第六章 突破1 平面向量中的综合问题

第六章平面向量、复数突破1平面向量中的综合问题单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点练习帮练透好题精准分层01单击添加标题单击此处添加正文02单击添加标题单击此处添加正文目录Contents

A.2B.4A例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2角度2

平面向量与三角函数例2[多选/2021新高考卷Ⅰ]已知

O

为坐标原点，点

P

1(cosα，sinα)，

P

2(cosβ，－

sinβ)，

P

3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，

A

(1，0)，则(AC)AC例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2角度3

平面向量与解析几何例3[2023辽宁省实验中学第五次模拟]已知向量

b

，

c

和单位向量

a

满足｜

a

－

b

｜＝

2｜

b

｜，｜

c

－

a

｜＋｜

c

＋

a

｜＝4，则

b

·

c

的最大值为(C)C.2C例1例2例3训练1例4例5例6训练2

设

b

，

c

夹角为θ，则

b

·

c

＝｜

b

｜｜

c

｜cosθ，例1例2例3训练1例4例5例6训练2

故选C.例1例2例3训练1例4例5例6训练2方法技巧1.解平面向量与平面几何综合问题的步骤(1)设出向量或将某些向量用其他向量进行表示，将几何问题转化为向量问题；(2)利用向量之间的计算解决几何图形上的长度、夹角等问题.2.平面向量与三角函数综合问题的解题思路运用向量共线或垂直的坐标表示，向量的有关运算等，得到三角函数的关系式，然

后求解.3.平面向量与解析几何综合问题的解题思路利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，将条件转化求解.例1例2例3训练1例4例5例6训练2

A.5B.6C.7D.8D例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2(2)[多选/2023广东汕头二模]在△

ABC

中，已知

AB

＝2，

AC

＝5，∠

BAC

＝60°，

BC

，

AC

边上的中线

AM

，

BN

相交于点

P

，下列结论正确的是(ABD)ABD例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2

B.2C例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2

A.(－2，6)B.(－6，2)C.(－2，4)D.(－4，6)A例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2

A例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2方法技巧平面向量中有关最值(或范围)问题的两种求解思路一是“形化”，即利用平面向量的几何意义先将问题转化为平面几何中的最值或范

围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，先把问题转化为代数中的函数最值或

值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的相关知识

解决.例1例2例3训练1例4例5例6训练2

C.1D.2A例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2

B.－1C.－2D.－4B例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2

C.2A例1例2例3训练1例4例5例6训练2

例1例2例3训练1例4例5例6训练2解法二由

b

2－4

e

·

b

＋3＝0得

b

2－4

e

·

b

＋3

e

2＝(

b

－

e

)·(

b

－3

e

)＝0.

例1例2例3训练1例4例5例6训练2

1234

1234

1234

1234

12343.[命题点2角度3]已知向量

a

，

b

满足｜

a

＋

b

｜＝4，｜

a

－

b

｜＝3，则｜

a

｜＋｜

b

｜的取值范围是(B)A.[3，5]B.[4，5]C.[3，4]D.[4，7][解析]易知｜

a

｜＋｜

b

｜≥max{｜

a

＋

b

｜，｜

a

－

b

｜}＝4，因为(｜

a

｜＋｜

b

｜)2＝｜

a

｜2＋｜

b

｜2＋2｜

a

｜｜

b

｜≤2(｜

a

｜2＋｜

b

｜2)＝｜

a

＋

b

｜2＋｜

a

－

b

｜2＝25，当且仅当｜

a

｜＝｜

b

｜时等号成立，所以｜

a

｜＋｜

b

｜≤5，所以4≤｜

a

｜＋｜

b

｜≤5.B1234

1234

1234

A.12B.－12C.20D.－20

B1234567891011121314

A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形D1234567891011121314

12345678910111213143.[2024河北石家庄二中月考]已知向量

a

，

b

，

c

共面，且均为单位向量，

a

·

b

＝

0，则｜

a

＋

b

＋

c

｜的取值范围是(A)A1234567891011121314

1234567891011121314

D1234567891011121314

1234567891011121314

A.[0，8]B.[0，9]C.[1，8]D.[1，9]A1234567891011121314

1234567891011121314

C1234567891011121314

1234567891011121314

B.4D.23C1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

A.16B.4C.82D.76D1234567891011121314

1234567891011121314

A.重心B.外心C.内心D.垂心C1234567891011121314

1234567891011121314

A.15B.31C.63D.127D1234567891011121314

∴点

D

是边

BC

上最靠近点

B

的四等分点.

由

a

1＝1，依次计算得到

a

2＝7，

a

3＝31，

a

4＝4×31＋3＝127.故选D.1234567891011121314

12π2

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

123456789101112131