2024春新教材高中数学 3.4 函数的应用（一）教学实录 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学3.4函数的应用（一）教学实录新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课以“函数的应用（一）”为主题，旨在引导学生通过实际问题，掌握函数在解决实际问题中的应用方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。结合新人教A版必修第一册教材内容，通过实例讲解，使学生能够将所学函数知识应用于实际情境，提高学生的数学素养。核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解函数概念，建立函数模型。

2.培养逻辑推理能力，通过实际问题分析，运用函数解决数学问题。

3.增强数据分析意识，学会从数据中提取信息，运用函数模型进行预测和解释。

4.培养数学应用意识，学会将数学知识应用于实际生活和社会问题中。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念，包括函数的定义、性质和图像等。此外，学生还应具备一定的代数运算能力和解决简单数学问题的能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的学习兴趣因人而异，但普遍对函数的应用感到好奇。学生具备较强的逻辑思维能力，能够通过抽象思维理解数学概念。学习风格上，部分学生偏好通过实例和图形来理解抽象概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和代数运算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习函数应用时可能遇到以下困难：一是理解函数在实际问题中的应用场景，二是将实际问题转化为数学模型的能力，三是解决复杂函数问题时缺乏有效的解题策略。此外，学生在面对多变量函数和复杂方程组时，可能会感到计算量和复杂度增加，导致解题困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解函数应用的实例，帮助学生理解函数在实际问题中的应用。

2.讨论法：组织学生围绕实际问题进行讨论，鼓励学生提出自己的观点和解决方案。

3.实践法：布置学生完成实际操作任务，如利用函数模型分析实际问题，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像和实际应用案例，增强直观性。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，让学生直观感受函数变化。

3.网络资源：推荐相关网络学习资源，拓展学生知识面，提高自主学习能力。教学过程一、导入新课

（教师）：同学们，今天我们来学习新的一课——《函数的应用（一）》。在上一节课中，我们学习了函数的基本概念和性质，今天我们将把这些知识应用到实际问题的解决中。请大家思考一下，你们在生活中遇到过哪些需要用到函数知识解决的问题？

（学生）：老师，我以前遇到过一个问题，就是如何计算超市购物时的折扣。

（教师）：很好，这是一个典型的应用函数解决的问题。接下来，我们就来学习如何运用函数知识解决这类问题。

二、新课讲授

1.函数在实际问题中的应用

（教师）：首先，我们来回顾一下函数的定义。函数是一种对应关系，它将每一个输入值（自变量）与一个唯一的输出值（函数值）对应起来。在实际问题中，我们可以将问题中的量看作自变量和函数值，建立函数模型。

（学生）：老师，那我们如何建立函数模型呢？

（教师）：建立函数模型的关键在于找到合适的函数形式。通常，我们需要根据问题的特点选择合适的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数等。

2.实例分析

（教师）：下面，我们通过一个实例来学习如何运用函数解决实际问题。

案例：某商场在春节期间推出优惠活动，购物满200元即可享受9折优惠。小明在商场购物，他想知道如果他想购买一件原价300元的商品，实际需要支付多少钱。

（学生）：老师，这个问题可以用线性函数来解决。

（教师）：很好，我们来分析一下。设商品原价为x元，打折后的价格为y元，根据题意，我们可以得到函数关系式y=0.9x。

（学生）：那小明购买300元的商品，实际支付金额就是0.9乘以300，等于270元。

（教师）：完全正确。小明实际支付270元。通过这个例子，我们看到了如何将实际问题转化为函数模型，并利用函数知识解决问题。

3.多元函数应用

（教师）：在实际问题中，我们经常遇到多元函数。下面，我们来学习如何解决多元函数问题。

案例：某工厂生产两种产品，产品A的利润为每件10元，产品B的利润为每件20元。现在，工厂计划生产x件产品A和y件产品B，总利润为1000元。请建立利润函数，并求出x和y的值。

（学生）：老师，这个问题可以用二元一次方程组来解决。

（教师）：是的，我们可以将问题转化为二元一次方程组。设产品A的数量为x，产品B的数量为y，利润函数为f(x,y)，则有f(x,y)=10x+20y。根据题意，f(x,y)=1000，所以我们可以得到方程组：

10x+20y=1000

x+y=总产量

（学生）：老师，那我们如何解这个方程组呢？

（教师）：我们可以通过消元法或代入法来解这个方程组。这里，我选择使用消元法。将第二个方程乘以10，得到10x+10y=10总产量。然后，我们将这个方程从第一个方程中减去，得到10y=1000-10总产量。接下来，我们可以解出y的值，再代入任意一个方程求解x的值。

（学生）：老师，我明白了。通过计算，我们得到x=5，y=5。这意味着工厂应该生产5件产品A和5件产品B。

（教师）：很好，通过这个例子，我们学习了如何解决多元函数问题。在实际应用中，我们需要根据问题的特点选择合适的方法。

三、课堂练习

（教师）：接下来，请大家完成以下练习题，巩固所学知识。

1.某商品原价为100元，现在进行促销活动，每满100元减10元。请问，购买200元的商品实际需要支付多少钱？

2.某工厂生产两种产品，产品A的利润为每件10元，产品B的利润为每件20元。现在，工厂计划生产x件产品A和y件产品B，总利润为1200元。请建立利润函数，并求出x和y的值。

（学生）：同学们，请大家认真完成练习题，遇到问题可以互相讨论。

四、课堂小结

（教师）：今天我们学习了函数的应用，通过实例分析，我们了解了如何将实际问题转化为函数模型，并利用函数知识解决问题。在实际应用中，我们需要根据问题的特点选择合适的函数类型和解决方法。

（学生）：老师，我明白了。函数的应用非常广泛，我们可以运用所学知识解决生活中的实际问题。

（教师）：非常好，希望大家在今后的学习中，能够灵活运用函数知识，解决更多的问题。现在，请同学们整理一下笔记，准备下课。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过参与教学活动，取得了以下方面的效果：

1.知识掌握程度

（1）学生能够熟练掌握函数的基本概念，包括函数的定义、性质和图像等。

（2）学生能够识别和应用不同的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数等，以解决实际问题。

（3）学生能够建立并分析函数模型，将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行求解。

2.技能提升

（1）学生的代数运算能力得到提高，能够熟练进行函数值的计算、函数图像的绘制等操作。

（2）学生的逻辑推理能力得到锻炼，能够通过分析问题、建立模型、推导结论等步骤，提高解决问题的能力。

（3）学生的数据分析能力得到加强，能够从数据中提取信息，运用函数模型进行预测和解释。

3.应用意识增强

（1）学生认识到函数在解决实际问题中的重要性，能够将数学知识应用于生活和社会问题中。

（2）学生能够运用所学知识解决实际问题，如计算购物折扣、分析经济数据等，提高生活自理能力。

（3）学生能够通过函数模型预测事物发展趋势，为决策提供依据。

4.学习兴趣激发

（1）学生在学习过程中，通过实例分析和课堂练习，对函数的应用产生了浓厚的兴趣。

（2）学生能够主动参与课堂讨论，提出自己的观点和解决方案，提高课堂互动性。

（3）学生通过解决实际问题，体验到数学学习的乐趣，增强学习动力。

5.团队合作能力

（1）学生在课堂练习和小组讨论中，学会与他人合作，共同解决问题。

（2）学生能够倾听他人的观点，尊重他人的意见，提高沟通能力。

（3）学生在团队中发挥自己的优势，为团队的成功贡献力量。

6.自主学习能力

（1）学生在学习过程中，能够根据自身情况调整学习策略，提高学习效率。

（2）学生能够利用网络资源、参考书籍等自主学习，拓宽知识面。

（3）学生能够通过反思和总结，不断优化自己的学习方法，提高学习效果。内容逻辑关系①函数概念与性质

-知识点：函数的定义、自变量与因变量、函数关系式、函数图像。

-词句：对于每一个自变量的值，函数都对应唯一的因变量的值。

②函数类型与应用

-知识点：线性函数、二次函数、指数函数等的基本形式和应用场景。

-词句：线性函数表示匀速变化，二次函数表示抛物线形状的变化，指数函数表示指数增长或衰减。

③函数模型建立与求解

-知识点：如何从实际问题中提取信息，建立函数模型；如何求解函数方程。

-词句：将实际问题转化为数学问题，通过函数模型进行分析和求解。

④函数在实际问题中的应用

-知识点：函数在经济学、物理学、工程学等领域的应用实例。

-词句：函数模型在预测、优化、控制等方面发挥着重要作用。

⑤解题策略与方法

-知识点：解决函数应用问题的基本步骤和常用方法，如代换法、分离变量法、图像法等。

-词句：通过代换法将复杂问题简化，分离变量法处理可分离变量的问题。

⑥多元函数与方程组

-知识点：二元一次方程组、多元函数的基本概念和解法。

-词句：多元函数的图像是三维图形，多元方程组的解是满足所有方程的变量的集合。

⑦反思与总结

-知识点：如何对函数应用问题进行反思，总结解题过程中的经验和教训。

-词句：通过反思，提高解题能力，培养良好的数学思维习惯。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中非常重要的一环，它能够帮助教师及时了解学生的学习情况，发现问题并进行针对性的教学调整。以下是我将采取的课堂评价方法：

（1）提问：在课堂教学中，我将通过提问的方式检验学生对函数应用知识的掌握程度。我会设计不同难度的问题，包括基础知识、应用问题和开放性问题，以激发学生的思考，检验他们对知识的理解。

（2）观察：我会注意观察学生在课堂上的参与度、反应速度和解决问题的能力。通过观察，我可以了解学生的实际学习状态，对于反应较慢或理解有困难的学生，我会给予额外的关注和指导。

（3）小组讨论：我会鼓励学生进行小组讨论，通过交流合作来解决问题。在讨论过程中，我会观察学生的表达能力和倾听能力，以及他们是否能够有效地运用所学知识。

（4）即时测试：在课程的某个节点，我会进行简短的即时测试，以评估学生对函数应用知识的短期记忆和理解程度。

（5）学生自评与互评：我会引导学生进行自我评价和同伴评价，让他们反思自己的学习过程，同时也学会评价他人的学习效果。

2.作业评价

作业是课堂学习的重要补充，通过作业评价，我可以更全面地了解学生的学习情况，并给予及时的反馈。

（1）作业批改