2022年黑龙江省绥化市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年黑龙江省绥化市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的有（

）①和；②和；③和；④和A．④ B．①② C．①②③ D．①②④2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．正五角星 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形3．下列说法错误的是（）A．4是16的算术平方根 B．2是4的一个平方根C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是04．下列图形中，不是正方体的展开图的是（

）．A． B． C． D．5．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（）​A．3 B．4 C．5 D．6​7．将点绕原点按顺时针方向旋转到点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．8．对于一组统计数据.下列说法错误的是（

）A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是9．某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（

）A．每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成B．每天比原计划少铺设15米，结果延迟8天完成C．每天比原计划多铺设15米．结果延迟8天完成D．每天比原计划少铺设15米，结果提前8天完成10．如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．11．如图：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h，其中下列说法错误的是（

）A．20min时两个气球位于同一高度 B．1h时1号气球比2号气球高20mC．20min后1号气球在2号气球上方 D．2号气球比1号气球先到达40m高度12．如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为（）A． B．2.5 C． D．3二、填空题13．在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的个白球和若干个红球．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定在，由此可估计袋中红球的个数为．14．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是．15．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是．16．如图，面积为16的正方形内接于，则的长为．17．计算的结果为．18．计算：．19．正五边形的一个中心角等于度．20．对于一个四位自然数，各个数位上的数字均不为零，如果满足百位与十位数字之和小于千位数字，同时百位与十位数字之和大于个位数字，就称这个数为“中和数”．对于“中和数”，将其千位与百位的差替换原来的千位数字，其余数位保持不变，所得结果记为，将其千位与百位的差替换原来的百位数字，其余数位保持不变，所得结果记为，，如：当时，，，，若为最小的“中和数”，则；一个“中和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，若为整数，是一个完全平方数，则满足条件的“中和数”的最大值与最小值之和为．21．如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，…按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过2022，则至少需要操作次．22．已知关于的方程，它的解满足，则．三、解答题23．如图，∠AOB是一个锐角，利用直尺与圆规完成下面的作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)作∠AOB的余角∠BOC；(2)作∠BOC的平分线OD．24．如图，为了测量楼房的高度，小李同学特跑到对面楼房房顶上观测．已知楼房高，在房顶B处测得楼房顶部点D的仰角为，底部点C的俯角为（A，C两点位于同一水平线上），求楼房的高度．25．在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出时，x的取值范围；(3)若y轴上存在点P，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标．26．综合与探究如图，已知抛物线与x轴相交于点A，B（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C，其顶点为点D，连接AC，BC．（1）求点A，B，D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F．若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一个动点，过点M作，交AC于点N．点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（）秒，直接写出当t为何值时，为等腰直角三角形．27．（1）如图1，，连接，则_____________．（2）如图2，在中，，求的最大面积．（3）如图3，西安市规划局计划打造一片公共休闲区域（即四边形），准备在中种植绿植，同时以为边在它的左侧打造一个等边三角形的花卉园（即），要求，且使四边形的面积最大，请问是否存在满足要求的四边形，如果存在，求出四边形面积的最大值，如果不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于C点，直线与抛物线的另一个交点为，连接．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是第四象限内抛物线上一动点，过P点作轴于点M，作的平行线交直线于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取最大值的条件下，将抛物线向右平移，使得新抛物线经过原点，点E是新抛物线的对称轴上一点，在平面直角坐标内确定一点F，使得以点A，P，E，F为顶点的四边形是矩形，请直接写出所以符合条件的点F的坐标，并选取其中一个点的坐标，写出求解过程．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BACDCDADAC题号1112答案DA1．B【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：①∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）和-|-3|互为相反数；②∵（-1）2=1，-12=-1，∴（-1）2和-12互为相反数；③∵23=8，32=9，∴23和32不互为相反数；④（-3）3=-27，-33=-27，∴（-3）3和-33相等．互为相反数的有①②；故选：B．【点睛】本题考查的是相反数的定义及有理数的乘方，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2．A【详解】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.详解：A.正五角星既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；

B.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；

C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；

D.矩形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；故选A.点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.3．C【分析】此题考查了算术平方根、平方根，根据算术平方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、4是16的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；B、2是4的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；D、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．4．D【分析】根据正方体展开图的种形式对各选项分析判断即可．【详解】解：A、B、C可组成正方体，D不能组成正方体（两个面重合），故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断即可．5．C【分析】分别根据算术平方根、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则逐项计算即可作出选择．【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；C、，故该选项计算正确，符合题意；D、，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．6．D【分析】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记各性质定理是解题的关键．根据直角三角形斜边上的直线的性质得出的长，再根据三角形中位线定理得出结果．【详解】解：在中，，是边上中线，，∴，∵是的中位线，∴，故选：D．7．A【分析】作出图形，过点作轴，过点作轴，根据旋转前后的两个图形的形状与大小不变可得、的长度，然后即可得解．【详解】解：如图所示，过点作轴，过点作轴，∵点，∴，，∵点绕原点旋转得到点，∴，，∴点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了旋转变换与坐标与图形的变化，旋转变换只改变图形的位置，不改变图形形状与大小，作出图形利用数形结合使问题的求解更加形象直观．8．D【详解】由众数、平均数容易判断出“A”“D”是正确的；由于本样本数据数据小，个数少可以用方差的简易计算公式计算,所以“C”是正确的；对于中位数要先把数据按大小顺序排列后，去最中间的一个数或中间两个数的平均数，显然“D.6”是错误的.故应选D.9．A【分析】根据题意和题目中的方程，可以写出“”表示的缺失的条件．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容．【详解】解：∵某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，∴根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充“每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成”，故选：A．10．C【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系，分别根据二次函数的开口方向，对称轴的位置，以及一次函数经过的象限判断出a的符号以及对称轴的位置，看是否一致即可得到答案．【详解】解：A、二次函数开口向上，则，一次函数经过第一、二、四象限，则，互相矛盾，不符合题意；B、二次函数开口向上，则，对称轴为直线，一次函数经过第一、三、四象限，则，不符合题意；C、二次函数开口向上，则，对称轴为直线，一次函数经过第一、三、四象限，则，符合题意；D、二次函数开口向下，则，一次函数经过第一、三、四象限，则，互相矛盾，不符合题意；故选：C．11．D【分析】根据图象中坐标以及出两个气球的速度解答即可．【详解】解：由函数图象可知，20min时两个气球位于同一高度，故选项A说法正确；1h时1号气球的高度为：5+60＝65（m），2号气球的高度为：15+60×0.5＝45（m），所以1h时1号气球比2号气球高20m，故选项B说法正确；20min后1号气球在2号气球上方，故选项C说法正确；1号气球比2号气球先到达40m高度，故选项D说法错误．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．12．A【分析】本题考查了翻折变换、矩形的性质、平行线分线段成比例定理，连接，过点作于点，设，，设，，则，由折叠的性质可得：，，，由，，共线，，得出，推出，得到，解得：或（舍去），推出，再利用勾股定理求出，可得结论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，连接，过点作于点，设，，，设，，点为中点，，由折叠的性质可得：，，，四边形是矩形，，，，，，，，，共线，，，，，解得：或（舍去），，，，四边形是矩形，，，，，，故选：A．13．4【分析】设袋中红球的个数为，根据摸到红球的频率，列出方程，解方程从而可以得到红球的个数．【详解】解：设袋中红球的个数为依题意，解得经检验，是方程的解∴估计袋中红球的个数为个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．7或-1/-1或7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，常数项等于一次项系数一半的平方，确定出m的值即可得到答案．【详解】解：∵能用完全平方公式进行因式分解，则=，∴，解得：或，故答案为：7或-1．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方差公式是解本题的关键．15．【分析】本题考查了根据不等式的整数解求参数．熟练掌握不等式的解法是解此题的关键．．【详解】解：∵，∴，∵关于x的不等式的正整数解是1，2，3，∴，解得，，故答案为：．16．【分析】连接OA、OB，先求出∠AOB=90°，，然后根据勾股定理求出圆的半径r，最后根据弧长公式，求出结果即可．【详解】解：连接OA、OB，如图所示：∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB=90°，∵正方形的面积为16，∴，设圆的半径为r，在Rt△AOB中，根据勾股定理可知，，即，∴，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长的计算，勾股定理，圆内接正方形，根据题意求出圆的半径r，是解题的关键．17．+2【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：＝2﹣+2＝+2．故答案为：+2．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟记二次根式的运算法则是解题的关键．18．6【分析】本题主要考查了特殊角三角函数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值成为解题的关键．先根据特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．【详解】解：．故答案为6．19．【分析】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：，则代入求解即可．【详解】解：正十边形的中心角为：．故答案为：20．【分析】本题考查数式的新定义计算，涉及有理数的运算，列代数式，整式的加减运算，不等式的性质，熟练读懂新定义，并可以根据新定义列式是解题的关键．根据定义即可得出最小的“中和数”为，再计算即可；由题意可得，，，根据题意列出，利用为整数，结合、、、的范围得出或，再分别讨论计算即可．【详解】解：由各个数位上的数字均不为零，如果满足百位与十位数字之和小于千位数字，同时百位与十位数字之和大于个位数字，就称这个数为“中和数”，则最小的“中和数”为，则，，则；由题意，可得，，，∴，∴，∵为整数，∴为整数，∵，，，，且，，∴，，∴或，①当时，是一个完全平方数，当时，，，∵，∴，又∵此时，故舍；当时，，，没有整数满足；当时，，，∵，∴，此时的最小值；当时，，，没有整数满足；当时，，，∵，∴或，当时，此时的最小值；当时，此时，故舍；综上所述，的最小值；②当时，是一个完全平方数，当时，，，∵，∴，∵，∴的最大值，综上，，，∴满足条件的“中和数”的最大值与最小值之和为；故答案为：；．21．4/四【分析】利用等高三角形的面积的比，等于对应底的比，推导即可．【详解】解：如图，连接，∵，∴△ABC和的面积相等，∵面积为1，∴的面积为1，∵，∴的面积为2，同理的面积为2，的面积为2，∴的面积是2+2+2+1=7；同理第二次操作后为的面积的7倍，为7×7=49；第三次操作后为的面积的7倍，为7×7×7=343；第四次操作后为的面积的7倍，为7×7×7×7=2401；∴要使的面积超过2022，至少需要操作4次．故答案为：4【点睛】本题考查的是等高三角形的面积，解题的关键是理解等高三角形的面积的比，等于对应底的比．22．【分析】根据|x+|=0，可以计算出x的值，代入方程式中即可求得a的值．【详解】|x+|=0，解得：x=﹣．把x=﹣代入ax+2=2（a﹣x），得：﹣a+2=2（a+），解得：a=．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的定义和绝对值的求值．理解方程的解的定义，就是能够求得未知数的值．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长AO，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交AO于点E，交AO延长线于点F，再分别以点E和点F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，此时即为所求；（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交BO于点M，交OC于点N，再分别以点M和点N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点D，连接OD，OD即为所求．【详解】（1）解：如图：（2）如图，OD即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知直线的垂线、作已知角的角平分线，解题的关键是掌握尺规作图的方法步骤．24．【分析】如图所示，过点B作于点E，先证明四边形为矩形，得到，先解求出，再解求出，则．【详解】解：如图所示，过点B作于点E，根据题意，，．∵，，∴四边形为矩形，∴．在中，，∴．在中，，∴．∴．答：楼房的高度为．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．(1)，(2)或(3)或或【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）先求出点B的横坐标，根据函数图象写出出时，x的取值范围即可；（3）设点，根据勾股定理可得，，，然后分两种情况：当时，当时，即可求解．【详解】（1）解：将点A的坐标代入一次函数和反比例函数表达式得：，解得：，所以反比例函数的表达式为：，一次函数的表达式为：；（2）解：令，解得：，，根据函数图象可知，当或时，一次函数在反比例函数图象的上面，∴时，x的取值范围为或；（3）解：对于，当时，，∴，设点，∵点，点，∴，，，当时，则，解得：，即或，∴点P的坐标为或；当时，则，解得：（舍去）或4，即点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或或．【点睛】本题主要考查了一次函数的与反比例函数的问题，等腰三角形的性质，一次函数和反比例函数交点问题，求一次函数和反比例函数解析式，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．26．（1）点A为（，0）；点B为（4，0）；点D为（1，）；（2）点P为（3，）；（3）当为等腰直角三角形时，t的值为：或或．【分析】（1）直接令，即可求出点A、B的坐标，把一般式化为顶点式，即可求出点D的坐标；（2）由题意，先求出直线BC的解析式，然后得到，结合当DE∥PF，时，四边形DEFP为平行四边形，然后设点P为（m，），则点F为（m，），求出PF的长度，即可求出点P的坐标；（3）先求出直线AC的解析式，设点M为（，），则点N的坐标为（，）；然后结合为等腰直角三角形，可分为三种情况进行分析：①当，时；②当，时；③当，时；分别求出每种情况的答案即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴相交于点A，B，∴令，则，解得：，，∴点A为（，0），点B为（4，0）；∵，∴顶点D的坐标为（1，）；（2）根据题意，如图：则抛物线的对称轴为，点D为（1，）；∵，∴令，则，∴点C为（0，）；设直线BC的解析式为，则，解得，∴直线BC的解析式为；当时，，∴点E的坐标为（1，），∴；∵DE∥PF，当时，四边形DEFP为平行四边形，设点P为（m，），则点F为（m，），∴，解得：或（不符合题意，舍去），∴，∴点P的坐标为（3，）；（3）根据题意，∵点A为（，0），点C为（0，）；∴直线AC的解析式为：；∵点M在直线BC上，点N在直线AC上，且MN∥AB，设点M为（，），∴点N的纵坐标为，即，∴点N的横坐标为，∴点N的坐标为（，）；点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，AB=6，∵是等腰直角三角形，①当，时，如图：此时，，∴，∴，∴，∴，∴；②当，时，如图：此时，，∴，∴，∴点N的横坐标为，∴，∴，∴；③当，时，如图：过点Q作QP⊥MN，垂足为P；∵点M为（，），点N的坐标为（，）；∴点Q在MN的垂直平分线上，则，∴点Q的横坐标为：，∵，，∴，∴，∴点Q的横坐标为：，∴，∴，∴；综合上述，当为等腰直角三角形时，t的值为：或或．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，运用数形结合的思想，以及分类讨论的思想进行解题，本题难度较大．27．（1）=；（2）；（3）存在，．【分析】本题主要考查了三角形的面积、圆的应用、勾股定理等知识点，掌握运用辅助圆解决问题是关键．（1）如图：过作、，再根据平行线两点间的距离相等可得，然后根据等底等高即可解答；（2）作的外接圆，因为为固定弦，为所对圆周角，故点A在弧上移动都能保证恒为，而的面积由于底固定,则由其面积由高决定，当与垂直时的高达到最大值，此时面积最大；(3)存在，延长到E，使得，连，可证明四边形为菱形，则