2024年高考数学试卷（天津）（解析卷）

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结·如果事件A，B互斥，那么P(A【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.3”是“3a=3b”的()【答案】C【解析】【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.3.下列图中，相关性系数最大的是()【答案】A【解析】好，呈现明显的正相关，r值相比于其他3图更接近1.4.下列函数是偶函数的是()【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.f(-1)≠f(1)，故A错误；对函数定义域为R，对函数定义域为{x|x≠-1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误；则φ(1)≠φ(-1)，则φ(x)不是偶函数，故D错误.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为y=4.2x在R上递增，且-0.3<0<0.3，所以0<4.2-0.3<4.20<4.20.3，因为y=log4.2x在(0,+∞)上递增，且0<6.若m,n为两条不同的直线，a为一个平面，则下列结论中正确的是()A.若m//a，nÌa，则m//nB.若m//a,n//a，则m//n【答案】C【解析】【详解】对于A，若m//a，nÌa，则m,n平行或异面，故A错误.对于B，若m//a,n//a，则m,n平行或异面或相交，故B错误.因为mÌβ,故m//s，而sÌa，故n丄s，故m丄n，故C正确.【答案】A【解析】画出f(x)=-sin2x图象，如下图，由图可知，f(x)=-sin2x在上递减，【答案】C【解析】由勾股定理得出c，结合第一定义再求出a.F1=90°,所以kPF1.kPF2=-1，求得即，【答案】C【解析】【分析】采用补形法，补成一个棱柱，求出其直截面，再利用体积公式即可.【详解】用一个完全相同的五面体HIJ-LMN（顶点与五面体ABC-DEF一一对应）与该五面体相嵌，使得D,N；E,M;F,L重合，因为AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1．AD=1,BE=2,CF=3，【解析】【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.【答案】20【解析】【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.令6(r-3)=0，可得r=3，12.(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px(p>0)的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为______．【解析】【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求A及AF的方程，从而可求原点到直线AF的距离.【详解】圆(x-1)2+y2=25的圆心为F(1,0)，故即p=2，由可得x2+2x-24=0，故x=4或x=-6故A(4,±4)，故直线即4x-3y-4=0或4x+3y-4=0，13.A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动活动，他再选择B活动的概率为______．【答案】①.@.【解析】【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求甲选到A的概率；采用列举法或者条件概率公式可求乙选了A活动，他再选择B活动的概率.ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10种情况，其中甲选到A有6种可能性：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE，则甲选到A得概率为乙选A活动有6种可能性：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE，其中再选则B有3种可能性：ABC,ABD,ABE，故乙选了A活动，他再选择B活动的概率为.设甲、乙选到A为事件M，乙选到B为事件N，乙选了A活动，他再选择B活动的概率为【答案】①.@.【解析】求,，结合数量积的运算律求.的最小值；解法二：建系标点，根据向量的因为F为线段BE上的动点，设因为点F在线段BE:y上，设【解析】【分析】结合函数零点与两函数的交点的关系，构造函数则(0,2]时，两函数在y轴左侧有一交点，则只需找到当a∈(0,2]时，在y轴右侧无交令f=0，即由题可得x2-ax≥0，(0,2]时在x≥a时需无解，即g(x)部分的渐近线方程为其斜率为2，当负值舍去）或，当时或有两解，舍去，g(x)部分的渐近线方程为其斜率为-2，，且函数g(x)在(-∞,a)上单调递减，【点睛】关键点点睛：本题关键点在于将函数f(x)的零点问题转化为函数与函数（3）求cos(B-2A)．【解析】（2）法一：求出sinB，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出cosA（3）法一：根据大边对大角确定A为锐角，则得到cosA，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可.设a=2t,c=3t，t>0，则根据余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，【小问3详解】因为B为三角形内角，所以AD^AB，其中AB=AA1=2,AD=DC=1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．（1）求证D1N//平面CB1M；（2）求平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值；【解析】中点P，连接NP，MP，借助中位线的性质与平行四边形性质定理可得D1N//MP，（3）借助空间中点到平面的距离公式计算即可得解.取CB1中点P，连接NP，MP，由N是B1C1的中点，故NP//CC1，且，由M是DD1的中点，故且D1M//CC1，则有D1M//NP、D1M=NP，故四边形D1MPN是平行四边形，故D1N//MP，又MPÌ平面CB1M，D1N丈平面CB1M，故D1N//平面CB1M；2)，故平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值为；即点B到平面CB1M的距离为.其中S△.过点的动直线与椭圆有两个交点P，Q．在y轴上是否存在点T使得恒成立．若存在求出这个T点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．【解析】所以故S△：，(x2,y2),T(0,t)，故故而若过点的动直线的斜率不存在，则P(0,3),Q(0,-3)或P(0,-3),Q(0,3)，此时需-3≤t≤3，两者结合可得.综上，存在使得恒成立.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的范围问题，往往需要用合适的参数表示目标代数式，表示过程中需要借助韦达定理，此时注意直线方程的合理假设.n-1【解析】3-1，kbn-1k+1-ak-1).2k=k+2k(2k-1-1)=k(2k-1)，可得bn-1-ak.bn=k(2k-1)-(k+1)2k-1=(k-1)2k-1-k≥2(k-1)-k=k-2≥0，k-1，20.设函数f(x)=xlnx．若x1,x2（2）{2}【解析】（3）先确定f(x)的单调性，再对x1,x2分类讨论..综合以上两个方面，知a的取值范围是{2}.由f¢不妨设x1≤x2，下面分三种情况（其中有重合部分）证明本题结论.情况一：当时，有情况二：当时，有=x1lnx1-x2lnx2.(x)单调递增，且有