广东省肇庆市高中数学 第十三课 正弦、余弦函数的奇偶性和最值教学设计 新人教A版必修4

广东省肇庆市高中数学第十三课正弦、余弦函数的奇偶性和最值教学设计新人教A版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容广东省肇庆市高中数学第十三课正弦、余弦函数的奇偶性和最值教学设计新人教A版必修4

本节课主要内容包括：正弦、余弦函数的奇偶性，正弦、余弦函数的最值，以及它们在实际问题中的应用。通过学习，学生将掌握正弦、余弦函数的奇偶性和最值的概念，并能运用所学知识解决实际问题。核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解正弦、余弦函数的奇偶性和最值的本质。

2.培养逻辑推理能力，通过探究和证明，形成数学思维。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为数学问题，并应用函数解决。

4.强化直观想象能力，通过图形直观理解函数性质。

5.增强数学运算能力，熟练运用代数运算解决函数问题。重点难点及解决办法重点：

1.正弦、余弦函数的奇偶性：理解函数图像的对称性，并能正确判断函数的奇偶性。

解决方法：通过绘制函数图像，观察对称性，结合定义进行判断。

2.正弦、余弦函数的最值：找出函数的极值点，计算最大值和最小值。

解决方法：利用导数研究函数的单调性和极值，结合具体函数进行计算。

难点：

1.正弦、余弦函数奇偶性的应用：在具体问题中灵活运用奇偶性进行化简和求解。

解决方法：通过典型例题，引导学生总结规律，提高应用能力。

2.函数最值的实际应用：将实际问题转化为数学问题，并运用函数知识求解。

解决方法：结合实际案例，引导学生分析问题，逐步培养解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《人教A版必修4》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像展示图片、正弦余弦函数性质图表，以及相关教学视频。

3.实验器材：准备绘图工具和计算器，用于辅助学生绘制函数图像和计算。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板或黑板供学生展示解题过程，确保教室环境整洁有序。教学过程设计导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段描述潮汐涨落的视频，引导学生思考潮汐与月球引力之间的关系。

2.提出问题：潮汐的变化是否可以用数学函数来描述？如何用数学语言来表示潮汐的变化规律？

3.学生讨论：分组讨论潮汐变化的特点，如何用数学语言描述。

讲授新课（15分钟）

1.正弦函数的奇偶性（5分钟）

-通过函数图像展示正弦函数的对称性。

-引导学生观察正弦函数图像的对称轴，总结奇偶性的定义。

-举例说明正弦函数的奇偶性在实际问题中的应用。

2.余弦函数的奇偶性（5分钟）

-类似于正弦函数，展示余弦函数图像的对称性。

-总结余弦函数的奇偶性，并与正弦函数进行对比。

-举例说明余弦函数的奇偶性在实际问题中的应用。

3.正弦、余弦函数的最值（5分钟）

-通过导数研究函数的单调性和极值。

-讲解如何求函数的最大值和最小值。

-举例说明如何应用最值解决实际问题。

巩固练习（10分钟）

1.课堂练习（5分钟）

-学生独立完成课本中的练习题，巩固所学知识。

-教师巡视指导，解答学生疑问。

2.小组讨论（5分钟）

-分组讨论以下问题：

-如何判断一个函数的奇偶性？

-如何求一个函数的最大值和最小值？

-如何将实际问题转化为数学问题？

-每组选派代表分享讨论成果。

课堂提问（5分钟）

1.教师提问：

-请同学们回顾一下本节课所学的正弦、余弦函数的奇偶性和最值。

-请举例说明正弦、余弦函数的奇偶性和最值在实际问题中的应用。

2.学生回答：学生回答问题，教师给予点评和指导。

师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：

-请同学们谈谈本节课的学习心得。

-有哪些地方感到困难或疑惑？

2.学生回答：学生分享学习心得和疑问，教师给予解答和指导。

教学总结（5分钟）

1.教师总结：

-本节课我们学习了正弦、余弦函数的奇偶性和最值。

-这些知识在实际问题中有着广泛的应用。

2.布置作业：

-完成课本中的相关练习题。

-思考如何将所学知识应用于实际问题中。

教学时长：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-正弦、余弦函数的物理意义：探讨正弦、余弦函数在物理学中的应用，如简谐运动、振动系统等。

-三角函数的历史发展：介绍三角函数的发展历程，从古埃及到现代数学的发展，让学生了解数学的演变。

-三角函数在工程领域的应用：探讨三角函数在建筑、工程、航空航天等领域的应用，如桥梁设计、信号处理等。

-复数与三角函数的关系：介绍复数在三角函数中的应用，如复数的三角形式、欧拉公式等。

-三角函数在计算机图形学中的应用：探讨三角函数在计算机图形学中的角色，如三维图形的渲染、动画制作等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读关于三角函数在物理学、工程学等领域应用的科普书籍或文章，增加知识广度。

-引导学生参与数学建模活动，尝试将三角函数应用于解决实际问题。

-组织学生进行小组研究，探讨三角函数在不同学科中的具体应用案例。

-推荐学生观看与三角函数相关的数学讲座或纪录片，以直观的方式理解抽象概念。

-鼓励学生尝试自己编写程序，利用三角函数进行图形绘制或数据处理，提高实践能力。

-提供在线数学资源，如教育平台上的互动教程和视频，帮助学生巩固和拓展知识。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，通过竞赛形式激发学习兴趣，提高解题能力。

-引导学生关注数学在艺术、音乐等领域的应用，拓宽视野，发现数学的多元魅力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学之美》中关于三角函数的部分章节，了解三角函数在自然界和工程技术中的应用。

-视频资源：《数学探索》系列视频，选择与正弦、余弦函数相关的视频，如“三角函数的起源与应用”。

-实验材料：《高中数学实验手册》中关于三角函数实验的部分，如“正弦波的产生与测量”。

2.拓展要求：

-学生应阅读《数学之美》中关于三角函数的部分，思考三角函数在现实生活中的应用，并尝试举例说明。

-观看《数学探索》系列视频后，总结三角函数的发展历程和重要性质，记录下自己在视频中学到的关键知识点。

-完成实验手册中的实验部分，通过实际操作加深对正弦波、余弦波的理解，并记录实验数据和观察结果。

-教师可推荐以下问题引导学生思考：

-正弦、余弦函数在音乐中的运用是如何体现的？

-三角函数在建筑设计中有什么作用？

-如何利用三角函数设计一个简单的电子电路？

-学生在阅读和观看资源后，撰写一篇小论文，总结自己的学习心得和发现。

-鼓励学生之间进行交流，分享各自的学习成果和疑问，共同探讨三角函数的更多应用。

-教师应提供以下指导：

-对于阅读材料，教师可以提供相关的背景知识，帮助学生更好地理解内容。

-对于视频资源，教师可以提前观看并筛选出适合学生观看的部分，确保视频的适宜性和教育性。

-对于实验材料，教师应确保实验的安全性，并提供必要的实验步骤和注意事项。

-对于课后小论文，教师可以提供写作指导，如论文结构、引用规范等。教学反思与总结今天的课结束了，我想要对这节课的教学进行一些反思和总结。

首先，我觉得导入环节做得不错。通过潮汐涨落的视频，学生们很快就进入了学习状态，他们对如何用数学描述自然现象产生了浓厚的兴趣。我觉得这是激发学生学习兴趣的一个好方法，以后我可以在其他章节也尝试这样的导入。

在讲授新课的时候，我尽量结合了实际生活中的例子，比如简谐运动中的弹簧振动，这样学生们更容易理解正弦、余弦函数的概念。我发现，当数学知识与实际生活相结合时，学生们学习起来更加积极主动。

但是在讲解函数最值的时候，我发现有些学生还是不太理解。这让我意识到，在讲解这类抽象概念时，我需要更加耐心和细致。或许可以通过更多的实例来帮助他们理解，或者设计一些互动环节，让学生们自己探索出答案。

巩固练习环节，我让学生们分组讨论，这样不仅能够提高他们的合作能力，还能让他们在讨论中加深对知识的理解。不过，我发现有些小组讨论的时候，讨论的内容偏离了主题，这可能是因为我没有给出足够的指导。下次，我会在讨论前给出更明确的方向。

课堂提问的时候，学生们都能积极回答，这说明他们对今天的内容掌握得还可以。不过，也有一些学生回答得不够准确，这说明我需要更多的反馈来了解他们的学习情况。

在师生互动环节，我尝试让学生们分享自己的学习心得，这让我看到了他们不同的理解和思考方式。这让我感到非常欣慰，因为每个学生都有自己的思维火花。

为了改进这些不足，我打算做以下几点调整：

-在讲解抽象概念时，增加更多的实例和图像，让学生们通过直观的方式来理解。

-在分组讨论时，给出更明确的讨论方向和问题，确保讨论内容与教学目标相符。

-在课堂提问时，更加注重学生的反馈，及时调整教学进度和方法。

-鼓励学生提问，给予他们更多的表达机会，让他们在学习过程中更加主动。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了正弦、余弦函数的奇偶性和最值。首先，我们通过潮汐涨落的实例，了解了函数在描述自然现象中的作用。接着，我们详细探讨了正弦、余弦函数的奇偶性，通过函数图像的对称性，学生们能够准确地判断函数的奇偶性。

在求函数最值的部分，我们学习了如何利用导数来研究函数的单调性和极值。通过具体的例子，学生们掌握了如何找出函数的最大值和最小值。

现在，让我们来回顾一下今天所学的内容：

1.正弦、余弦函数的奇偶性：我们学习了如何通过观察函数图像的对称性来判断函数的奇偶性，并了解了奇函数和偶函数在图像上的特点。

2.正弦、余弦函数的最值：我们学习了如何利用导数来研究函数的单调性和极值，以及如何计算函数的最大值和最小值。

当堂检测：

为了检测学生对今天所学内容的掌握情况，我们将进行以下检测：

1.选择题（每题5分，共20分）

-正弦函数y=sin(x)的图像是（）

A.关于y轴对称的奇函数

B.关于y轴对称的偶函数

C.关于原点对称的奇函数

D.关于原点对称的偶函数

-余弦函数y=cos(x)的图像是（）

A.关于y轴对称的奇函数

B.关于y轴对称的偶函数

C.关于原点对称的奇函数

D.关于原点对称的偶函数

-函数y=2sin(x)+1在区间[0,π]上的最大值是（）

A.3

B.1

C.2

D.0

-函数y=-cos(x)在区间[0,2π]上的最小值是（）

A.-1

B.1

C.0

D.2

-若函数y=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则a,b,c应满足（）

A.a>0,b>0,c>0

B.a<0,b>0,c<0

C.a>0,b<0,c>0

D.a<0,b<0,c<0

2.填空题（每题5分，共20分）

-函数y=si