辽宁省盘锦市2018年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页辽宁省盘锦市2018年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果的相反数是，那么的绝对值是（

）A． B． C． D．2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．

直角三角形 B．

等腰三角形C．

平行四边形 D．

菱形3．下列各式计算正确的是A．3a3+2a2=5a6 B． C．a4•a2=a8 D．（ab2）3=ab64．人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．对于两组数据A，B，如果，，，，则（

）A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不一样 D．数据A的波动小一些6．为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图，则下列说法正确的是（

）A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大7．如图，是直角三角形，，以为直径作，交于点D，则图中阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．8．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上，若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为（）A．2πcm B．cm C．πcm D．cm9．如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，CD＝4CF，下列结论：（1）∠BAE＝30°；（2）AE⊥EF；（3）AE＝2EF,其中正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，平面直角坐标系中，四边形的边在轴正半轴上，轴，∠，点，连接，以为对称轴将翻折到，反比例函数的图象恰好经过点，，则的值是

A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：=．12．计算．13．如图，的半径为，是弦，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则阴影部分的面积为．14．若，则=．15．不等式组的解集是．16．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为，y与运动时间的关系如图2所示．若，则s．

17．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是.18．如图，在矩形中，，，点是射线上一动点，为矩形的一条对称轴，将沿折叠，当点的对应点落在上时，的长为

三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．某校举办主题为“绿色校园我设计”的跨学科主题学习活动，收齐学生提交的设计图后，一位评委从中随机抽取部分设计图进行试评分．这位评委对每幅设计图只评1个分，分值从高到低分别为5分、4分、3分、2分、1分．该评委将这次试评分结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)该评委本次试评分抽取的样本容量为；(2)补全条形统计图；(3)若再随机抽取5幅设计图，评分分别为5分、5分、4分、5分、3分，与增加这5幅设计图之前相比，两组数据的众数是否发生改变？请说明理由．21．在一个圆形的水库附近有B、C两个村庄，如图所示，现要在B、C两村庄之间修一条长2km的笔直公路将两村连通，经测量得点A是圆心，水库的半径3km，∠ABC=45．，∠ACB=30．．问：此水库是否会妨碍公路的建设?请说明理由．22．某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90t和60t，该市的C县和D县分别储存化肥100t和50t，全部调配给A县和B县．已知从C县运化肥到A县的运费为35元/t，从C县运化肥到B县的运费为30元/t，从D县运化肥到A县的运费为40元/t，从D县运化肥到B县的运费为45元/t．(1)设C县运到A县的化肥为xt，求总运费W（单位：元）关于x（单位：t）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．23．在等边中，点D，E分别是上的动点，且，交于点F．(1)如图1，填空：D，E在运动过程中，与的数量关系为：______；的度数为______；(2)如图2，过C作于P，；①求之长；②若，求之长；(3)如图3，于P，连接，若，求证：．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．(1)求b，c的值；(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值．(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）如图1，已知为直线外一点，请作出点到直线的最短线段；（2）如图2，在中，，，求的长；（3）如图3，在正方形，为边上一点，且，为射线上一动点，将线段绕点顺时针旋转至处，并连接，求的最小值．26．已知，点E是矩形边上一点，连接，．(1)若；①如图1，点F在边上且，连接，求证：；②如图2，点F在边上且，连接交于点G，过点C作交的延长线于点H，求的值；(2)如图3，，F在边上，连交于G．若，求．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADBCDABCCC1．A【分析】先根据相反数的定义求出x的值，然后根据绝对值的定义求出x的绝对值即可．【详解】解：∵x的相反数为2，∴，∵，∴x的绝对值为2，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相反数和绝对值的定义．2．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．3．B【详解】试题分析：根据合并同类项，二次根式的加减法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、a4•a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误．故选B．4．C【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键．根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可．【详解】解：由题意知，，故选：C．5．D【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵SA2=0.5＜SB2=2.1，∴数据A组的波动小一些．故选：D．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．A【分析】本题考查折线图，以及极差、中位数、众数、平均数的相关概念，根据极差，中位数，众数，平均数的定义，结合折线图进行逐项分析判断，即可解题．【详解】解：A．由折线图可知，班级甲的极差为，班级乙的极差为，，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A项正确，符合题意；B．由折线图可知，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B项错误，不符合题意；C．由折线图可知，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C项错误，不符合题意；D．由折线图可知，班级甲的平均数为：，班级乙的平均数为：，，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小．故D项错误，不符合题意；故答案为：A．7．B【分析】本题考查求不规则图形的面积，掌握分割法求面积，是解题的关键．连接，圆周角定理得到，，含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出半径，以及的长，利用三角形的面积减去三角形的面积再减去扇性的面积，即可得出结果．【详解】解：连接，则：，

∵为直径，，∴，，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的中线∴，∵，，∴阴影部分的面积为；故选B．8．C【分析】设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．【详解】设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF，∵AB＝6，AO＝BO＝6，∴AB＝AO＝BO，∴三角形AOB是等边三角形，∴∠AOB＝∠OAB＝60°同理：△FAO是等边三角形，∠FAB＝2∠OAB＝120°，∴∠EAC＝∠DAF=∠FAB-∠DAB=120°﹣90°＝30，∵AD＝AB＝6，∴点D运动的路径长为：＝π．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．9．C【分析】根据正方形性质、相似三角形应用以及三角函数逐一求证即可【详解】解：如图所示：（1））∠BAE＝30°是错误的，其原因如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠C＝90°又∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AB，又∵在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，tan30°＝，∴∴∠BAE＜30°，∴（1）不正确；（2）AE⊥EF是正确的，其原因如下：∵CD＝4CF，∴CD＝2CE，∵，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BEA+∠AEF+∠CEF＝180°，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴（2）正确．（3）AE＝2EF正确，其原因如下：∵由（2）可知△ABE∽△ECF，∴∴AE＝2EF，所以③正确；综合所述，（2）（3）正确．故选C．【点睛】本题主要考查了正方形与相似三角形及三角形函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键10．C【分析】设，由翻折知垂直平分，，，由勾股定理得，根据相似三角形或锐角三角函数可求得，根据反比例函数性质建立方程求．【详解】解：如图，过点作轴于，过点'作轴于，连接'交射线于，过作轴于，设，在中，∴

由翻折得，

，∴

，∴

，∵

，，∴

，∴

，∴

，∵

，∴

，∵

轴，轴，∴

，∴

，∴

，∴

，∴

（，），∴

，∵

∴

，故选.【点睛】本题考查反比函数的比例系数k的求法，涉及到勾股定理、锐角三角函数、相似等知识点，比较综合，“数形结合”的思想是关键.11．3（x+3）（x﹣3）【详解】解：原式==3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．12．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可.【详解】解：==故答案是：.【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算，把二次根式化为最简二次根式，是解题的关键.13．【分析】本题考查扇形面积，圆周角定理，连接，过点O作于点D，先得出，，推出是等边三角形，得出，得出，求出，再根据扇形面积公式求解即可．【详解】解：连接，过点O作于点D，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∵的半径为，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为故答案为：．14．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，，由此可求得，进而可求得，再根据立方根的意义即可求得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及立方根的意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．15．/【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集．【详解】解：，解①得：解②得：故该不等式组的解集为：故答案为：16．13【分析】根据路程=速度×时间，可求得BC、CD、DE的长，继而可求得AF的长，根据AB的长可求得EF的长，从而求出BC+CD+DE+EF+AF的长，再根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图2可知从B→C运动时间为3s，∴BC=2×3=6cm，同理CD=2×(5-3)=4cm，DE=2×(7-5)=4cm，∴EF=AB–CD=6-4=2cm，AF=BC+DE=6+4=10cm，∴BC+CD+DE+EF+AF=6+4+4+2+10=26cm，∴m=26÷2=13，故答案为13.【点睛】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息.17．108【分析】应先根据三视图判断出这个几何体的形状，进而求得表面积．【详解】解：∵俯视图是矩形，由主视图和俯视图可判断出这个几何体为柱体，根据左视图可得此几何体为三棱柱，由3个矩形和2个三角形组成，矩形的宽与长分别是：3，8；4，8；=5，8；三角形为直角三角形，两直角边分别为3，4，∴表面积为：3×8+4×8+5×8+2×3×4÷2=108．故答案为108．18．或15【分析】分两种情形画出图形分别求解即可．【详解】如图，当点在线段上时，设直线交于，交于．

由题意：，，，，设，在中，则有：，，，当点在的延长线上时，设，在中，则有：，

解得，，故答案为或15．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．，【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可．【详解】解：．当，原式．【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式的化简求值等知识点，灵活运用分式的四则混合运算法则化简分式成为解答本题的关键．20．(1)(2)见解析(3)不发生改变，理由见解析【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求样本容量，众数，补全条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）利用5分的人数除以扇形圆心角其所占比，即可解题；（2）利用统计图算出4分的人数，再补全条形统计图，即可解题；（3）根据所给数据表示出两组数据的众数，再进行比较，即可解题．【详解】（1）解：，故答案为：．（2）解：（人），补全条形统计图如下：（3）解：不发生改变，增加这5幅设计图之前，众数为分，增加这5幅设计图之后，分的人数有人，分的人数有人，众数为分，两组数据的众数一样，故众数不发生改变．21．水库会妨碍公路的建设，理由见解析.【分析】从A点向CB边作垂线，垂足为H，比较AH与3km的大小关系，如果大于3km，则不会穿过水库，反之，则会穿过水库.【详解】过A作AD⊥BC，垂足为点D，设AD=xkm，则BD=xkm，CD=xkm，由BC=2，得x+x=2，解得x=-1<3．所以水库是会妨碍公路的建设．【点睛】本题属于直线与圆的位置关系应用的题目，分析题意可知圆形水库半径为3km，需要判断圆心A到公路的距离与圆形水库的半径的关系.22．(1)W＝10x+4800（40≤x≤90）(2)最低总运费为5200元，此时的运送方案是：C县的100t化肥40t运往A县，60t运往B县，D县的50t化肥全部运往A县【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出总运费W（单位：元）关于x（单位：t）的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得最低总运费和此时的运送方案．【详解】（1）设C县运到A县的化肥为xt，则C县运到B县的化肥为（100﹣x）t，D县运到A县的化肥为（90﹣x）t，D县运到B县的化肥为60﹣（100﹣x）＝（x﹣40）t，由题意可得：W＝35x+40（90﹣x）+30（100﹣x）+45（x﹣40）＝10x+4800，∵，解得40≤x≤90，即总运费W（单位：元）关于x（单位：t）的函数解析式是W＝10x+4800（40≤x≤90）；（2）由（1）知：W＝10x+4800，∴W随x的增大而增大，∵40≤x≤90，∴当x＝40时，W取得最小值，此时W＝5200，100﹣x＝60，90﹣x＝50，x﹣40＝0，答：最低总运费为5200元，此时的运送方案是：C县的100t化肥40t运往A县，60t运往B县，D县的50t化肥全部运往A县．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．23．(1)相等，(2)①；②(3)见解析【分析】（1）证即可求解；（2）①由（1）可得，即可求解；②由题意得，进一步推出，求得，即可求解；（3）作，交的延长线于点，连接，证得，再证得，推出是等边三角形，证，即可求证；【详解】（1）解：由题意得：，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：相等，（2）解：①∵，∴，∴；②∵，∴，∴，∴，由①可求得：，∴，∴（3）证明：作，交的延长线于点，连接，如图所示：∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及含度角的直角三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．24．(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)﹣，；(3)存在，M坐标为（1，4）或（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）或（﹣，）【分析】（1）将点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求解析式；（2）求出直线BC的解析式y＝x+3，过P点作PQ⊥x轴交BC于Q，由已知可得P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），则S△PBC＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，S△PBC有最大值，此时P（﹣，）；（3）平移后抛物线解析式为y＝﹣x2﹣6x﹣5，联立﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣6x﹣5，求出D（﹣2，3），则BD＝，设M（t，t+3），分三种情况：当四边形BDMN为菱形时，由DB＝DM，得10＝（t+2）2+t2，求出M（1，4）；当四边形BDNM为菱形时，由BD＝BM，得10＝（t+3）2+（t+3）2，求出M（﹣3，）或M（﹣﹣3，﹣）；当四边形BMDN为菱形时，设BD的中点为G，则G（﹣，），由勾股定理得BM2＝BG2+GM2，即2（t+3）2＝（）2+（t+）2+（t+）2，求出M（﹣，）．【详解】（1）解：将点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴y＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+n，则有，解得，∴y＝x+3，过P点作PQ⊥x轴交BC于Q，由已知可得P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），∴S△PBC＝×3×（﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3）＝（﹣m2﹣3m）＝﹣（m+）2+，∵－3＜m＜0，－＜0，∴当m＝﹣时，S△PBC有最大值，此时P（﹣，）；（3）解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，将抛物线向左平移2个单位长度，则y＝﹣（x+3）2+4＝﹣x2﹣6x﹣5，联立得：﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣6x﹣5，∴x＝﹣2，∴D（﹣2，3），∵B（﹣3，0），∴BD＝，∵M点在直线BC上，设M（t，t+3），当四边形BDMN为菱形时，如图1，∴DB＝DM，∴10＝（t+2）2+t2，∴t＝1或t＝﹣3（舍），∴M（1，4）；当四边形BDNM为菱形时，如图2，∴BD＝BM，∴10＝（t+3）2+（t+3）2，∴t＝﹣3或t＝﹣﹣3，∴M（﹣3，）或M（﹣﹣3，﹣）；

当四边形BMDN为菱形时，如图3，设BD的中点为G，则G（﹣，），∵GM⊥BD，∴BM2＝BG2+GM2，∴2（t+3）2＝（）2+（t+）2+（t+）2，∴t＝﹣，∴M（﹣，）；综上所述：M点的坐标为（1，4）或（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）或（﹣，）．【点睛】本题考查几何图形与二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、坐标与图形、二次函数图