2023八年级数学上册 第1章 分式1.5 可化为一元一次方程的分式方程第2课时 分式方程的应用教学实录 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用教学实录（新版）湘教版主备人备课成员教学内容湘教版八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第2课时，主要内容包括：分式方程的应用。通过具体实例，引导学生掌握分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学建模、逻辑推理、数学运算和直观想象等核心素养。通过分式方程的应用，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力，锻炼学生运用数学知识解决实际问题的逻辑思维能力，强化学生准确运算和空间想象的能力。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：掌握分式方程化为一元一次方程的方法。例如，通过去分母，将分式方程转化为整式方程，从而求解。

-重点二：灵活运用分式方程解决实际问题。例如，通过建立分式方程模型，解决有关比例、百分比等实际问题。

2.教学难点

-难点一：正确理解和处理分式方程中的分母。例如，在去分母时，确保每一步操作都不会导致分母为零，避免错误。

-难点二：解决实际问题时的模型建立。例如，如何从实际问题中提取关键信息，构建合适的分式方程模型。

-难点三：解方程过程中的运算错误。例如，在求解分式方程时，注意运算的准确性和符号的正确使用，避免计算错误。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机、电子白板

-课程平台：湘教版八年级数学上册教学平台

-信息化资源：分式方程应用实例视频、分式方程解题步骤动画

-教学手段：实物教具（如比例尺模型）、课堂练习题、小组讨论材料教学过程设计一、导入环节（5分钟）

-情境创设：教师展示生活中常见的比例问题，如商品打折、路程与速度等。

-提出问题：引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

-学生讨论：小组讨论，分享自己的想法和方法。

-引出课题：引出分式方程的应用，提出本节课的学习目标。

二、讲授新课（20分钟）

-教学目标：让学生掌握分式方程的应用方法，能够解决实际问题。

-教学重点：讲解分式方程化为一元一次方程的方法和解决实际问题的步骤。

-步骤一：去分母，讲解如何将分式方程转化为整式方程。

-步骤二：求解方程，讲解如何求解一元一次方程。

-步骤三：检查解，讲解如何检验解是否正确。

-教学难点：讲解如何从实际问题中提取关键信息，构建合适的分式方程模型。

-示例分析：以实际问题为例，展示如何提取信息、建立模型。

-学生演示：请学生演示如何将实际问题转化为分式方程，并求解。

-教师点评：针对学生的演示，进行点评和指导。

三、巩固练习（10分钟）

-练习环节：发放练习题，让学生独立完成。

-学生互评：学生之间互相检查练习题，讨论解题思路。

-教师讲解：针对练习题中的典型问题，进行讲解和指导。

四、课堂提问（5分钟）

-提问环节：教师提问，检查学生对新知识的掌握情况。

-问题一：分式方程与一元一次方程的区别是什么？

-问题二：如何从实际问题中提取关键信息，构建合适的分式方程模型？

-学生回答：学生回答问题，教师给予评价和反馈。

五、师生互动环节（5分钟）

-小组讨论：学生分组讨论，解决实际问题。

-教师巡视：教师巡视各小组，指导学生讨论。

-学生展示：各小组展示讨论成果，教师点评。

六、解决问题及核心素养能力的拓展（5分钟）

-问题解决：针对实际问题，让学生运用所学知识进行解决。

-核心素养拓展：引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

七、总结与反馈（5分钟）

-教师总结：总结本节课的学习内容，强调重点和难点。

-学生反馈：学生分享学习心得，提出疑问。

-教师评价：教师评价学生的学习情况，给予鼓励和指导。

总计用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《分式方程的实际应用》

-《分式方程在工程计算中的应用》

-《分式方程在经济学中的运用》

-《分式方程在物理问题中的应用实例》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决教材中未解答的类似问题，加深对分式方程应用的理解。

-引导学生查找生活中的实际问题，尝试用分式方程进行建模和求解。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如解决数学建模问题，提高解决复杂问题的能力。

-学生可以研究分式方程与其他数学领域（如概率、统计）的结合，探索新的应用领域。

-通过在线资源或图书馆，学生可以进一步阅读关于分式方程的历史背景和发展，拓宽知识面。

-学生可以尝试编写自己的数学小论文，探讨分式方程在特定领域的应用，并撰写研究报告。

-组织学生进行小组合作，共同研究一个复杂的问题，通过分工合作，提高团队协作能力。典型例题讲解1.例题1：一个数的四分之一加上三等于这个数的五分之二，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意得方程：

\[

\frac{1}{4}x+3=\frac{2}{5}x

\]

去分母得：

\[

5x+60=8x

\]

移项得：

\[

3x=60

\]

解得：

\[

x=20

\]

答案：这个数是20。

2.例题2：甲乙两人骑自行车相向而行，甲的速度是乙的1.5倍。3小时后两人相距12千米，求甲乙两人原来的距离。

解：设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为1.5v千米/小时。根据题意得方程：

\[

(v+1.5v)\times3=12

\]

解得：

\[

2.5v=4

\]

\[

v=1.6

\]

两人原来的距离为：

\[

3\times(1.6+1.5\times1.6)=12\times2.5=30\text{千米}

\]

答案：甲乙两人原来的距离是30千米。

3.例题3：一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成。甲先单独做了3天后，乙加入一起做，两人一共需要多少天完成？

解：设两人一起工作需要x天完成。甲单独做了3天，完成的工作量为：

\[

\frac{1}{12}\times3=\frac{1}{4}

\]

乙单独做一天的工作量为：

\[

\frac{1}{15}

\]

两人一起工作一天的工作量为：

\[

\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{5}{60}+\frac{4}{60}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}

\]

根据题意得方程：

\[

\frac{1}{4}+\frac{3}{20}x=1

\]

解得：

\[

\frac{3}{20}x=\frac{3}{4}

\]

\[

x=5

\]

答案：两人一共需要5天完成。

4.例题4：一个长方形的面积是60平方厘米，长和宽的比是3：2，求长方形的长和宽。

解：设长方形的长为3x厘米，宽为2x厘米。根据题意得方程：

\[

3x\times2x=60

\]

解得：

\[

6x^2=60

\]

\[

x^2=10

\]

\[

x=\sqrt{10}

\]

长方形的长为：

\[

3\sqrt{10}\text{厘米}

\]

宽为：

\[

2\sqrt{10}\text{厘米}

\]

答案：长方形的长是3√10厘米，宽是2√10厘米。

5.例题5：一个数的七分之一加上八等于这个数的九分之五，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意得方程：

\[

\frac{1}{7}x+8=\frac{5}{9}x

\]

去分母得：

\[

9x+56=35x

\]

移项得：

\[

26x=56

\]

解得：

\[

x=\frac{56}{26}=\frac{28}{13}

\]

答案：这个数是28/13。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生积极参与课堂讨论，对于教师提出的问题能够积极思考并回答。

-学生在练习环节能够独立完成作业，遇到困难时能够主动寻求同学或教师的帮助。

-学生在课堂上的注意力集中，能够跟随教师的讲解步骤，对分式方程的应用有初步的理解。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生能够有效分工合作，共同解决问题。

-学生能够清晰地表达自己的想法，并能够倾听他人的意见，形成共识。

-小组展示时，学生能够准确阐述解题思路，展示小组合作成果。

3.随堂测试：

-测试题目涵盖了本节课的重点内容，包括分式方程的建立、求解和应用。

-学生在随堂测试中能够正确运用所学知识解决实际问题。

-测试结果反映出学生对分式方程应用的理解程度，以及在实际操作中的准确性。

4.学生自评与互评：

-学生能够对自己的学习过程进行反思，认识到自己的不足之处。

-学生之间能够进行互评，互相指出对方在解题过程中的错误和改进点。

-通过自评和互评，学生能够更加明确自己的学习目标和改进方向。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师给予及时的肯定和鼓励，增强学生的自信心。

-教师针对学生在随堂测试中出现的问题，进行个别指导，帮助学生理解和掌握知识。

-教师根据学生的学习情况，调整教学策略，确保每个学生都能跟上教学进度。

-教师鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，激发学生的求知欲。

-教师定期收集学生的学习反馈，了解学生的学习需求和困难，以便更好地调整教学计划。板书设计①分式方程的应用

-分式方程的概念

-分式方程的解法

-分式方程在实际问题中的应用

②分式方程化为一元一次方程的方法

-去分母

-求解一元一次方程

③分式方程应用实例

-实际问题转化为数学模型

-解方程并检验解的正确性

④解题步骤

-提取信息

-建立模型

-求解方程

-检验解

⑤核心知识点

-分式方程的建立

-分式方程的求解

-分式方程的应用

-实际问题的数学建模教学反思与总结哎呀，这节课上得还是挺有意思的。咱们看看，教学反思这块儿，我觉得有几个地方做得不错，但也有点小遗憾。

先说做得不错的吧。学生们对分式方程的应用这部分内容还挺感兴趣的，看他们讨论得那么热烈，我觉得这节课的导入环节还是挺成功的。我用了生活中的实例，比如商品打折、路程问题，这些他们都挺熟悉的，一下子就抓住了他们的注意力。

在讲授新课的时候，我尽量把重点讲得清晰明了。我知道分式方程的应用对很多学生来说是个难点，所以我就把化为一元一次方程的步骤拆分得很细，一步一步来，让他们跟着我的思路走。而且我还让学生们自己尝试着去解决问题，这样一来，他们不仅学会了方法，还能提高自己的解题能力。

但是，我也发现了一些问题。比如说，在巩固练习环节，我发现有些学生还是不太会从实际问题中提取信息，这让我意识到我在讲解时可能没有强调到位。另外，有些学生在计算过程中出现了错误，这说明我在讲解过程中对细节的强调还不够。

教学总结这块儿，我觉得学生们在知识上有了挺大的收获。他们对分式方程的应用有了更深的理解，能够独立解决一些实际问