbE2R2a。内部有两个支路的回路有一个，是adR5R4cbE1R1a。返回目录网孔图示的直流电路，有三个回路，但只有两个网孔4.1基尔霍夫定律4.1.1复杂直流电路的概念网孔，就是内部不含有支路的回路。

在图示的直流电路中，有六个回路，但只有三个网孔。注意：网孔是回路中的一类，是内部不含有支路的最小的回路单元。返回目录4.1基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律——实验导入

根据实训室的具体要求，对照图4-1-4连接好实验电路。图中的p和q、m和n、x和y分别是三个支路中用于测量电流的断点。接通电源，分别用电流表测量三个支路的电流大小，并判断电流的方向，将测量的结果记入下面的表4-1中（注意选择合适的电表）。测量一个支路电流时，请用短接线将另两个支路的断点短接。左支路电流中支路电流右支路电流大小：大小：大小：方向：方向：方向：I1＝

I2＝

I3＝（与图示方向一致为正）根据测量的结果，请大家分析，对于节点a，流进节点的电流∑I进为多少？流出节点的电流∑I出为多少？它们之间有什么样的关系？I1+I2+I3即∑Ii等于多少？4.1.2基尔霍夫定律返回目录基尔霍夫电流定律4.1基尔霍夫定律4.1.2基尔霍夫定律

基尔霍夫电流定律又称为节点电流定律，即对电路中的任意节点，在同一时刻各支路流进节点的电流之和就等于流出节点的电流之和。

虚线框所包围的封闭面就相当于一个节点。即基尔霍夫定律可以推广应用于任意假定的封闭面。∑I进=∑I出

若规定流进节点的电流为正，则流出节点的电流就为负。这样节点电流定律又可表述为：对于电路中的任意节点，在同一时刻各支路电流的代数和为零。∑I

=0返回目录4.1基尔霍夫定律4.1.2基尔霍夫定律如图4-1-6所示的直流电路中，已知I1=2A，I2=1A，Ubd=5V，R6=10Ω。试求R3、R4、R5、R6中的电流。解：已知Ubd=5V，R6=10Ω方向如图所示对b点:I1=I4+I6I4=I1-I6=2A-0.5A=1.5A对c点：I5=I2+I4=1.5A+1A=2.5A对d点：I3=I5+I6=2.5A+0.5A=3A

所以R3、R4、R5、R6中的电流别为3A、1.5A、2.5A和0.5A。基尔霍夫电流定律——经典例题返回目录4.1基尔霍夫定律4.1.2基尔霍夫定律

在图示的实验电路中，用三根线短接三个用于测量支路电流的断点，选择合适的电压表测量各点间的电压大小，并判断它们间的电位高低，同时将测量的结果填入表中。填表时请注意电压的正负值，比如a点的电位高于b点，则Uab为正。反之，则为负。基尔霍夫电压定律——实验导入左回路adbcaUad=Udb=Ubc=Uca=∑Uadbca=右回路abdaUab=Ubd=Uda=

∑Uabda=大回路abcaUab=Ubc=Uca=

∑Uabca=根据测量的结果，请分析三个回路各段电路的电压降之和：∑Uadbca=Uad+Udb+Ubc+Uca=∑Uabda=Uab+Ubd+Uda=∑Uabca=Uab+Ubc+Uca=返回目录基尔霍夫电压定律4.1基尔霍夫定律4.1.2基尔霍夫定律

基尔霍夫电压定律又称为回路电压定律。就是由电路中的一点出发，绕任意回路一周回到该点，各段电路的电压（电压降）的代数和等于零。即：∑U=0注意：

一是各段电路电压的正负号，也就是电压降的正负号的确定。沿着相应的绕行方向，电位若降低，则电压（电压降）为正，反之则为负。这个问题只考虑电压降，不要过多的考虑是电源还是负载，以免增加学习的负担。

二是绕行方向和绕行回路的确定。为了分析问题方便，在同一问题中绕行方向一般统一选择顺时针方向或逆时针方向。绕行回路一般选择最小回路，也就是网孔，因为一个电路可列出独立的回路电压方程数就等于相应网孔数。不过绕行方向和绕行回路一旦确定，则中途不得更改。返回目录4.1基尔霍夫定律4.1.2基尔霍夫定律请列出如图所示的直流电路中独立的回路电压方程。基尔霍夫电压定律——典型例题对左下网孔，由a点出发，有-E1+I1R1+I4R4-I2R2+E2=0对右下网孔，由a点出发，有-E2+I2R2+I5R5+I3R3=0对上网孔，由b点出发，有I6R6-I5R5-I4R4=0解：返回目录4.1基尔霍夫定律4.1.3支路电流法

支路电流法就是以电路中各支路的电流为研究对象，根据基尔霍夫定律所列出的节点电流方程和回路电压方程，解出相应支路电流，是一种解决电路问题的方法。

一个电路，若有l条支路，m个节点，n网孔，则所能列出的独立的节点电流方程为m-1个，回路电压方程为n个。又l＝m+n-1，所以能列出的节点电流方程和回路电压方程数正好等于支路数，正好可以解出所有的支路电流。基本思路返回目录4.1基尔霍夫定律4.1.3支路电流法典型例题解题步骤

图4-1-7所示的复杂直流电路中，已知E1=12V，E2=6V，R1=100Ω，R2=200Ω，R3=330Ω。求三只电阻器中所通过的电流。【问题解析】第一步，假定各支路电流的大小和方向。如图所示。第二步，列出节点电流方程。

第三步，选择回路并假定回路绕行方向。如图所示。

第四步，列出回路电压方程。第五步，解方程组，求各支路电流。

第六步，确定各支路电流的实际方向。左支路电流向上，右支路电流向下中支路电流向下。返回目录4.2叠加定理实验导入

根据实训室的配置，连接如图4-2-1所示的电路。电路中有三个断点，上面一个是用于测量电流的，左支路和中支路中的下面两个则用于更换电源。返回目录4.2叠加定理实验导入

将电源E1和E2接入左支路和中支路的下侧两个断点，将合适的电流表接于左支路上侧的断点，如图4-2-2所示。接通电源，读出电表的读数，即测出此时左支路中的电流I（注意它的方向），并将相应的测量结果（注意其正负号）记入表中。两电源共同作用时单独作用时单独作用时I

＝I

'＝I

"＝返回目录4.2叠加定理实验导入两电源共同作用时单独作用时单独作用时I

＝I

'＝I

"＝

断开电源，撤走E2，并用短接线将E2撤走后留下的断口短接，如图4-2-3所示。用与上面相同的操作方法测量出只有E1单独作用时的电流I

'，并记入表中。返回目录4.2叠加定理实验导入两电源共同作用时单独作用时单独作用时I

＝I

'＝I

"＝

再断开电源，撤走E1，将短接线移至E1撤走后留下的断口，将其短接，并将电源E2再移回原来的位置，如图4-2-4所示。用与上面相同的操作方法测量出只有E2单独作用时的电流I

"，并记入表中。比较表4-3中的测量结果，I

是否大致等于I

'和I

"的代数和？返回目录4.2叠加定理4.2.1叠加定理叠加定理

在由线性电阻和多个电源组成的复杂直流电路中，某一支路中所通过的电流或某一段电路的电压，就等于各电源分别单独作用时在该支路中所产生的电流或在此段电路上所产生的电压的代数和，这就是叠加定理。＝+I＝I'+I

"返回目录4.2叠加定理4.2.1叠加定理注意1.仅适用于线性电路。叠加定理仅适用由线性电阻和多个电源所组成的电路，也就是线性电路。2.什么是各电源单独作用？各电源单独作用，就是只有相应的电源作用，而其它电源不作用。所谓其它电源不作用，就是指电源的电动势为零，但内阻要保留。3.不能用于功率叠加。叠加定理可叠加的只是电压和电流，而不能叠加某一段电路的功率。返回目录4.2叠加定理4.2.1叠加定理典型例题

图4-2-5所示的复杂直流电路中，当E1=16V时，I=1A。则当E1=32V时，I等于多少？问题解析:

I＝I1+I23

将图中的电流I分为E1单独作用产生的电流I1和电源E2、E3共同作用所产生的电流I23两个部分.I23＝I－I1＝1－(-0.4)＝1.4A当E1=32V时：当E1=16V时：

当E1=32V，E1与E2、E3共同作用时：I'＝I1'+I23＝(-0.8)+1.4=0.6AE1E2E310ΩI10Ω6Ω5Ω4Ω返回目录4.2叠加定理4.2.2叠加定理的应用具体方法1.分解。将待求电路分解为几个电源单独作用的子电路，并画出相应的电路图2.求解。求解各电源单独作用时子电路中的相应电流或电压。3.叠加。就是根据叠加定理，求出各电源单独作用时的电流或电压的代数和，即多电源同时作用时的电压或电流返回目录4.2叠加定理4.2.2叠加定理的应用典型例题

如图所示的复杂直流电路，已知E1=12V，E2=6V，R1=100Ω，R2=200Ω，R3=330Ω。试用叠加定理求三只电阻器中所通过的电流。问题解析返回目录4.2叠加定理4.2.2叠加定理的应用典型例题

如图所示的复杂直流电路，已知E1=12V，E2=6V，R1=100Ω，R2=200Ω，R3=330Ω。试用叠加定理求三只电阻器中所通过的电流。返回目录4.2叠加定理4.2.2叠加定理的应用典型例题

如图所示的复杂直流电路，已知E1=12V，E2=6V，R1=100Ω，R2=200Ω，R3=330Ω。试用叠加定理求三只电阻器中所通过的电流。I1=I1′+I1″=53.4+(-16.6)=36.8mAI2=I2′+I2″=(-33.2)+21.7=-11.5mAI3=I3′+I3″=20.2+5.1=25.3mA返回目录4.3戴维宁定理实验导入

根据实训室的配置，选择合适的电表，连接如图4-3-1所示的a电路。接通电源，读出电流表的示数I，连同R的大小，一并填入表中。表4-4戴维宁定理实验RIUaborab

返回目录4.3戴维宁定理实验导入表4-4戴维宁定理实验RIUaborab

断开电源，根据实际电路参数选择合适的电表，连接如图4-3-1所示的b电路。接通电源，读出电压表的示数Uabo填入表4-4中。返回目录4.3戴维宁定理实验导入表4-4戴维宁定理实验RIUaborab

撤走电源，用短接线短接撤走电源留下的断口。根据实际电路参数选择合适的电表，连接如图4-3-1所示的c电路，并读出欧姆表的示数rab填入表4-4中。返回目录4.3戴维宁定理实验导入表4-4戴维宁定理实验RIUaborab

计算的大小，并与所测得的电流I进行比较，看两者是否近似相等。返回目录4.3戴维宁定理线性有源二端网络4.3.1戴维宁定理1.二端网络。只有两个端子与外部相连接的电路，就是二端网络。2.有源二端网络。内部含有电源的二端网络，就是有源二端网络。3.线性有源二端网络。内部只含有线性元件并含有电源的二端网络就是线性有源二端网络。4.线性有源二端网络的开路电压。线性有源二端网络开路时两端子之间的电压，就是线性有源二端网络的开路电压。5.线性有源二端网络的等效电阻。线性有源二端网络内部电源不作用时的电阻，即线性有源二端网络的等效电阻。返回目录4.3戴维宁定理戴维宁定理4.3.1戴维宁定理

任何一个线性有源二端网络都可以等效为一只电源，线性有源二端网络的开路电压就等于该等效电源的电动势，二端网络的等效电阻就等于该等效电源的内电阻。这就是戴维宁定理。返回目录4.3戴维宁定理应用方法4.3.2戴维宁定理的应用1．确定需要等效化简的线性有源二端网络2．将需要等效化简的线性有源二端网络从电路中分离出来并求出其开路电压。3．求需要等效化简的线性有源二端网络的等效电阻。4．等效化简线性有源二端网络。返回目录4.3戴维宁定理经典例题4.3.2戴维宁定理的应用电路如图4-3-6所示，试求12Ω电阻中所通过的电流。问题解析：返回目录4.3戴维宁定理经典例题4.3.2戴维宁定理的应用电路如图4-3-6所示，试求12Ω电阻中所通过的电流。问题解析：返回目录4.4电压源与电流源的等效变换问题导入4.4电压源与电流源的等效变换

如图4-4-1所示。虚线框中围起来的是电源，R是电路的负载，也就是用电器。电源是电路的基本组成要素之一，请思考它的作用是为电路提供什么？是电流还是电压？或者是能量？返回目录4.4电压源与电流源的等效变换电压源4.4.1电压源与电流源电压源就是为电路提供一定电压的电源。为电路所供的电压就恒定不变的电源，称为理想电压源，简称恒压源。恒压源电压源恒压源具有以下两个特点：

一是恒压源的电压恒定不变，由恒压源自身固有因素决定，与外接电路无关。

二是恒压源的电流可以是任意的，在恒压源一定的条件下其值取决于外接电路。返回目录4.4电压源与电流源的等效变换经典例题4.4.1电压源与电流源电路如图4-4-5所示，试求两个10Ω电阻中所通过的电流。0.5A2A解：返回目录4.4电压源与电流源的等效变换等效变换4.4.2电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换如图4-4-9所示。电压源的电压就等于相应电流源的开路电压，电流源的电流就是相应电压源的短路电流，而电压源与对应的电流源内电阻相等。返回目录4.4电压源与电流源的等效变换等效变换4.4.2电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换如图4-4-9所示。电压源的电压就等于相应电流源的开路电压，电流源的电流就是相应电压源的短路电流，而电压源与对应的电流源内电阻相等。不过，恒压源和恒流源是不能等效变换的。返回目录4.4电压源与电流源的等效变换经典例题4.4.2电压源与电流源的等效变换

电路如图4-4-10所示，试用电压流与电流源的等效变换，求最右侧的10Ω电阻中所通过的电流。问题解析：返回目录4.4电压源与电流