2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明1 等腰三角形第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“全等三角形和等腰三角形的性质”为主题，通过引导学生观察、操作、探究等活动，深入理解等腰三角形的性质。结合北师大版教材内容，设计了一系列与课本紧密相关的练习题，旨在巩固学生对等腰三角形性质的理解，提高学生的逻辑思维和推理能力。核心素养目标培养学生观察、分析、推理和证明的能力，提高逻辑思维水平；增强几何直观能力，提升空间想象力；发展应用数学知识解决问题的意识，培养数学建模的初步能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解全等三角形的性质，包括对应边、角相等；

②掌握等腰三角形的性质，如底边两侧的角相等，底边上的中线、高线、角平分线重合；

③能够运用全等三角形的性质和等腰三角形的性质进行简单的证明。

2.教学难点，

①理解全等三角形的判定条件，并能灵活运用；

②掌握等腰三角形性质的应用，包括如何构造辅助线进行证明；

③将等腰三角形的性质与全等三角形的性质相结合，解决复杂几何问题。教学资源-软硬件资源：电子白板、投影仪、计算机

-课程平台：北师大版数学教材配套教学平台

-信息化资源：全等三角形和等腰三角形性质的相关动画、图片、视频

-教学手段：实物教具（等腰三角形模型）、几何画板软件、课堂练习纸教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等腰三角形和全等三角形性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们能找出一张纸上最对称的图形吗？”

展示一张对称的等腰三角形图案，让学生观察并描述其特点。

简短介绍等腰三角形和全等三角形的基本概念，强调它们在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.等腰三角形和全等三角形性质基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解等腰三角形和全等三角形的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解等腰三角形的定义，包括其两条腰相等的特点。

通过实例讲解全等三角形的判定条件，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

3.等腰三角形和全等三角形性质案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解等腰三角形和全等三角形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的几何图形，如等腰直角三角形、等边三角形等，分析其性质。

详细介绍每个图形的背景、特点和意义，让学生全面了解等腰三角形和全等三角形的多样性或复杂性。

引导学生思考这些图形在解决实际问题中的应用，如建筑、工程等领域。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形或全等三角形性质相关的问题。

例如，设计一个实验来证明等腰三角形的底边上的中线同时也是高线和角平分线。

每组内讨论解决方案，并确定一名代表准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对等腰三角形和全等三角形性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括实验设计、操作步骤、观察结果和分析结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，讨论实验的合理性和结论的准确性。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调等腰三角形和全等三角形性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括等腰三角形和全等三角形的基本概念、性质和案例分析。

强调等腰三角形和全等三角形在几何学中的基础地位，以及它们在实际问题中的应用价值。

布置课后作业：让学生完成课本上的相关练习题，巩固对等腰三角形和全等三角形性质的理解。教学资源拓展1.拓展资源：

-《几何学原理》——欧几里得的经典著作，深入讲解了几何学的基础理论，特别是三角形和四边形的性质。

-《几何直观与证明》——现代几何学的入门书籍，通过实例和练习，帮助学生建立几何直观和证明能力。

-《几何画板软件教程》——介绍如何使用几何画板软件进行几何作图和证明，适合辅助教学和学生自学。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《几何学原理》中的相关章节，理解三角形全等的判定条件和等腰三角形的性质。

-引导学生利用《几何直观与证明》中的练习题，锻炼几何直观和逻辑推理能力。

-建议学生下载并学习《几何画板软件教程》，通过软件制作等腰三角形和全等三角形的模型，直观感受几何性质。

-组织学生参与数学竞赛或几何设计活动，如设计等腰三角形的变体或使用全等三角形解决实际问题。

-建议学生收集生活中的几何图形实例，如建筑结构、自然界中的对称图案等，分析其与等腰三角形和全等三角形性质的关系。

-安排学生进行小组合作项目，每个小组选择一个与几何学相关的主题进行研究，如探究等腰三角形在建筑设计中的应用。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，了解几何学的最新研究动态和教学方法。

-提供在线几何学习平台，如KhanAcademy的几何课程，帮助学生自主学习和巩固知识点。

-鼓励学生参与几何学相关的科学展览或讲座，拓宽视野，激发对数学的热爱和兴趣。板书设计1.本文重点知识点：

①等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形。

②等腰三角形的性质：底角相等，底边上的中线、高线、角平分线重合。

③全等三角形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS。

2.重点词句：

①“两腰相等”；

②“底角”；

③“底边上的中线”；

④“全等三角形的判定条件”；

⑤“对应边”；

⑥“对应角”。

3.板书结构：

-标题：全等三角形和等腰三角形的性质

-引言：几何学基础概念

-等腰三角形：

-定义：两腰相等

-性质：底角相等，底边上的中线、高线、角平分线重合

-全等三角形：

-判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS

-应用实例：

-几何证明

-几何作图

-总结：

-等腰三角形的性质

-全等三角形的判定条件教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，并主动参与讨论。在讲解等腰三角形和全等三角形的性质时，学生能够准确复述定义和性质，表现出良好的理解和记忆。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生能够有效合作，共同探讨问题。在展示讨论成果时，各小组能够清晰、有条理地表达自己的观点，并能够结合实例进行说明。学生的表达能力和逻辑思维能力得到了锻炼。

3.随堂测试：

通过随堂测试，评估学生对等腰三角形和全等三角形性质的理解程度。测试结果显示，大部分学生能够正确判断两个三角形是否全等，并能够运用全等三角形的性质进行简单的证明。但在某些细节上，如全等三角形的判定条件的应用，部分学生存在混淆。

4.学生作业反馈：

学生完成的课后作业质量普遍较高，能够独立完成练习题，并能够运用所学知识解决实际问题。但在作业中，部分学生对于等腰三角形性质的运用不够灵活，需要进一步练习。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，教师对学生的积极参与和合作精神给予肯定，并鼓励学生在今后的学习中继续保持。对于小组讨论成果展示，教师指出学生能够有效沟通和表达，但建议在展示过程中注意逻辑性和条理性。

针对随堂测试，教师指出学生在全等三角形的判定条件应用上存在不足，建议学生加强相关练习，提高解题能力。同时，教师提醒学生注意细节，避免因小错误而影响整体成绩。

针对学生作业，教师对学生的独立完成能力表示满意，但指出部分学生在运用等腰三角形性质时不够灵活，建议学生在课后进行针对性练习，提高解题技巧。

教师还针对学生的个体差异，给予个别指导。对于学习有困难的学生，教师提供额外的辅导，帮助他们克服学习中的障碍。对于表现优秀的学生，教师给予表扬，并鼓励他们继续努力。

教师评价与反馈的目的是为了帮助学生更好地掌握知识，提高学习能力。教师将根据学生的反馈，调整教学策略，确保每个学生都能在数学学习上取得进步。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试通过提问、小组讨论等方式，让学生积极参与到课堂活动中来，这样不仅提高了学生的兴趣，也锻炼了他们的思维能力和团队合作精神。

2.多媒体辅助教学：利用电子白板和多媒体资源，将抽象的几何概念通过动画、图片等形式展示出来，帮助学生更好地理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大：在教学过程中，我发现学生的数学基础参差不齐，部分学生在理解等腰三角形和全等三角形的性质时存在困难。

2.课堂时间分配不够合理：在讲解某些知识点时，可能过于详细，导致课堂时间紧张，影响了其他内容的讲解。

3.评价方式单一：目前主要依靠随堂测试和课后作业来评价学生的学习效果，缺乏多样化的评价方式。

反思改进措施（三）

1.针对学生基础差异，我将尝试分层教学，针对不同层次的学生设计不同的教学计划和作业，确保每个学生都能跟上教学进度。

2.优化课堂时间分配，合理规划教学内容，确保每个知识点都能得到充分讲解，同时留出足够的时间让学生练习和巩固。

3.引入多元化的评价方式，除了随堂测试和课后作业，还可以通过课堂表现、小组讨论、学生自评等方式，全面评估学生的学习情况。

4.加强与学生的沟通，了解他们的学习需求和困难，及时调整教学策略，确保教学效果。

5.鼓励学生参与数学竞赛和实践活动，提高他们的数学应用能力和创新意识。

6.定期进行教学反思，总结经验教训，不断提升自己的教学水平和专业素养。典型例题讲解1.例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线上的一点，且BE=2BD。求证：∠AED=∠BAC。

解答：因为AB=AC，所以AD是BC的中线，也是角BAC的平分线。因此，∠BAD=∠CAD。

由于D是BC的中点，所以BD=DC。又因为BE=2BD，所以BE=2DC。

在三角形ABE和三角形ACD中，有：

-AB=AC（等腰三角形）

-∠BAD=∠CAD（角平分线）

-BE=2DC（已知）

根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，三角形ABE≌三角形ACD。

因此，∠AED=∠ADC（全等三角形对应角相等）。

由于D是BC的中点，所以∠ADC=∠BAC（等腰三角形底角相等）。

所以，∠AED=∠BAC。

2.例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线上的一点，且AE=3AD。求证：三角形ABE是等边三角形。

解答：因为AB=AC，所以AD是BC的中线，也是角BAC的平分线。因此，∠BAD=∠CAD。

由于D是BC的中点，所以BD=DC。又因为AE=3AD，所以AE=3BD。

在三角形ABE和三角形ACD中，有：

-AB=AC（等腰三角形）

-∠BAD=∠CAD（角平分线）

-AE=3BD（已知）

根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，三角形ABE≌三角形ACD。

因此，∠AEB=∠ADC（全等三角形对应角相等）。

由于AD是BC的中线，所以∠ADC=∠BAC。

所以，∠AEB=∠BAC。

由于AB=AE，且∠AEB=∠BAC，所以三角形ABE是等边三角形。

3.例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线上的一点，且DE=BD。求证：三角形ADE是等腰三角形。

解答：因为AB=AC，所以AD是BC的中线，也是角BAC的平分线。因此，∠BAD=∠CAD。

由于D是BC的中点，所以BD=DC。又因为DE=BD，所以DE=DC。

在三角形ADE和三角形ACD中，有：

-AD=AD（公共边）

-∠BAD=∠CAD（角平分线）

-DE=DC（已知）

根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，三角形ADE≌三角形ACD。

因此，∠DAE=∠ADC（全等三角形对应角相等）。

所以，三角形ADE是等腰三角形。

4.例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线上的一点，且AE=AB。求证：三角形AED是等边三角形。

解答：因为AB=AC，所以AD是BC的中线，也是角BAC的平分线。因此，∠BAD=∠CAD。

由于D是BC的中点，所以BD=DC。又因为AE=AB，所以AE=2BD。

在三角形ABE和三角形ACD中，有：

-AB=AC（等腰三角形）

-∠BAD=∠CAD（角平分线）

-AE=2BD（已知）

根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，三角形ABE≌三角形ACD。

因此，∠AEB=∠ADC（全等三角形对应角相等）。

由于AD是BC的中线，所以∠ADC=∠BAC。

所以，∠AEB=∠BAC。

由于AB=AE，且∠AEB=∠BAC，所以三角形ABE是等边三角形。

5.例题：在等腰三角形ABC中，AB