黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各对数中，不是互为倒数的是（

）A．和 B．和C．0和0 D．和1.52．下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（

）A． B． C． D．5．如图，，，则A． B． C． D．6．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（）A． B．C． D．7．下列结论中，正确的有（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．方程＝3的解是（

）A．x＝0.5 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝5.59．在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为0，1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（

）A． B． C． D．10．已知（b+d+f≠0），则=（）A． B． C． D．二、填空题11．徐州市“云龙湖风景区”是国家“5A”级风景区，始建于北宋时期，我国宋朝著名文学家苏轼任徐州知州时，曾多次到此游览。历经多年，“云龙湖”水域面积已达，6760000用科学记数法表示为．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为，顶点A、C分别在x轴，y轴上，顶点B在第三象限，对角线交于点D．若反比例函数的图象经过点D，则k的值为．14．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为．

15．阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是，求m的值．解法：设（A为整式）∵上式为恒等式，∴当时，，即，解得：．若多项式含有因式和，则．16．抛物线的顶点坐标为．17．不等式组的解集是．18．如图，在菱形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，过点作交于点，则阴影部分的面积为．（结果保留根号与）19．如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到．若第一次经过点时停止旋转，此时与交于点，则点走过的路径长为．

20．如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转60°得到；②；③；④四边形面积，其中正确的结论是三、解答题21．先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，存在线段，端点A，B均落在格点上，构建如图所示平面直角坐标系．(1)直接写出点A，B的坐标：A（______，______），

B（______，______）；(2)请在网格中找到点C，连接，，使为等腰直角三角形，此时点C的坐标为______；(3)如图所示，网格中（包括网格的边界）存在点P，点P的横纵坐标均为整数，连接，，得到锐角，且为等腰三角形，则满足条件的点P有_____个．23．每年6月5日为世界环境日，今年中国区主题为“共建清洁美丽世界”．为积极响应政府号召，某校组织了八年级全体450名学生进行保护环境知识学习并测试，现随机抽取其中20名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表：成绩x/分60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100人数2486其中测试成绩在这一组的是：81，81，83，84，86，87，89，89．(1)何松同学成绩为84分，年段长说他的成绩属于中等偏下水平，为什么？(2)估计这20名学生成绩的平均分；(3)若成绩在80分以上（含80分）的记为优秀，年段长的目标是全年段学生的平均分超过80分，且优秀人数超过300人，请用统计的知识估计年段长的目标是否达到？并说明理由．24．如图，在中，，点，点分别在边，上，满足，连接，．(1)求证：．(2)若，，求的度数．25．某服装店用2600元购进A，B两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160(1)问：A，B两种服装各购进多少件？(2)如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元26．已知：平面直角坐标系中，如图1，点，轴于点B，并且满足．(1)试判断的形状，并说明理由．(2)如图2，若点C为线段的中点，连并作，且，连交x轴于点E，求证:．(3)如图3，点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以为一边作交y轴负半轴于点N，连，将沿直线翻折，点M的对应点为，点P是x轴上的一动点，当且的周长最小时，请直接写出的值.27．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知点，点D在y轴正半轴上，且，直线与直线相交于点．(1)请求出直线的解析式；(2)如图2，在第一象限中的直线上有一点M使得，若线段在直线BC上移动，且点E、B移动后的对应点为，请求出的最小值；(3)如图3，将直线绕点O逆时针旋转得到直线，线段沿直线平移得到，当点刚好落在直线上，此时在x轴上是否存在点P，使得以点、、P为顶点构成的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDCDACACAB1．C【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】解：A、和乘积为1，互为倒数，故A错误；B、和乘积为1，互为倒数，故B错误；C、0和0乘积为0，不互为倒数，故C正确；D、和1.5乘积为1，互为倒数，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．D【分析】根据去括号，合并同类项法则分别计算即可判断．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、不能合并，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了去括号，合并同类项的知识，掌握合并同类项的方法是关键．3．C【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故C选项合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：C．4．D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看，底层是一个正方形，正方形里面是一个内切圆，上层是一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．A【分析】设OB与AC的交点为点M.先根据圆周角定理得出，再根据三角形外角求出，最后根据三角形外角即可得出答案.【详解】设OB与AC的交点为点M.，有圆周角定理得故选A.【点睛】比如难题考查了圆周角定理及三角形外角性质，结合图形，得出分别为与的外角建立角之间的关系是解题的关键.6．C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题的关键．7．A【分析】根据勾股定理的逆定理、勾股定理和三角形内角和逐个判断即可．【详解】解：①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形，选项说法正确；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10或2，选项说法错误；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，根据三角形内角和是可得，，，则△ABC是直角三角形，选项说法正确；④若三角形的三边长之比为1：2：，设三边分别为x，2x，，根据勾股定理的逆定理即可得到该三角形是直角三角形，选项说法正确；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理和三角形内角和，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8．C【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程整理得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为．故选：C．【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．A【分析】根据题意可得从中随机摸出一个小球，其标号大于3的有2种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】解：从中随机摸出一个小球，其标号大于3的有2种，∴其标号大于3的概率为．故选：A【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键．10．B【分析】依据等比的性质：b＋d＋…＋n≠0），那么，求解；当b＋d＋f≠0时，直接可利用等比的性质得到多求比的值，直接写出答案.【详解】解：因为（b＋d＋f≠0），所以由合比性质可得，．故选B.【点睛】本题考查比例的性质，掌握公式是解题关键.11．6.76×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：6760000=6.76×106．故答案为：6.76×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12．且【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式得到答案．【详解】由题意得，，解得，且故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．3【分析】设点，由矩形的面积可得；根据矩形的对角线互相平分可得，据此即可求解．【详解】解：设点∵矩形的面积为∴即：∵对角线交于点D．∴∵反比例函数的图象经过点D∴故答案为：【点睛】本题考查求解反比例函数的比例系数．采用“设而不求”的数学思想是解题关键．14．22【分析】大长方形的宽是小长方形的长和宽之和，大长方形的长是小长方形的长的2倍，是小长方形宽的3倍，【详解】解：∵大长方形的宽＝，大长方形的长＝，∴大长方形的周长＝，故答案为：．

【点睛】本题考查了长方形周长的计算，涉及到了二次根式的加法和乘法运算，解题关键是得出大长方形的长和宽．15．【分析】根据题干中的解法设，然后将和代入得到，，然后解方程组求出m和n的值，然后代入求解即可．【详解】∵多项式含有因式和，∴设∵上式为恒等式，∴当时，，当时，，∴联立①②解得∴．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，首先应该仔细分析题干内容，理解解决这类高次多项式求参数的通用方法，再运用方程的思想进行解题，读懂题意是解题关键．16．【分析】抛物线解析式为顶点式，根据解析式可以直接写出顶点坐标.【详解】解：∵，∴顶点坐标是，故答案为：.【点睛】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查，属于基础知识．17．【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．【详解】解：，，，解得，；，，解得，，∴不等式组的解集为，故答案为：．18．-【分析】过点F作FH⊥AC于H，根据菱形的性质和已知条件得出∠DAC=∠BAC，DCAB，AB=BC=4，求出∠DAC=∠BAC=30°，求出AE=4，解直角三角形求出FH，再根据S阴影=S扇形DAE-S△FAE，求出结果即可．【详解】过点F作FH⊥AC于H，∵四边形ABCD是菱形，BC=4，∴∠DAC=∠BAC，DCAB，AB=BC=4,∴∠ADC+∠DAB=180°，∵∠ADC=120°，∴∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°，∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB=4，∴AE=4，∵EFAB，∴∠FEA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠FEA，∴AF=EF，∵FH⊥AE，AE=4，∴AH=EH=2,∵∠DAC=30°，∠AHF=90°，∴AF=2FH，∴FH=,∴S阴影=S扇形DAE-S△FAE=-=-，故答案为：-．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的面积，扇形面积的计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解此题的关键．19．/【分析】本题主要考查了求弧长，解直角三角形，旋转的性质，等边三角形的性质与判定等等．先解直角三角形得到，由旋转的性质得到，，，则是等边三角形，可得旋转的角度为，再利用弧长公式求解即可．【详解】解：在中，，，，，，由旋转的性质可得，，，是等边三角形，，旋转的角度为，点走过的路径长为．故答案为：．20．①②③【分析】连接，证明，又，所以可以由绕点逆时针旋转得到，故结论①正确；在中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故是直角三角形；进而求得，故结论②正确；如图，将绕点A逆时针旋转，则与重合，点O旋转至点．可得到是边长为3的等边三角形，即是边长为3、4、5的直角三角形，再由，故结论③正确；，故结论④错误．【详解】解：如图，由题意可知，，，又，，，又，可以由绕点逆时针旋转得到，故结论①正确；，．在中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，是直角三角形，，，故结论②正确；如图，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点O旋转至O″点．∴，，，∴是边长为3的等边三角形，∴，∴，即是边长为3、4、5的直角三角形，过点A作于点P，则，∴，∴，故结论③正确．如图，过点B作于点Q，∴，∴，．故结论④错误．故选：D【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．21．x+2；5【分析】首先括号式子进行通分，然后把分式分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化简，最后再代入求值．【详解】===x+2.当x=3时，x+2=5．【点睛】考查了分式化简求值，通分和约分是解题的关键，注意最后代值时一定注意分母不为0．22．(1)0；1；1；(2)或或(3)4【分析】（1）根据图中A、B点的位置，写出点A、B的坐标即可；（2）根据题意画出图形，写出点C的坐标即可；（3）画出图形找出符合条件的点P，得出答案即可．【详解】（1）解：点A，B的坐标分别为：，；故答案为：0；1；1；．（2）解：当点B为直角顶点时，点C的坐标为；当点A为直角顶点时，点C的坐标为或；故答案为：或或．（3）解：如图所示：满足条件的点P有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了在网格中画等腰三角形，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，数形结合．23．(1)理由见解析(2)估计这20名学生成绩的平均分为84分(3)年段长的目标达到了，理由见解析【分析】（1）求出这20名学生成绩的中位数，再与84分比较即可；（2）每一组取“中间值”按照平均数的计算方法进行计算即可；（3）利用样本中“优秀”所占的百分比估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出全年级“优秀”的学生人数，然后进行判断即可．【详解】（1）解：理由：由样本数据得中间位置的第10个，第11个数据分别是84，86，∴中位数是，∴大约有一半学生成绩低于85分．∵，∴何松的成绩低于一半学生的成绩，可以推测他的成绩在年段中等偏下水平．（2）解法一：依题意，得：，，的组中值分别为65，75，95．∵81＋81＋83＋84＋86＋87＋89＋89＝680，∴．答：估计这20名学生成绩的平均分为84分．解法二：各组的组中值为65，75，85，95．∴．答：估计这20名学生成绩的平均分为84分．（3）答：年段长的目标达到了．理由如下：解法一：由（2）估计年段平均分为84分，∵，∴平均分达标，∵，∴估计年段优秀人数为315人，∵，∴优秀人数达标，∴年段长的目标达到了．解法二：根据题意，由样本数据得最低平均分，由此估计年段平均分至少为81分，高于80分，∴平均分达标，∵，∴估计年段优秀人数为315人，∵，∴优秀人数达标，∴年段长的目标达到了．【点睛】本题考查频数分布表，中位数、平均数，样本估计总体，理解平均数、中位数的意义，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．24．(1)见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．（1）由证得，即可得出结论；（2）先证，推出，再由，得出，，再由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）证明：因为，，所以，所以；（2）解：因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，，所以，所以．25．(1)A型服装购进10件，B型服装购进20件(2)940元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．（1）设A型服装购进x件，B型服装购进y件，根据“服装店用2600元购进A，B两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由总价=单价×数量结合少收入的钱数=按标价出售的总钱数﹣打折后出售的总钱数，即可求出结论．【详解】（1）解：设A型服装购进x件，B型服装购进y件，依题意，得：，解得：．答：A型服装购进10件，B型服装购进20件．（2）（元）．答：服装店比按标价出售少收入940元．26．(1)是等腰直角三角形，理由见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可求出a，b的值，得到点A的坐标，从而可判断的形状；（2）由点C是的中点，可得，过点D作轴于点F，根据同角的余角相等可得，又有，，从而证得，因此，，，又，，证得，从而得到，得证；（3）由可得点点的坐标为，作点关于x轴的对称点，则的坐标为，，连接，交x轴于点，此时的周长最小．过点作轴于点Q，则，，