2015年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．a为最大负整数，b为绝对值最小的有理数，c为最小正整数，则（

）A． B．0 C．1 D．不存在2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（

）A． B． C． D．3．下列事件中，是随机事件的是(

)A．任意画一个三角形，其内角和是B．通常加热到时，水沸腾C．太阳从东方升起D．购买一张彩票，中奖4．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．三角形的三条高线交于一点 D．两边及一角分别相等的两个三角形全等5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．某班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩如下表：成绩/分32363940人数/人12433下列关于该班学生这次考试成绩的结论，其中错误的是（

）A．平均数是39.5分 B．众数是40分C．中位数是37.5分 D．极差是8分7．下列命题正确的是（

）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形8．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为二、填空题9．把多项式分解因式，结果是．10．不等式组的解集是．11．如图，点为斜边上的一点，以为半径的与边相切于点，与边相交于点，连接，若平分，且，，则图中阴影部分的面积为．12．甲、乙、丙、丁四位同班同学近两次月考的班级名次如下：学生甲乙丙丁第一次月考1234第二次月考2468这四位同学中，月考班级名次波动最大的是．13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为．14．如图，与是以点为位似中心的位似图形，且，若的面积为，则的面积为．15．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是．16．（2016宁夏）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为三、解答题17．先化简，再求代数式的值，其中．18．如图1，在矩形中，，四边形是正方形，若矩形与矩形是相似形．(1)求的长．(2)如图2，延长至点O，使得，连接并延长、连接并延长，分别交直线于点G、H，求的长．19．某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表等第人数类别ABCD农村20024080县镇290132130城市24013248（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有15000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．20．家住太原市的小李计划乘坐火车到北京．已知“太原南站—北京丰台站”的行程约为500千米，乘坐高铁的平均时速是特快列车的倍，且乘坐高铁比乘坐特快列车少用1小时48分钟．求小李乘坐高铁从太原南站到北京丰台站需要多长时间．21．如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，过点作交于点，连接．(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的长度，并直接写出图中阴影部分的面积．22．如图所示，平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点A，B，与曲线分别交于点C，D，作CE轴于点E，已知OA=4，OE=OB=2．(1)求反比例函数的表达式；(2)在轴上存在一点P，使，请求出P的坐标．23．如图，直线分别与x轴，y轴相交于点A，点B，作矩形ABCD，其中点C，点D在第一象限，且满足AB∶BC＝2∶1．连接BD．（1）求点A，点B的坐标．（2）若点E是线段AB（与端点A不重合）上的一个动点，过E作EF∥AD，交BD于点F，作直线AF．①过点B作BG⊥AF，垂足为G，当BE＝BG时，求线段AE的长度．②若点P是线段AD上的一个动点，连结PF，将△DFP沿PF所在直线翻折，使得点D的对应点落在线段BD或线段AB上．直接写出线段AE长的取值范围．24．已知：如图，在四边形中，，，，，垂直平分.点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作，交于点，过点作，分别交，于点，.连接，.设运动时间为，解答下列问题：(1)当为何值时，点在的平分线上？(2)设四边形的面积为，求与的函数关系式.(3)连接，，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（4，0）和点B（−1，0），与y轴交于点C，连接AC．点P是第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为m．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点P作PG⊥PD（点G在点P左侧），使，以PE、PG为邻边作矩形PEFG．(1)求抛物线的解析式；(2)当点G在抛物线上时，求矩形PEFG的周长；(3)当直线AC将矩形PEFG的面积分为1：3两部分时，求m的值．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案BADBCCDD1．B【分析】由最大负整数，绝对值最小的有理数，最小正整数直接得到的值，再代入求值即可．【详解】解：∵a为最大负整数，b为绝对值最小的有理数，c为最小正整数，∴∴故选B【点睛】本题考查的是有理数的含义与分类，以及有理数的大小比较，代数式的求值，掌握“最大负整数，绝对值最小的有理数，最小正整数”是解本题的关键．2．A【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形即可解答．【详解】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是A，故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的左视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．D【分析】直接利用随机事件以及不可能事件可必然事件的定义分析得出答案．【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故此选项错误；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，故此选项错误；C、太阳从东方升起，是必然事件，故此选项错误；D、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故此选项正确．故选D．【点睛】考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．4．B【分析】根据平行线的性质，平行公理，垂心的定义，全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A.两直线平行，同位角相等，故该选项不正确，不符合题意；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；C.三角形的三条高线所在的直线交于一点，故该选项不正确，不符合题意；D.两边及两边的夹角分别相等的两个三角形全等，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了行线的性质，平行公理，垂心的定义，全等三角形的判定定理，熟练掌握以上性质定理是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查整式和分式的运算，分别根据零指数幂、同底数幂的乘法、分式的乘方及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项正确；D、，此选项错误．故选：C．6．C【分析】本题考查的是平均数、众数、中位数、极差，熟记它们的概念和计算公式是解题的关键．根据平均数、众数、中位数、极差的概念和计算公式计算，判断即可．【详解】解：A、平均数为：，本选项结论正确，不符合题意；B、40出现的次数最多，众数是40，本选项结论正确，不符合题意；C、中位数是40，本选项结论错误，符合题意；D、极差是：，本选项结论正确，不符合题意；故选：C．7．D【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断即可求解．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则说法错误，故A选项不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，则说法错误，故B选项不符合题意；C、对角线相等且平分的四边形是矩形，则说法错误，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，则说法正确，故D选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键．8．D【分析】根据二次函数解析式可得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，【详解】对于二次函数，，则开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，故A，B选项错误，D选项正确，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴当时，随的增大先增大后减小，故C选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．9．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．10．【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得：解不等式得：则不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了”确定不等式组解集的原则是解此题的关键．11．【分析】连接DE、OE，求出阴影部分的面积＝扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．【详解】连接OE，ED，∵在中，，∴∠BAC＝60°，又∵OE＝OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵以OA为半径的与边相切于点，∴∠ODB=90°，∴∠BOD=90°-30°=60°，∴∠DOE=180°=60°-60°=60°，∵OD=OE，∴△ODE为等边三角形，∴∠OED=∠AOE=60°，∴ED∥AB，∴S△AED＝S△EOD，∴阴影部分的面积＝S扇形ODE==，故答案是：．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，切线的性质，扇形的面积有关计算的应用，推出阴影部分的面积＝S扇形ODE是解此题的关键．12．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁；故答案为丁．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12÷=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.14．【分析】此题考查了位似变换，由位似比得到相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解，掌握相似三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形，∴，∵位似比，∴相似比，∴，即，∴，故答案为：．15．或．【分析】根据k的取值大小分类计算即可；【详解】解：当时，函数经过点和点，将和代入，得，解得，∴函数解析式为，当时，函数经过点和点，将和点代入，得，解得，∴函数解析式为，综上所述：函数解析式为或．【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．16．（，）．【详解】解：如图，作O′C⊥y轴于点C，∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，∴设BC=x，则O′C=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=（负值舍去），所以O′C=∴OC=OB+BC=1+=，∴点O′的坐标为（，）．17．，【分析】原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式，∵，代入∴原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(1)(2)【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练利用相似三角形的性质是解题的关键．（1）设，利用相似形的性质和正方形的性质即可解答；（2）证明，利用相似三角形的性质，即可解答．【详解】（1）解：设，四边形是正方形，，则，矩形与矩形是相似形，，即，解得（负值舍去），经检验，可得是原方程的解，为；（2）解：四边形是矩形，，，，四边形是矩形，,，即是的高，,．19．（1）280，48，180．（2）13680人【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可；（2）利用样本来估计总体即可．【详解】解：（1）∵农村人口＝2000×40%＝800，∴农村A等第的人数＝800﹣200﹣240﹣80＝280；∵县镇人口＝2000×30%＝600，∴县镇D等第的人数＝600﹣290﹣132﹣130＝48；∵城市人口＝2000×30%＝600，∴城市B等第的人数＝600﹣240﹣132﹣48＝180故答案为：280，48，180．（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有（80+48+48）＝176，所以成绩合格以上的人数为2000﹣176＝1824，估计该市成绩合格以上的人数为×15000＝13680．答：估计该市成绩合格以上的人数约为13680人．【点睛】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确.20．【分析】本题考查了分式方程的应用，先化简得1小时48分钟，因为乘坐高铁的平均时速是特快列车的倍，且乘坐高铁比乘坐特快列车少用1小时48分钟，所以，解出，再算出小李乘坐高铁从太原南站到北京丰台站需要的时间，即可作答．【详解】解：1小时48分钟，∵乘坐高铁的平均时速是特快列车的倍，∴设特快列车的平均时速是，则高铁的平均时速是，∴，解得，经检验：是原分式方程的解，则，∴小李乘坐高铁从太原南站到北京丰台站需要．21．(1)直线与相切，见解析(2)；【分析】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，余弦函数等知识点，能熟记切线的判定和性质定理是接此题的关键．（1）连接，根据切线的性质得出，根据平行线的性质求出，，求出，根据全等三角形的判定定理得出，根据全等三角形的性质得出，根据切线的判定定理证明即可；（2）设的半径为，根据勾股定理得出，求出，根据推出，代入求出即可．由可得，进而得到，最后根据求阴影部分面积．【详解】（1）解：直线与相切，理由是：连接，切于，，即，，，∵，，，，在和中，，，，即，过圆心，直线与相切；（2）设的半径为，在中，由勾股定理得：，，解得：，∵，，，，，，解得：，答：的长是．∵，，∴，∴，∴，∴，切于，直线与相切，∴，∴．22．(1)(2)P点的坐标为(0，)或(0，)【分析】（1）根据题意可知A(-4，0)，B(0，2)，E(2，0)．即可利用待定系数法求出直线的表达式为．由CE，可知．根据点C在直线的图象上，即可求出C点坐标，再次利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）根据题意可求出，从而可求出．设P(0，a)，则，即得出，解出a即得出答案．【详解】（1）由题意可知A(-4，0)，B(0，2)，E(2，0)．将A(-4，0)，B(0，2)代入，得，解得：，∴．∵CE，∴，代入，得：，∴C(2，3)．∵点C在的图象上，∴，解得：，∴反比例函数的表达式为；（2）根据题意可求，∴，∴．设P(0，a)，则，∵，∴，解得：或．∴P点的坐标为(0，)或(0，)．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题．在解（2）时根据所设P点坐标，利用绝对值表示出BP的长度是关键．23．（1）A（6，0），B（0，8）；（2）①4；②或【分析】（1）分别令中x=0、y=0，求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A，点B的坐标；（2）由题意证，得出AF＝AD，设BE＝x，EF＝0.5x，AE＝10－x，即可求出线段AE的长度；在线段AB上时：（考虑以F为圆心的圆与AB相交的情况），分情况讨论即可．【详解】（1）令中x=0，则y=8，；令中y=0，则x=6，；（2）①由BE＝BG，，，∠BDA＝∠BFE＝∠BFG＝∠AFD，可得：AF＝AD，，，又AB∶BC＝2∶1，，，设BE＝x，EF＝0.5x，AE＝10－x，在Rt△AEF中：，可得x＝6，AE＝4；②当在BD上时，当P与A重合时，AE最长，即时，AE最长，，，，，，，当时，可把翻折到BD上；当在线段AB上时：当DP＝P时，与A重合，PF为AD中垂线，PF为中位线，AE＝5，（若此时E再上移，以F为圆心，FD为半径作圆，与AB不会有交点，所以）；当FE＝FD时：与E重合，设则，，由，得：，，，即，当在AB上时，．综上，或．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质和勾股定理，解题关键是理解题意，熟练掌握相关性质．24．(1)为4秒时，点在的平分线上；(2)S；(3)当秒时，.【分析】（1）根据勾股定理求AC，根据证，求出CD、OD的值，根据△B