江苏省盐城市景山中学2025年九年中考级第一次调研数学试卷（原卷版+解析版）

2025年春学期第一次调研九年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1.相反数是（

）A. B.2025 C. D.2.下列计算正确是（）A. B. C. D.3.一组数据：5，6，6，7，8，这组数据众数是（）A.5 B.6 C.7 D.84.若，相似比为，已知的周长是3，则的周长是（）A.3 B.6 C.9 D.125.如图，是的外接圆，，则的大小是（）A. B. C. D.6.已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1＋6m﹣2m2的值为（）A.5 B.－5 C.3 D.－37.如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（）A. B.2 C. D.8.在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.已知，则的值为___________．10.二次函数的图象向上平移3个单位后得到新的二次函数图象的顶点坐标是_______．11.已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为________．12.如图，已知是直径，弦，垂足为，且，，则图中阴影部分的面积为______13.如图，已知，，，，则______．14.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为___________．15.如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为米，平台的长为米，用米长的地毯从点到点正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡的坡比是________．16.如图，，以点O为圆心，为半径作弧，点A是中点，点P是弧上的动点，以为直角边作，且，连接，则的最小值为________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.计算或解方程．（1）（2）18.先化简再求值：，其中．19.已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．20.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是．（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查了部分学生听写的结果，并绘制成如下统计图表（均不完整）．组别听写正确的个数人数根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了名学生，，；（2）补全图（1）中的条形统计图；（3）求出图（2）中的度数；（4）已知该校共有名学生，如果将听写正确的个数小于定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．22.如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．（1）在图1中画一个格点，使．（2）在图2中找一点F，使．23.已知：如图，在中，，，垂足为点D，E是的中点，连接并延长，交边于点F．（1）求的正切值；（2）求的值．24.如图，AB是⊙O直径，CG是OO的切线，C为切点，于D，DB的延长线交⊙O于点E，连接BC，CE．（1）求证：BC平分∠ABD；（2）若，，求CD长．25.寒假期间，小明和小红在处游玩，结束后相约去学校自习室，学校在点处，小明家在点处，小红家在点处，点在点的正东方向，点在点的正北方向，点在点的北偏东方向，点在点的东北方向，且米，米．（1）求小明家到学校的距离的长度（结果保留根号）；（2）小明和小红同时从处出发，两人先各自回家取书包，再去学校自习室，小明步行的速度为米分，小红步行的速度为米分，请通过计算说明谁先到达学校自习室（两人取书包的时间忽略不计）．（参考数据：，，结果精确到十分位）26.已知中，，，，点E、F分别在边、边上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），连接，将沿着直线翻折后，点C恰好落在边上的点D处．过点D作，交射线于点M．设，，（1）如图1，当点M与点C重合时，求证：；（2）如图2，当点M在线段的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点M是中点时，求x的值．27.我们称函数为函数ym分函数（其中m为常数）．例如：对于关于x的一次函数的3分函数为．（1）若点在关于x的反比例函数的2分函数上，请直接写出m的值______；（2）已知当时，一次函数的4分函数的图像上y随x的增大而减小，请写出n的取值范围______．（3）若是二次函数关于x的1分函数．当时，，请求出k的取值范围；（4）若点，，连结．当关于x的二次函数的p分函数，与线段有三个交点，请求出p的取值范围．

2025年春学期第一次调研九年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1.的相反数是（

）A. B.2025 C. D.【答案】B【解析】【详解】本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可解题．【分析】解：的相反数是2025，故选：B．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法的运算，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．根据幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式以及合并同类项，逐项判断即可．【详解】解：∵，∴选项A符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C不符合题意；∵，不是同类项，不能合并，∴选项D不符合题意．故选A．3.一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的众数是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查了众数，掌握众数的定义是解题关键．根据众数指一组数据中出现次数最多的数据，即可得到答案．【详解】解：一组数据：5，6，6，7，8，其中出现了两次，次数最多，即这组数据的众数是6，故选：B．4.若，相似比为，已知的周长是3，则的周长是（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键．根据相似三角形周长的比等于相似比求出两个三角形的周长比，最后根据题意计算即可．【详解】解：∵，相似比为，∴与的周长之比为，∵的周长是3，∴的周长是，故选：B．5.如图，是的外接圆，，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得，进而根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵，∴∴，∵∴，故选：C．6.已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1＋6m﹣2m2的值为（）A.5 B.－5 C.3 D.－3【答案】D【解析】【分析】根据是方程的根，可以求得所求代数式的值，本题得以解决．【详解】解：是方程的根，，，，故选：．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出代数式的值．7.如图，顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】连接小正方形的对角线，证明是直角三角形，再利用正切的定义求解即可．【详解】如图，连接小正方形的对角线，设每个小正方形的边长为1，则由勾股定理得，，∵，即，∴是直角三角形，∴．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活运用勾股定理和锐角三角函数是解决问题的关键．8.在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的增减性和对称性是解题的关键．求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【详解】解：根据题意可得抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，∴关于对称轴的对称点为，当时，随的增大而减小，，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.已知，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握比例式变形是解决问题的关键．设，求出a、b的表达式，代入代数式，计算即得．详解】设，则，，∴，故答案为：．10.二次函数的图象向上平移3个单位后得到新的二次函数图象的顶点坐标是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规则是解答的关键．先将原二次函数解析式化为顶点式，再根据函数图象的平移规则“上加下减”求得平移后的函数解析式，进而可得顶点坐标．【详解】解：将二次函数的图象向上平移3个单位后得到新的二次函数的解析式为，即，∴顶点坐标为，故答案为：．11.已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式求解即可．【详解】解：∵底面圆半径为，∴底面周长，∴圆锥的侧面积为，故答案为：．12.如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则图中阴影部分的面积为______【答案】【解析】【分析】本题考查扇形面积公式、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质等，先证明是等边三角形，根据求出半径，进而利用勾股定理求出，再根据即可求解．【详解】解：如图，连接，，，，，即，，又，是等边三角形，，，，，，，故答案为：．13.如图，已知，，，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了比例线段，根据比例线段定义即可求解，解题的关键是掌握比例线段定义对于四条线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【详解】解：∵，，，，∴，∴，∴，故答案为：．14.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查位似图形的性质，根据正方形的边长为4和位似比求出，进而即可求解．解题关键求出正方形的边长．【详解】解：如图，连接，正方形与四边形是位似图形，四边形是正方形，，∴是四边形的外接圆直径，正方形的边长为4，，，，四边形的外接圆半径为，故答案为：．15.如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为米，平台的长为米，用米长的地毯从点到点正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡的坡比是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．过点作于，根据矩形的性质求出，根据题意求出，再根据坡比的概念计算即可．【详解】解：如图，过点作于，则四边形为矩形，米，由题意得：米，斜坡的坡比是，故答案为：．16.如图，，以点O为圆心，为半径作弧，点A是中点，点P是弧上的动点，以为直角边作，且，连接，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】将线段绕点A旋转并延长至点D，使得，过点D作，交延长线于点H，连接，证明，求出，推出点Q在以为圆心，为半径的圆上运动，当三点共线时，由最小值，最小值为，易证四边形是矩形，再利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：将线段绕点A旋转并延长至点D，使得，过点D作，交延长线于点H，连接，∵在中，，∴，∵，即，∵，∴，，∴，∵，∴，∴点Q在以为圆心，为半径的圆上运动，当三点共线时，由最小值，最小值为，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，点A是中点，∴，∴，∴，∴在中，，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正切的定义，勾股定理等，正确作出辅助线，构造三角形相似是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.计算或解方程．（1）（2）【答案】（1）（2），【解析】【分析】本题考查了含锐角三角函数的实数的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及立方根的定义计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，，或，，．18先化简再求值：，其中．【答案】；1【解析】【分析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可．【详解】原式当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．19.已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得；（2）先利用一元二次方程的根与系数的关系可得，再结合（1）的结论即可得．【小问1详解】解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，此方程根的判别式，解得．【小问2详解】解：由题意得：，解得或，由（1）已得：，则的值为2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键．20.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是．（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了概率公式，画树状图求概率，（1）根据概率公式计算；（2）画出树状图，确定所有可能出现的结果，符合题意的结果，再根据概率公式得出答案．【小问1详解】解：一共有4张邮票，符合题意的有1张，所以，抽中B的概率是．故答案为：；【小问2详解】画树状图如下：一共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有7种，所以两次抽取邮票中至少有一张是D的概率是．21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查了部分学生听写的结果，并绘制成如下统计图表（均不完整）．组别听写正确的个数人数根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了名学生，，；（2）补全图（1）中的条形统计图；（3）求出图（2）中的度数；（4）已知该校共有名学生，如果将听写正确的个数小于定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）；；；（2）见解析；（3）90°；（4）1500人【解析】【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；（2）根据（1）中的计算结果，进而可补全条形统计图；（3）先根据C组的人数÷总人数求出C组的占比，再根据C组的圆心角度数=C组的占比×360°求出答案即可；（4）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数3000乘以对应的比例即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生共有=（名），∴，．（2）补全的条形统计图如图所示．（3）．（4）由题意可知“听写正确的个数少于24个”的人数为不合格，那么A、B、C三组均是不合格的∴不合格人数=（名）．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．22.如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．（1）在图1中画一个格点，使．（2）在图2中找一点F，使．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查基本作图，涉及相似三角形的判定、勾股定理、圆周角定理等知识，熟系相关知识是解答的关键．（1）找格点E、D，根据网格特点，得到，根据相似三角形的判定可求解；（2）找格点F，证得点F为的外接圆圆心，利用圆周角定理可得结论．【小问1详解】解：如图，即为所求：作图依据：由网格特点，，，∴，又，∴；【小问2详解】解：如图，点F即为所求：作图依据：取格点F，连接、、，则，∴点F为的外接圆圆心，∴，则点F即为所求．23.已知：如图，在中，，，垂足为点D，E是的中点，连接并延长，交边于点F．（1）求的正切值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】对于（1），在中，根据求出，再根据勾股定理求出，即可求出，然后根据得出答案；对于（2），过点D作，交于点G，根据“角角边”证明可得，再说明，然后根据相似三角形的对应边成比例得，即可得出答案．【小问1详解】在中，，∴，解得．根据勾股定理，得．∵点E是的中点，∴．在中，；【小问2详解】如图所示，过点D作，交于点G，∴.∵，∴，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了余弦的应用，勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.如图，AB是⊙O直径，CG是OO切线，C为切点，于D，DB的延长线交⊙O于点E，连接BC，CE．（1）求证：BC平分∠ABD；（2）若，，求CD长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图1，连接OC，由切线的性质可知，由可得，则，由等边对等角可知，则，进而结论得证；（2）如图2，连接AC，由直径所对的圆周角为90°可知，由同弧所对的圆周角相等可得，则，可得，由可知，则，可得，在中，由勾股定理得求出CD的值即可．【小问1详解】证明：如图1，连接OC，∵CG是⊙O的切线∴∵∴∴∵∴∴∴BC平分∠ABD．【小问2详解】解：如图2，连接AC，∵AB是⊙O直径∴∵∴∴∵∴∵∴∴∵∴在中，由勾股定理得∴CD长为．【点睛】本题考查了切线的性质，等边对等角，平行线的性质，角平分线，直径所对的圆周角为90°，同弧所对的圆周角相等，正弦，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．25.寒假期间，小明和小红在处游玩，结束后相约去学校自习室，学校在点处，小明家在点处，小红家在点处，点在点的正东方向，点在点的正北方向，点在点的北偏东方向，点在点的东北方向，且米，米．（1）求小明家到学校的距离的长度（结果保留根号）；（2）小明和小红同时从处出发，两人先各自回家取书包，再去学校自习室，小明步行的速度为米分，小红步行的速度为米分，请通过计算说明谁先到达学校自习室（两人取书包的时间忽略不计）．（参考数据：，，结果精确到十分位）【答案】（1）米（2）小红先到达学校自习室【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；（1），过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，进而解，求得，进而得出的长，解即可得出的长，即可求解；（2）分别计算两人的路程，进而根据路程除以速度，求得所用时间，比较大小，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，依题意，∴四边形是矩形，又∵，，∴，∴∵，∴∴米【小问2详解】解：在中，∴，∴小明步行的速度为米／分，∴小明到达学校自习室需要分钟米,小红步行的速度为45米/分所用时间为：分钟，∴小红先到达学校自习室．26.已知中，，，，点E、F分别在边、边上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），连接，将沿着直线翻折后，点C恰好落在边上的点D处．过点D作，交射线于点M．设，，（1）如图1，当点M与点C重合时，求证：；（2）如图2，当点M在线段的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点M是中点时，求x的值．【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，解直角三角形，解题关键在于掌握三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理．（1）由题意得，利用同角的余角相等得，再证，得，即可证明；（2）同（1）可证，得，根据当点与点重合时，当与重合时，求出的值，得自变量的取值范围，在中，，进而求得，由折叠可知，则，即可求解；（3）过点作，垂足为，由题意可得，同（1）可