2023八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第1课时 三角形中边的关系教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系教学实录（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在帮助学生理解和掌握三角形中边与角之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和几何证明能力。通过具体实例和实际操作，让学生体验几何证明的过程，提高学生运用知识解决实际问题的能力。二、核心素养目标培养学生观察、分析几何图形的能力，提高学生的空间想象力和几何推理水平。通过探索三角形边角关系，发展学生的逻辑思维和证明技巧，增强学生数学应用意识，提升解决复杂几何问题的能力。三、学情分析本节课面对的是八年级学生，这一阶段的学生已具备一定的几何基础，对平面几何图形有一定的认识。在知识层面上，学生对线段、角和三角形的基本概念已经掌握，但面对更复杂的几何关系时，可能会遇到理解和证明的困难。在能力方面，学生的空间想象能力和逻辑推理能力正在逐步发展，但仍有待提高。在素质方面，学生的合作学习能力和探究精神需要进一步培养。

学生在行为习惯上表现出较强的自主学习和探索欲望，但在面对挑战性问题时，容易产生畏难情绪，缺乏坚持和耐心。这可能会影响他们对课程学习的积极性和学习效果。鉴于以上情况，本节课将注重以下教学策略：

1.通过直观演示和实际操作，帮助学生建立对三角形边角关系的直观理解。

2.设计层层递进的问题，引导学生逐步深入探究，培养学生的逻辑推理能力。

3.鼓励学生合作学习，通过小组讨论和交流，提高学生的合作精神和团队协作能力。

4.关注学生的学习状态，及时给予鼓励和指导，帮助学生克服学习困难，培养良好的学习习惯。四、教学资源-硬件资源：三角板、量角器、直尺、多媒体投影仪、电脑

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：几何图形软件、在线几何证明工具

-教学手段：实物演示、多媒体课件、小组讨论、课堂练习五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形中边的关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中见过三角形吗？能说出三角形有哪些特点？”

展示一些生活中的三角形实例，如建筑物的屋顶、家具的边角等，让学生初步感受三角形的应用。

简短介绍三角形中边的关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形中边的关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形中边的关系的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解三角形中边的关系的定义，包括边长关系和角度关系。

详细介绍三角形的三边关系，如三角形两边之和大于第三边，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角形中边的关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形中边的关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角形案例进行分析，如等腰三角形、等边三角形等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角形中边的关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用三角形中边的关系解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形中边的关系相关的主题进行深入讨论，如“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形中边的关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括讨论的主题、小组的解决方案和思考过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形中边的关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角形中边的关系的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调三角形中边的关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些知识。

布置课后作业：让学生完成一些关于三角形中边的关系的练习题，以巩固学习效果。

7.课堂延伸（5分钟）

目标：激发学生的兴趣，鼓励学生在课后进行自主学习和探索。

过程：

提出一些与三角形中边的关系相关的问题，鼓励学生在课后进行思考和探究。

介绍一些相关的数学竞赛或活动，让学生了解更多的学习资源和机会。

8.教学反思（5分钟）

目标：教师对教学过程进行反思，总结经验教训。

过程：

教师总结本节课的教学效果，反思教学过程中的亮点和不足。

提出改进措施，为今后的教学提供参考。六、知识点梳理1.三角形的基本概念

-三角形的定义：由三条线段首尾相接组成的封闭图形。

-三角形的分类：根据边长和角度的不同，分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形和直角三角形等。

2.三角形的边角关系

-三角形的内角和：三角形的三个内角之和等于180度。

-三角形的外角性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

-三角形的边长关系：

-两边之和大于第三边：任意两边之和大于第三边。

-两边之差小于第三边：任意两边之差小于第三边。

3.三角形的性质

-三角形的稳定性：三角形具有稳定性，不易变形。

-三角形的相似性：两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

-三角形的全等性：两个三角形的对应边和对应角都相等，则这两个三角形全等。

4.三角形的判定

-边角边（SAS）判定：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

-角边角（ASA）判定：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。

-角角边（AAS）判定：如果两个三角形的两角和一边分别相等，则这两个三角形全等。

5.三角形的面积计算

-三角形面积公式：三角形的面积等于底乘以高除以2。

-高的计算：三角形的高可以通过底边上的垂线段来计算。

6.三角形的角平分线、中线和高

-角平分线：从一个顶点到对边的中点的线段，将角平分为两个相等的角。

-中线：从一个顶点到对边中点的线段，将三角形分成两个面积相等的三角形。

-高：从一个顶点到对边的垂线段，垂直于对边。

7.三角形的内切圆和外接圆

-内切圆：与三角形的三边都相切的圆，圆心在三角形的内心。

-外接圆：通过三角形的三个顶点的圆，圆心在三角形的外心。

8.三角形的四心

-内心：三角形三个角的角平分线的交点。

-外心：三角形三边垂直平分线的交点。

-重心：三角形三条中线的交点。

-垂心：三角形三条高的交点。七、教学反思与改进教学反思是教师专业成长的重要环节，通过反思，我们可以更好地了解自己的教学效果，识别出需要改进的地方。以下是我对本次“三角形中的边角关系”教学的一些反思和改进措施。

首先，我觉得在导入新课的部分，我使用了生活中的实例来吸引学生的兴趣，这是正确的。但是，我发现有些学生对于三角形的应用并不敏感，他们在看到三角形实例时并没有立刻联想到三角形的性质。因此，我计划在未来的教学中，可以尝试使用更加多样化的导入方式，比如通过数学游戏、谜语或者有趣的数学故事，来激发学生的兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中自然地过渡到新课的学习。

其次，我在讲解三角形边角关系的基本概念时，使用了图表和示意图，这有助于学生直观地理解。然而，我发现有些学生对于这些图表的理解并不深入，他们在回答问题时往往只能复述图表上的信息，而无法灵活运用。为了改善这一点，我打算在未来的教学中，增加更多的互动环节，比如让学生自己动手绘制图表，或者通过小组讨论来解释图表的意义，这样可以帮助学生更好地内化知识。

在案例分析环节，我选择了几个典型的三角形案例，让学生通过分析来理解三角形中边的关系。但反馈显示，部分学生在分析复杂案例时显得有些吃力。我认为这可能是因为案例的难度超出了部分学生的理解范围。因此，我计划在未来的教学中，选择更加贴近学生生活经验的案例，同时提供更多的指导，帮助学生逐步提高分析问题的能力。

在小组讨论环节，我发现学生们的参与度并不均衡，有些学生积极参与讨论，而有些学生则显得比较被动。这可能是因为学生的性格差异和课堂参与习惯不同。为了提高所有学生的参与度，我打算在未来的教学中，设计更加开放和包容的讨论环境，鼓励学生提出自己的观点，同时尊重他人的意见。

课堂展示与点评环节是检验学生学习成果的好机会，但我也注意到，有些学生在展示时显得不够自信，这可能影响了他们的表现。为了帮助学生克服这一点，我计划在未来的教学中，提前为学生提供展示的练习机会，帮助他们熟悉展示流程，增强自信心。

最后，我在课堂小结和布置作业时，强调了三角形中边的关系的重要性，并布置了一些巩固练习。然而，学生的反馈表明，他们希望有更多的练习机会来巩固所学知识。因此，我打算在未来的教学中，增加课后练习的多样性，并提供一些拓展性的题目，以满足不同学生的学习需求。八、课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一部分，它能够帮助我们了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是我在课堂上实施的一些评价策略：

1.提问评价

2.观察评价

在课堂上，我会注意观察学生的参与度、互动情况以及解决问题的能力。例如，在案例分析环节，我会观察学生是否积极参与讨论，是否能够正确运用所学知识来分析问题。此外，我还会注意学生的非言语行为，如表情、姿态等，这些都能提供学生学习状态的重要线索。

3.小组讨论评价

4.测试评价

在课堂结束时，我会进行简短的小测试，以评估学生对三角形中边的关系的理解。这些测试可以是选择题、填空题或