湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．2．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10，则AB边上的高的长度是（）．A．5 B．5.6 C．4.5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）·A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形6．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．9 C．8 D．67．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形8．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（）A．这个多边形是一个五边形B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形D．以上说法都不正确9．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF=（）A．18 B．9C．6 D．条件不够，不能确定10．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米二、填空题（共8小题）11．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，若∠1=30°，则∠B=°.12．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得BC=16米，则EF的长是米.13．如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，则∠E=.14．用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是.15．如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是.16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交CD于点E，连接BE.若∠COE=20°，则∠ABD=度17．若菱形的对角线长分别为2−3与2+3，则菱形的面积为18．如图，顺次连接边长为2的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6cm.求：（1）∠DAC的度数；（2）BC的长.20．如图，在△ABC和△ADC中，∠ABC=∠ADC=90°，联结AC与BD交于点O，M，N分别是AC、BD的中点.求证：MN垂直平分BD.21．在一棵树的10米高的B处有两只猴子.一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处.距离以直线计算.如果两只猴子所经过的距离相等.则这棵树高多少米？22．如图，已知E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，∠1=∠2.（1）求证：BE=DF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形.23．阅读小明和小红的对话，解决下列问题.（1）这个“多加的锐角”是°.（2）小明求的是几边形的内角和？（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？24．观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A'（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？25．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO＝DC．26．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF=∠A+∠B+∠C；应用上面模型解决问题：（1）如图（2），“五角星”形，求∠A分析：图中A1A3DA4是“A（2）如图（3），“七角星”形，求∠A（3）如图（4），“八角星”形，可以求得：∠A1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、BD不是△ABC的高，则本项不符合题意，

B、BD是△ABC的高，则本项符合题意，

C、BD不是△ABC的高，则本项不符合题意，

D、BD不是△ABC的高，则本项不符合题意，故答案为：B.

【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，逐项分析即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数=90°-40°=50°．故答案为：C．

【分析】根据直角三角形两个锐角互余列式计算即可得解。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠B+∠A=3∠A=90°∴∠A=30°故答案为：B．【分析】根据三角形内角和定理建立方程求解即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°

∴AC和BC是两个直角边，AB为斜边

∴AB边上的高=12×8×612×105．【答案】B【解析】【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故答案为：B．【分析】三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等，即三角形的中线平分三角形的面积，据此判定即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：360°36°故答案为：A．【分析】根据正多边形的外角和360°求解即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，

n-3=5，

解之：n=8.

故答案为：B

【分析】利用从n边形的一个顶点引出的对角线的条数为（n-3）条，据此可求出这个多边形的边数.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、这个多边形是一个六边形，故错误，不符合题意．B、从这个多边形的顶点A出发，最多可以画3条对角线，故错误，不符合题意，C、从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，正确，符合题意，D、以上说法C正确．故答案为∶C．【分析】从多边形的一个顶点引出的对角线有n-3个，把多边形分成n-2个三角形，据此判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=18故答案为：C．【分析】构造平行四边形，把三条线段PD、PE、PF转化到一条直线上，证明等于AB，根据三角形的周长求出AB即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=AB2−B在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=DE2−C故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．故答案为：A．【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理求AC的长度，在直角三角形CDE中，根据勾股定理求CE的长度，再根据线段的和差求解即可。11．【答案】30【解析】【解答】解：∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∵∠A+∠ADC+∠1=180°∴∠A=180°−∠ADC−∠1=60°∵∠ACB=90°∴∠B=90°−∠A=30°故答案为：30【分析】根据垂直的定义和直角三角形的性质求解即可。12．【答案】8【解析】【解答】解：∵点E、F分别是边AB、AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF=12BC，

∵BC=16米，

∴EF=8米，

故答案为：8.

13．【答案】22.5°【解析】【解答】解：∵ABCD为正方形，∴AB//CD，∴∠ABE=∠E，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD=1又∵∠ABD=45∴∠E=∠ABE=1故答案为：22.5．【分析】根据正方形的性质证∠ABE=∠E，由角平分线的定义求∠ABE的度数，进而可求∠E的度数．14．【答案】m+2n=6【解析】【解答】解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度，而正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，根据题意可知60°×m+120°×n=360°，化简得到m+2n=6.故答案为：m+2n=6.【分析】根据正三角形、正六边形的性质可得：内角分别为60°、120°，然后平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和为360度可得关于m、n的方程，化简可得m、n满足的关系式.15．【答案】55【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OC,∴∠EAO=∠FCO，在△EAO与△FCO中，∠EAO=∠FCOOA=OC∴△EOA≌△FOC（ASA），∴S∴S阴影部分故答案为：5.【分析】根据矩形性质准备条件，根据ASA证明△EOA≌△FOC，从而根据三角形全等的性质得到S△AEO=S16．【答案】35【解析】【解答】解：

∵OE⊥BD，∴∠BOE＝90°，∴∠COB＝∠BOE-∠COE＝90°-20°＝70°，

由矩形的性质可知OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA

∴∠COB＝∠OAB+∠OBA＝2∠OBA＝70°，∴∠OBA＝35°

即∠ABD＝35°故答案为：35.

【分析】先求出∠COB，再根据矩形的性质和外角的性质得出∠COB＝2∠OBA，从而求出∠OBA。17．【答案】1【解析】【解答】解：菱形的面积=1故答案为：12【分析】根据菱形面积等于两条对角线长度乘积的一半求解即可。18．【答案】1【解析】【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是原来的2顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即14，则周长是原来的1顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即18，则周长是原来的2…故第n个正方形周长是原来的12以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的116∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为14故答案为：14【分析】利用三角形的中位线定理可以证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一般，根据面积关系可得周长关系，依次类推可得正方形A8B8C8D8的周长。19．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°.∴∠BAC=180°−30°−30°=120°.∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°.∴∠DAC=120°－90°=30°.（2）解：∵AD=6cm，∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=12cm.∵∠DAC=30°=∠C，∴DC=AD=6cm.∴BC=BD+DC=18(cm).【解析】【分析】（1）根据等边对等角可计算角∠B和∠C的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再利用角的和差求解即可；（2）利用含30°角的直角三角形性质和等腰三角形的性质求解即可。20．【答案】解：连接BM、DM，如图所示∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点∴BM=∴BM=DM又∵N分别是BD的中点∴MN⊥BD∴MN垂直平分BD。【解析】【分析】连接BM和DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM，再根据等腰三角形的三线合一即可证明。21．【答案】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米.由勾股定理得：x2+20故这棵树高15m【解析】【分析】设CD=x米，用未知数x的代数式表示AD的长，在Rt△ACD中，利用勾股定理建立方程，求解即可。22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠FDC=∠EBA.

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠CFD.

在△ABE和△CDF中

∠ABE=∠CDF∠AEB=∠DFCAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴（2）证明：∵△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵∠1=∠2，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质准备条件，根据AAS证明三角形ABE和CFD全等，根据全等三角形的性质即可得证；（2）根据全等三角形的性质可得AE=CF，根据平行线的判定证AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求证即可。23．【答案】（1）30（2）解：设这个多边形为n边形，由题意得：(n−2)×180°=1800°，解得：n=12；答：小明求的是12边形的内角和；（3）解：正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为360°，所以每一个外角为360°12答：这个正多边形的每一个外角为30°【解析】【解答】解：（1）12边形的内角和为（12-2）×180°=1800°，而13边形的内角和为（13-2）×180°=1980°，由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是1830°-1800°=30°，故答案为：30；

【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行求解即可；（2）根据多边形的内角和公式列方程求解即可；（3）根据正多边形外角和为360